Trabalho de Complementação de Carga Horária Mecgeral2 Resolvido-2022 1

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR Campus Apucarana Departamento de Física - DAFIS-AP Disciplina: Mecânica Geral 2 Docente: Prof. Dr. Marcelo José Alba Complementação de Carga Horária (CCH) A CCH consistirá na solução dos seguintes problemas apresentados. Para todos eles, o estudante deverá resolver o problema dado e realizar a implementação das equações do problema no Google Planilhas ou no Excel. Nesses ambientes, o estudante deverá fazer uma análise com os seguintes requisitos: 1. após ter feito a solução dos problemas à mão, o estudante deverá utilizar a planilha eletrônica para calcular de forma automatizada os valores encontrados à mão; 2. para cada um dos problemas, variar duas grandezas dadas de forma coerente em, no mínimo, 10 diferentes valores; 3. para cada grandeza, gerar ao menos um gráfico da resposta em função da variação realizada, ou seja, dois gráficos devem ser gerados para cada problema, totalizando quatro gráficos na CCH; 4. Fazer um relato de, no máximo, 10 linhas para cada gráfico, descrevendo exclusivamente o significado e comportamento dos gráficos. A atividade deverá ser enviada no ambiente desta CCH em três arquivos, sendo eles: i. Arquivo PDF com a solução dos problemas feitas à mão; ii. Envio do arquivo Excel gerado externamente ou da Planilha do Google gerada ao clicar no botão “+ Adicionar ou criar” localizado no ambiente da atividade com os cálculos e gráficos citados nos requisitos 1, 2 e 3 da análise; iii. Documento do Google gerado a partir do mesmo botão do item anterior com o relato citado no requisito 4 da análise. Importante: O estudante não deve se esquecer de enviar a atividade até a data solicitada, sob risco de ter a nota prejudicada. Problema 1 O bloco A de 35 kg é deslocado lentamente sob a ação de uma força F até que a tensão na mola seja de 400 N, momento em que o bloco é solto. A rigidez da mola é k = 25 N/cm e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é μk = 0,3. Calcule (a) a velocidade do bloco quando retornar à posição inicial, ou seja, a posição em que a mola não tem deformação, e (b) a distância total percorrida pelo bloco até ele parar. Problema 2 O vagão tem um peso total de 10 kN. Determine o contrapeso W para o qual o vagão de carvão tenha uma distribuição de 10% da força normal nas rodas do eixo A e o restante, ou seja, 90%, nas rodas do eixo B. Despreze a massa de todas as polias e rodas. (As medidas estão em centímetros) 1) K μk F F mola = 400N m = 35kg K = 25N/cm = 2500N/m μk = 0,3 g = 10m/s² ECinética = m.v²/2 EFat = N.μk EPotencial elástica = K.x²/2 N = m.g Emecânica = EC + Ep OFat = Ffat . d F = K.x a) V=? para posição inicial da mola x = 0,00m x = 0,00m → Ep = 0, EC = m.v²/2 F = K.x 400 = 2500 . x x = 0,16m x = 0,16m → Ep = 2500.0,16²/2 = 32 J EC = 0 Atrito → Ffat = N.μk = m.g.μk = 35.10.0,3 = 105N OFat = Ffat.d = 105.0,16 = 16,8 J → energia dissipada no atrito EC = Ep - OFat m.v²/2 = K.x²/2 - m.g.μk.x V² = 2.(Ep - OFat)/m V = √(2.(Ep - OFat)/m) V = √(2.(32 - 16,8)/35) ≈ 0,93 m/s EP = K.x²/2 OFat = m.g.μk.x b) d percorrido até o bloco parar Ep2 = Ep1 - OFat A = K/2 B = m.g.μk C = m.g.μk . F/K 1205² = 4.1250.(-15,2) Δ = 87025 X = (-105 ± √87025)/2.1250 X = (-105 ± 295)/2500 X2 = 0,076m X foi apontado positivo d = X + 0,16 d = 0,076 + 0,16 = 0,236m = 23,6cm 2500.x²/2 = 2500.0,16²/2 + 35.10.0,3.