Lista de Exercícios Resolvida Mecgeral2-2022 1

Considere o exemplo 17.4 resolvido em nossas últimas aulas síncronas. Supondo que a velocidade angular final seja reduzida de 3,9 rad/s para 2,3 rad/s devido a um atrito no eixo que passa por O, determine o que for solicitado a seguir. ATENÇÃO: A resposta deve ser positiva em N.m para energia, trabalho e momento e rad/s para velocidade angular, ter 3 algarismos significativos e conter apenas números. Utilize vírgula para separar casas decimais. Exemplo 17.4 apresentado na aula síncrona. Qual é o sentido do binário de atrito? * 2 pontos Horário - ↻ Anti-horário - ↺ Para cima e para direita - ↗ Para cima e para esquerda - ↖ Para baixo e para esquerda - ↙ Qual será a energia cinética final? * 8 pontos Sua resposta Qual será o binário, ou torque, de atrito? * 10 pontos Sua resposta Atividade 1 28/06/2022 XXX=188 YYY=060 QUESTÃO 1) Utilizando um sistema massa - mola e liberado seu movimento respva equação de um MHS: x(t) = A cos (ωt + ϕ) ; ω² = K/m => k = mω² dx(t)/dt = -Aωsin(ωt + ϕ) = v(x(t)) d²x(t)/dt = -Aω²cos(ωt + ϕ) = α(x(t)) Energia cinética: 1/2 m x˙(x)² = 1/2 m₁ω²cos² (ωt + ϕ) Energia potencial : 1/2 k x² = 1/2 K (A²cos²(ωt + ϕ)) Em : 1/2 m ω² A² [sin²(ωt + ϕ) + cos²(ωt + ϕ)] = 1/2 mω²A². Largo: A = 2 pelo anunciado EC: 1/2 m A ω²sin²(ωt + ϕ) = 2 m ω²sin²(ωt + ϕ) X(t) = 2 cos (ωt x) ; quando t = 0 → X(t) = 2 EP: 1/2 k (4) ω²cos²(ωt + ϕ) = 2 m ω² ω²cos²(ωt + ϕ) X˙(x) = -2 ωsin(ωt + ϕ) , ϕ0 = ϕ π quando t=0 => x˙(x) = -2 ω , ω < 1 ↔ (bracelhau) quando t = 0 => EP = 2 m ω² (ω = π) quando t=0 => xφ) = 2 cos (πt)= -2 (verde) Digitalizado com CamScanner Considerando os métodos de energia e os de quantidade de movimento, informe se a afirmação é verdadeira ou falsa. * 10 pontos Verdadeira Falsa Utilizamos os métodos de energia para resolver problemas que envolvem velocidades e tempos. Já o princípio de impulso e quantidade de movimento é usado para resolver problemas que envolvem velocidades e deslocamentos. O momento de inércia com relação ao centro de massa de um corpo rígido representa a dificuldade que o corpo rígido tem para girar. A energia cinética de um corpo rígido que, ao mesmo tempo, gira e translada, é a soma de dois termos, o primeiro é "(m.v²)/2", devido à translação, e o segundo "(l.ω²)/2", devido à rotação. A energia cinética de uma polia em movimento plano geral é dada pela seguinte equação: \(E_{cinética} = \frac{mv^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2}\) ⭘ Verdadeiro ◉ Falso Se um corpo rígido está em rotação uniformemente acelerada, podemos utilizar em sua análise as equações do movimento retilíneo, bastando para tanto trocar "s" ou "x" por "θ", "v" por "ω" e "a" por "α". ◉ Verdadeiro ⭘ Falso Se o rolamento de um eixo estiver velho, mal lubrificado ou subdimensionado, ele irá gerar um impedimento ao deslizamento do eixo. Esse impedimento deve ser considerado nos cálculos como um torque no sentido contrário ao de rotação do eixo, e pode ser incluído nos cálculos na equação "U=Mθ". ⭘ Verdadeiro ◉ Falso Cálculo ATENÇÃO: As letras XXX representam os três primeiros números do seu RA e as letras YYY, os três últimos números do seu RA. Uma polia de XXX mm de diâmetro tem um motor ligado a ela. O peso da polia é de YYY N. Qual o torque que o motor deve fornecer para fazer a polia girar a uma velocidade de 400 rpm em 5 voltas? Obs.: O momento de inércia de um disco homogêneo é I=(mr^2)/2. 