Lista de Exercícios Mecgeral2 Resolvido-2022 1

L = 50cm = 0,50m distância do centróide b = d1 + d2/2 = (300mm. \frac{1}{1000mm} . \frac{1}{m}) + (40mm . \frac{1}{1000mm} ) b = 0,32 m Momento de inércia de massa Ix x = Ix1 x1 + Ix2 x2 Ix x = \frac{1}{3} m.d.l^2 + \frac{1}{10} m.b.ó^2 + m.a.b ó^2 Ix x = \frac{1}{3}(0,1666.0,3^3) + \frac{1}{10} (14,22.0,1^2) + (14,22.0,32)^2 Ixx = 1,47 :13 kg. m^2 A roda desliza enquanto rola. Se va = 2,3 m/s e se a velocidade de A em relação a B é de 2,5 [raiz quadrada de] 2 m/s, encontre a velocidade do ponto P em m/s. Resposta: A roda desliza enquanto rola. Se va = 2,3 m/s e se a velocidade de A em relação a B é de 2,5 [raiz quadrada de] 2 m/s, localize o centro instantâneo C de velocidade nula. Dica: o centro instantâneo C de velocidade nula estará em algum ponto ao longo da reta que coincide com o diâmetro vertical BD da roda. A resposta precisa ser indicada como uma distância a partir do ponto B no topo em mm. Resposta: As duas pequenas esferas, cada uma com massa 36 g, estão ligadas por uma haste fina e rígida, que está no plano x-z. Determine o momento de inércia de massa do conjunto em torno do eixo x. Assuma que L = 50 cm. Obtenha a resposta em unidades de kg.m² e com 4 casas decimais após a vírgula. Ex: 0,0015. Resposta: Determine o momento de inércia de massa de um sólido de revolução, homogêneo e de massa 3,4 kg, em torno do eixo x. Dados: h = 1 metro, r = 50 cm. Fornecer a resposta em unidades de kg.m² com 3 casas decimais. Por exemplo: 0,071 Resposta: O momento de inércia de massa de cilindro sólido e homogêneo, em torno de um eixo paralelo ao seu eixo central, pode ser obtido, de forma aproximada, pela multiplicação da massa do cilindro pelo quadrado da distância d, entre os dois eixos. Qual o erro percentual resultante se d = 7,1 r? Forneça sua resposta com 3 casas decimais sem incluir o símbolo de porcentagem %. Resposta: Calcule o momento de inércia de massa, em torno do eixo O-O, para o bloco uniforme de aço com l = 323 mm, e com seção transversal de dimensões h = 190 mm e b = 130 mm. Utilize 7830 kg/m³ para a densidade do aço. Forneça a resposta em kg.m² com 2 casas após a vírgula. Resposta: Determine o momento de inércia de massa do martelo em kg.m², em torno do eixo x. A massa específica do cabo de madeira é 786 kg/m³ e a da cabeça de metal é 11535 kg/m³. O eixo longitudinal da cabeça cilíndrica é perpendicular ao eixo x. Insira sua resposta com 4 casas após a vírgula. Não precisa escrever a unidade. Resposta: Dados: m = 36 g = 0,036 kg L = 50 cm = 0,005 m² Parte 2 da Atividade a massa e o momento de inércia pode ser calculado como a soma do momento de inércia de duas esferas. I_{xx} = \sum_{i=1}^{2} I_{xx}^{(i)} (1) para a partícula 1 para a partícula 2 I_{xx}^{(1)} = m1.z1² I_{xx}^{(2)} = m2.z2 = 0, m (L)² = 0 + m(L)² = m1.L² = m1.L² Substituindo m = 0,036 kg e L = 0,005 m³ I_{xx} = m1.L² I_{xx} = 0,036 kg.0,005 m² I_{xx} = 0,00018 ≅ 0,0002 kg.m² Volume totalizador do eixo é dado por dV = y^2 dx dz Massa do cilindro exterior é m = \rho \pi y^2 dx Expressando I_{zz} em termos da massa I_{zz} = \frac{1}{4} \rho r^4 h \iff m = \frac{1}{4} \rho \pi r^2 h \implies \frac{2}{7} \rho \pi m Substituindo m = 3,4 kg e r = 50 cm = 0,005 m^2 I_{xx} = \frac{2}{7}, 3,4 kg, 0,005 m^2 I_{xx} = 0,06 kp \cdot m^2 O momento de inércia de um cilindro é I = \frac{1}{2} \pi n r^4 m d^2 I aproximado = m a d^2 porcentagem de erro = \left( \frac{I - I_{aprox}}{I} \right) \cdot 100 = \left( \frac{\frac{1}{2} \pi n r^4 m d^2 - m a d^2}{\frac{1}{2} \pi n r^2 + m a d^2} \right) \cdot 100 = -\left( \frac{1}{1 + 2 \left( \frac{q}{l} \right)^2} \right) \cdot 100 Considerando d = 7,11 r e = - \left( \frac{1}{1 + 2 \left( \frac{7,11}{r} \right)^2} \right) \cdot 100 => e = -0,982 \, porcentagem de erro e = 0,982 \, porcentagem de erro Considerando os extremos entre 0 e 0 D = (0,075 + 0,075)^2 + 0,065 D = 0,072 \text{ m} Correção dos valores para \text{ m}^3 100 mm = 0,100 m 130 mm = 0,130 m 75 mm = 0,075 m 65 mm = 0,075 m p = 7830 \text{ kg/m}^3 Momento de massa da marca em torno do eixo 0-0 I_{xx} = I m \Theta^2 I = m \left(0,1024/2 + 0,072\right) = m (0,08053) \text{ m}^2 diagrama do corpo livre 230 mm 300 mm 230 OD DC TA θ VA 85 mm 566 mm VB = 408 m/s Valores do ângulo β β = sen⁻¹\left(\frac{AC}{BC}\right) \frac{230}{566} = 23,98° 1 Para o vetor posicional AB LAB=(ABcosβ)uA−ABsenβ)uB) YAB=566cos23,85i - 566sen23,85j |YAD=517,14i-230,03j Para o vetor posicional OD YDC = 0j YOD = 230 j Vetor posicional DA YDA = (OA + ODL) YDA = (85uA + 230u) Verificando no ponto B V,B = VA + UAB.YAB -408 = (85uA)-230uA)+UAB(517,14uA23.85.1 = (85uA) - 220uA))+(517,14uA2j.k - 320,03UAB.yj.k + (230,03uAAB(2.+517,14uA(j.d) Coeficientes de i ), 408 230uL.AB ', 408 = - 220u) + 230mA,B c = eq 1 u-1,77 Coeficientes de J 0-850u+517,14u(j Substituindo valores na equação 1 0 = 85(uAB, 1,77) + 517,14uA, = 85uAB + 150,45+517,14uAB = 602,14UAB+150,45 uAB=-150,45 602,14 = 0,250rad resposta de acordo 1 = 1UAB, 1,77 = 1(-0,250,)1,77 u= -0,250,(1,77 u=1/52 rad/s Velocidade no centro O Vo = UIYDO Vo = 1,52 . 230 kj i = - 349,6 i Como a direção é NEGATIVA a roda se movimento para a ESQUERDA