(x + 0,16) 1250x² = 32 - 105x + 16,8 Ep2 = Kx²/2 X = d - 0,16 d = x + 0,16 2) T P PI = 10000N L = 0,9m h = 0,6m e = 0,2m e = 20° g = 10m/s² x = 40° NA = 10% . Py NB = 90% . Py W = ? M = 1000kg m = P/g = 1000 kg Py = P.cosα = 10000.cos40° = 7660,44N Px = P.sinα = 10000.sin40° = 6427,88N ∑Mb = m.a.σ equilíbrio M0 Px.h + NA.l - Py.L/2 - T.e + m.a.h = 0 T = Pxh + NAL - Py.L/2 + m.a.h | ◻1⧸◻ TE=(6427,88 . 0,6 + 766,04, 0,9 - 7660,44, 0,9 + 1000a.0,6) . 1/σ⧸2 T = 6894,40N ∑Fx = m.a T - Px = m.a → (1048,97 + 600a).5 - 6427,88 = 1000a a = +0,4665 m/s² - 933,03 = -2000a T = (1048,97 + 600(.0,4665)).5 T = 6894,40N T = 6894,40 aw = 2ac T' = I/2 ΣFy = W.aw T' T' = FR = W.aw g W - T' = W/ .2ac g W = W/ .2ac + T g 2 1 = .2ac + T/ g 2w (1 - 2ac) = I/ g 2w 2 W = I/ . 1/ 2 (1 - 2ac) g W = 6894,40 . 1/ = 3801,92 N = W 2 (1 - 2,0465) 10 DADOS INICIAIS (inserir) : m= 35,0 kg massa do corpo k= 2500 N/m rigidez da mola Fmola= 400 N força na mola uk= 0,3 atrito cinético g= 10,0 m/s² gravidade CALCULOS: x1= 0,16 m alongamento inicial da mola Ep= 32,0 J energia potencial acumulada na mola N= 350,0 N força normal no bloco Fat= 105,0 N força de atrito cinético Tat= 16,8 J trabalho da força de atrito = energia dissipada no sistema Ec= 15,2 J Energia resultante = Ec = Ep - Tat V= 0,93 m/s Velocidade ponto x=0,00m onde deformação na mola é nula ANÁLISE 1 - REALIZADA A VARIAÇÃO DA FORÇA NA MOLA - Fmola (x) (y) item Fmola x Ep Tat Ec V 1 400 N 0,16 m 32,0 J 16,8 J 15,2 J 0,93 m/s 2 450 N 0,18 m 40,5 J 18,9 J 21,6 J 1,11 m/s 3 500 N 0,20 m 50,0 J 21,0 J 29,0 J 1,29 m/s 4 550 N 0,22 m 60,5 J 23,1 J 37,4 J 1,46 m/s 5 600 N 0,24 m 72,0 J 25,2 J 46,8 J 1,64 m/s 6 650 N 0,26 m 84,5 J 27,3 J 57,2 J 1,81 m/s 7 700 N 0,28 m 98,0 J 29,4 J 68,6 J 1,98 m/s 8 750 N 0,30 m 112,5 J 31,5 J 81,0 J 2,15 m/s 9 800 N 0,32 m 128,0 J 33,6 J 94,4 J 2,32 m/s 10 850 N 0,34 m 144,5 J 35,7 J 108,8 J 2,49 m/s DADOS INICIAIS (inserir) : m= 35,0 kg massa do corpo k= 2500 N/m rigidez da mola Fmola= 400 N força na mola uk= 0,3 atrito cinético g= 10,0 m/s² gravidade CALCULOS: x1= 0,16 m alongamento inicial da mola Ep= 32,0 J energia potencial acumulada na mola A= 1250 coeficiente A fórmula bhaskara B= 105 coeficiente B fórmula bhaskara C= -15,2 coeficiente C fórmula bhaskara D= 87025 delta bhaskara x= 0,076 m distância negativa da mola = distância que a mola contraiu em relação ao ponto x=0,00m d= 0,236 m comprimento total percorrido (do ponto que o bloco foi solto até a máxima compressão da mola) ANÁLISE 2 - REALIZADA A VARIAÇÃO DA MASSA - m (x) (y) item m A B C D x d 1 5,0 kg 1250,00 15,00 -29,60 148225 0,148 m 0,308 m 2 10,0 kg 1250,00 30,00 -27,20 136900 0,136 m 0,296 m 3 15,0 kg 1250,00 45,00 -24,80 126025 0,124 m 0,284 m 4 20,0 kg 1250,00 60,00 -22,40 115600 0,112 m 0,272 m 5 25,0 kg 1250,00 75,00 -20,00 105625 0,100 m 0,260 m 6 30,0 kg 1250,00 90,00 -17,60 96100 0,088 m 0,248 m 7 35,0 kg 1250,00 105,00 -15,20 87025 0,076 m 0,236 m 8 40,0 kg 1250,00 120,00 -12,80 78400 0,064 m 0,224 m 9 45,0 kg 1250,00 135,00 -10,40 70225 0,052 m 0,212 m 10 50,0 kg 1250,00 150,00 -8,00 62500 0,040 m 0,200 m SITUAÇÃO 2 - DISTÂNCIA TOTAL PERCORRIDA PELO BLOCO ATÉ ELE PARAR SITUAÇÃO 1 - BLOCO É SOLTO, QUAL VELOCIDADE NA POSIÇÃO INICIAL? X=0,00m = SEM DEFORMAÇÃO NA MOLA EXERCÍCIO 1 COMENTÁRIOS: Analisando o gráfico podemos concluir que a relação entre a massa do bloco e o deslocamento total é linear. Quanto maior a massa do bloco, maior força de