35,338 N.m Sobre o movimento plano geral, informe se a afirmação é verdadeira ou falsa. * 10 pontos Para fins de análise o movimento geral plano é dividido em dois tipos, um correspondente à translação retilínea e o outro correspondente à rotação. Verdadeiro ⭘ Falso ⭘ As equações usadas para o movimento retilíneo uniformemente variado são análogas para o movimento de rotação uniformemente variado, bastando, para tanto, alterar o deslocamento, a velocidade e a aceleração de retilíneos para angulares. Verdadeiro ⭘ Falso ⭘ O centro instantâneo de velocidade nula é um ponto no espaço criteriosamente definido para qual, naquele dado instante, todas as partículas que formam o corpo rígido estarão em rotação em torno do ponto. Verdadeiro ⭘ Falso ⭘ QUESTÃO 2) I- correto \( \frac{1}{2} mv^2 \) - energia cinética da translação; \( \frac{1}{2} I \omega^2 \) - energia cinética da rotação II- \( \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} \) \( \vec{L} = \vec{p} \times \vec{r} \Rightarrow \frac{d\vec{L}}{dt} = \dot{\varphi} \) \( \frac{d\vec{L}}{dt} = \frac{d(\vec{p} \times \vec{r})}{dt} \Rightarrow \frac{d\vec{L}}{dt} = \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot \vec{r} + \vec{p} \frac{d\vec{r}}{dt} \) \( \frac{d\vec{L}}{dt} = \vec{F} \vec{r} + \vec{p} \times \dot{\vec{r}} \) correspondente \frac{ au} III- Pot. = \( F \cdot \vec{r} \Rightarrow \text{Pot(rot)} = F \cdot \omega \cdot \vec{r} = \tau \cdot \omega \). Se \( M \) for o momento de torque, sim; IV- correto V- ERRADO \( F = m \cdot a \Rightarrow \text{relaciona - se com} \tau = I \cdot \alpha \) QUESTÃO 3) Verdadeiro \( \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} \text{ e } \tau = \int \vec{F} \cdot dx = |F| \cdot |x| \cdot \cos \theta. \) \( |M| = |r| \cdot |F| \cdot \sin \theta \) QUESTÃO 4) \( \vec{F} = \frac{d\vec{\varphi}}{dt} = \dot{\vec{p}} = \vec{F} \cdot dt \Rightarrow \dot{\vec{p}} = m(\dot{v}) - m(\dot{u}) \) CORRETO, QUESTÃO 5) Um exemplo clássico seria a máquina de Atwood; [diagrama] FR(2) = m2g - T1 FR(3) = T1 - m3g FR(1) = m1g - T2 = m3g - 2T1 T2 = 2T1 -2a1 - a2 + a3 = 0 \Rightarrow a3 - a2 = 2a1 \( a1 = \frac{a3 - a2}{2} \Rightarrow a1 < a3 \text{ e } \omega 1 < \omega 2, \mathrel{\leadsto} \theta 1 < \theta 3 \text{ e } \theta 1 < \theta 2. \) Verdadeiro; QUESTÃO 6 CORRETO; analogia seria \( F = m \cdot a \) \( \tau = \alpha \cdot r \Rightarrow F = m \cdot \alpha \cdot r \quad (xr) \Rightarrow F \cdot r = m \cdot \alpha \cdot r \cdot r \) \( \tau = (mr^2), \dot{= } \tau = I \cdot \alpha. \) QUESTÃO 7) Para um pêndulo que possui uma velocidade angular (w) sua