Exercício Resolvido Mecanica Vetorial-2022 1

Exemplo 17.4 Uma barra fina de 135 N está presa por um pino no ponto O. A outra extremidade pressiona uma mola (k = 3240 N/cm) até a mola ser comprimida 2,5 cm de comprimento, situação na qual a haste se encontra na posição horizontal. Se a barra é solta de sua posição ⍵, determine sua velocidade angular e a reação no ponto O quando a haste passar pela posição vertical. SOLUTION: • As forças de peso e da mola são conservativas. O princípio do trabalho e energia pode ser expresso como T1+ V1 = T2+ V2 • Avalie a energia cinética final e inicial • Expresse a energia cinética final em função da velocidade angular final da haste. • Baseado em um diagrama de corpo livre, encontre as reações no ponto O 17 - 20 Mecânica Vetorial para Engenheiros Exemplo 17.4 Posição 2 Posição 1 𝑇𝑓 + 𝑉1 = 𝑇2 + 𝑉2 0 + 101,25𝑁 ⋅ 𝑚 = 2,67𝑙 y ω₂ = 3,9𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑎̅ᵣ = 𝑟_0ω₂ = 6,85𝑚/𝑠² ā𝓉 = r x α DC DD ω₁ = 0 0,45 𝑚 135 N G Rₜ mg α G + Σ Mₒ = Σ(Mₒ)ₑff + ΣFₓ = Σ(Fₓ)ₑff 0 = Iα + m(rxα) Rx = m(rxα) Rx = 0 + Σ 𝐹ᵧ = Σ(𝐹ᵧ)ₑff Rᵧ -135N =- m𝑎̄𝒚 = - 135N Rxʸ 9,81m/s² (6,85m/s²) Rᵧ − 40,8N 17 - 22 Mecânica Vetorial para Engenheiros Exemplo 17.4 SOLUÇÃO: • As forças de peso e da mola são conservativas. O princípio do trabalho e energia pode ser expresso como 𝐾₁ + 𝑉1 = 𝑇₂ + 𝑉₂ Disponível Avalie a energia cinética final e inicial. VS. + Ve + Wℎ + Ƅπ = 0 + 101,25 N = 101,25 N = 60,75 N ⋅ m Expresse a energia cinética final em função da velocidade angular final da haste. T₂ = ½mv₂² + ½Iω₂²= ½m(rw₂)²+ ½Iω₂² T₂ = ½mv₂² = 2,67ω₂² I = 1/12 ml² = 1/12 (135N 9,81m/s² ) (1,5m)² = 2,55kg . m² 17 - 21