energia cinética é \( e^{opar} \frac{I \omega^2}{2} \) uma vez que não possui o movimento de translocação, é apenas rotacional; QUESTÃO 8) \( x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2} at^2 \) \( \theta = \theta_0 + \omega_0t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \) Verdadeiro; QUESTÃO 9) [diagrama] \( (T + dT)\cos(\delta \theta) \cdot \text{fat} = T\cos(\delta \theta)d \cdot \delta \theta = 0 \) \( N = T\sin(\delta \theta) + (T + dT)\sin(\delta \theta) = (2T + dT)\sin(\delta \theta) \) Como dθ é pequeno: \cos dθ = 0 \text{ e } \sin dθ = dθ\) \( \therefore T + dT\div T = \mu \cdot N \Rightarrow \mu \cdot N = dT\) \( N = (2T + dT)dθ \) \( \mu[2T + dT] d\theta = dT \Rightarrow \mu[2Td\theta + dT d\theta] = dT \) \( 2\mu Td\theta = dT \Rightarrow 2\mu\int_{\theta_0}^{\theta_1} d\theta = \int_{T_1}^{T_2} \frac{1}{T_1} dT \Rightarrow \ln(T_2/T_1) = 2\mu(\theta_1 - \theta_0) \) \( T_2 = T_1(e)^{2\mu(\theta_1 - \theta_0)}. \) ERRADO. Questão 10) I = \(\frac{mr^2}{2}\) D = 188.10⁻³ m, 94.10⁻³ m = R mg = 60 N. Cb τ = I . α ω = \(\frac{400}{60} - \frac{20}{3}\) rps (voltas). ig = 9,81 m/s² m = 6,11 kg. α = \(\frac{ω}{t} = \frac{20/3}{5}\) => α = 4/3 γc = \(\frac{(6,11) (94.10^{-3})^2}{2}\) . \(\frac{4}{3}\) => γc = 0,035992.10³ N.m γt = 35,992.10⁻³ N.m Questão 11) 1) CORRETO, havê uma energia de rotação e translação —> para as forças atuantes essa relação é valida também; 2) CORRETO, a analogia é válida e pertinente 3) CORRETO, o centra-se trocando uma perpendicular na direção dos forces; Questão 12) 1) ERRADO; I=FΔt ou \(\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}\) 2) CORRETO; seria exatamente para única; 3) CORRETO; Ec(t) = \(\frac{1}{2} mv^2\) + Ec(R) = \(\frac{1}{2}ω^2I\) Quando sem atrito: \(\frac{1}{2}Kx^2 = \) Ec(rot) + Ec(tran) 0.5 (32.40) (2.5.10⁻²)² = \(\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Iω^2 + mgh\) 101,25 = \(\frac{1}{2}mv^2 + \frac{I}{2}ω^2 + 135(0,45)\) 81 = mω²ra² + Iω² D^2 = ω²ra² Em rotação no centro de massa: I = \(\frac{1}{12} ml^2\) = \(\frac{135 (1,5)^2}{1219,81}\) = 2.58 kg m² m = 13,76 kg. 81 = (13,46)(0,45)^2ω² + 2,68ω² \(\frac{81}{5,366} = ω²\) => ωa = 3,885 rad/s. Para o diagrama: ia = \(ω^2\frac{R}{N}\) => ia = \(ω^2 R = (3,885)^2 (0,15) = 6,8 rad/s²\) ia = 0; \(ω_{(tangencial)} = 0\) logo Rx = M⋅ax = 0. m.av = mg - Ry => Ry = 135 - 93,568 Ry = 41,432. Quando com atrito: —> 0,45 = \(\frac{y}{\omega_{mon}}\) Para o atrito, contra o movimento: na direção do eixo: x —> (ESQUERDA) na direção do eixo: y —> (para cima) Conservando energia: \(\frac{1}{2}Kx^2 = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}Iω^2 + mgh − Σf_{at}\) \(\frac{1}{2}(384,000)(2,5.10⁻²)^2 = \frac{1}{2}(13,76)(\omega r)^2 + \frac{1}{2}(2,58)ω^2 + 60,75 - Σf_{at}\) mg = 135 => m = \frac{135}{9,81} = 13,76 kg Dº = cor I = \(\frac{1}{12}mr² = 2,58 kg m²\) ω final = 2,3 rad/s 101,25 = 7,3708 + 6,8241 + 60,75 - Σf_{at} - Σf_{at} = 26,3059 \(Σf_{at}(R) = \int f_{at}A.dx = 26,3059\) f{at}(R) = 58,46 (resultante do dinâmico)