atrito, portanto maior a resistência ao deslocamento (dissipação de energia do sistema), consequentemente menor o deslocamento total do bloco. São grandezas inversamente proporcionais. COMENTÁRIOS: Analisando o gráfico podemos concluir que a relação entre a força inicial aplicada na mola e a velocidade no ponto x=0,00m é linear. A medida que a força na mola aumenta, sua energia potencial também aumenta, fazendo com que a energia cinética do bloco aumente e consequentemente a sua velocidade também. São grandezas diretamente proporcionais. y = 0,0035x - 0,447 R² = 1 0,00 m/s 0,50 m/s 1,00 m/s 1,50 m/s 2,00 m/s 2,50 m/s 3,00 m/s 300 N 400 N 500 N 600 N 700 N 800 N 900 N Velocidade Fmola Força mola vs velocidade y = -0,0024x + 0,32 R² = 1 0,100 m 0,150 m 0,200 m 0,250 m 0,300 m 0,350 m 0,0 kg 10,0 kg 20,0 kg 30,0 kg 40,0 kg 50,0 kg 60,0 kg Deslocamento massa do bloco massa bloco vs deslocamento DADOS INICIAIS (inserir no S.I.) : P= 10000 N peso do carrinho h= 0,60 m altura centro de massa do carrinho L= 0,90 m distância entre os eixos do carrinho e= 0,20 m distância entre o cabo e o eixo das rodas a= 40 ° ângulo inclinação da rampa g= 10,0 m/s² gravidade Na= 10% % da carga normal no eixo A Nb= 90% % da carga normal no eixo B W= ??? contrapeso W CÁLCULOS: m= 1000,0 kg massa do carrinho Py= 7660,44 N componente normal do peso do carrinho Px= 6427,88 N componente paralela à rampa do peso do carrinho Na= 766,04 N Normal na roda A Nb= 6894,40 N Nomal na roda B FORÇA VALOR BRAÇO MOMENTO T= 5494,83 + 3000,0 a soma dos momentos Px 6427,88 N 0,60 m 3857 N.m T= 1000,0 a + 6427,9 soma das forças horizontais Py 7660,44 N 0,45 m -3447 N.m a= 0,4665 m/s² aceleração do carrinho Na 766,04 N 0,90 m 689 N.m T= 6894,40 N tração no cabo soma M = M1 = 1098,97 N.m W= 3801,94 N contrapeso ANÁLISE 1 - REALIZADA A VARIAÇÃO DA DISTÂNCIA "e" (x) (y) item e C1 C2 a T W 1 0,100 m 10990 6000 -0,9 m/s² 2758 N 1166 N 2 0,120 m 9158 5000 -0,7 m/s² 3447 N 1517 N 3 0,140 m 7850 4286 -0,4 m/s² 4197 N 1931 N 4 0,160 m 6869 3750 -0,2 m/s² 5014 N 2429 N 5 0,180 m 6105 3333 0,1 m/s² 5909 N 3039 N 6 0,200 m 5495 3000 0,5 m/s² 6894 N 3802 N 7 0,220 m 4995 2727 0,8 m/s² 7983 N 4785 N 8 0,240 m 4579 2500 1,2 m/s² 9193 N 6100 N 9 0,260 m 4227 2308 1,7 m/s² 10544 N 7948 N 10 0,280 m 3925 2143 2,2 m/s² 12065 N 10735 N ANÁLISE 2 - REALIZADA A VARIAÇÃO DA DISTÂNCIA ENTRE EIXOS "L" (x) (y) item L M1 C1 a T W 1 0,700 m 1712 N.m 8559 -1,1 m/s² 2298 N 947 N 2 0,750 m 1559 N.m 7793 -0,7 m/s² 3447 N 1517 N 3 0,800 m 1405 N.m 7027 -0,3 m/s² 4596 N 2168 N 4 0,850 m 1252 N.m 6261 0,1 m/s² 5745 N 2921 N 5 0,900 m 1099 N.m 5495 0,5 m/s² 6894 N 3802 N 6 0,950 m 946 N.m 4729 0,8 m/s² 8043 N 4845 N 7 1,000 m 793 N.m 3963 1,2 m/s² 9193 N 6100 N 8 1,050 m 639 N.m 3197 1,6 m/s² 10342 N 7639 N 9 1,100 m 486 N.m 2431 2,0 m/s² 11491 N 9571 N 10 1,150 m 333 N.m 1665 2,4 m/s² 12640 N 12068 N EXERCÍCIO 2 COMENTÁRIOS: Analisando o gráfico podemos concluir que a relação entre a distância "e" e o contrapeso é diretamente proporcional. Essa relação se assemelha à uma função exponencial no intervalo analisado (0,1m a 0,28m). Com gráfico também podemos concluir que seria mais eficiente adotar distâncias entre o eixo das rodas e o ponto de fixação do cabo "e" menores porque o peso necessário deve ser menor. COMENTÁRIOS: Analisando o gráfico podemos concluir que a relação entre a distância "L" e o contrapeso é diretamente proporcional. Essa relação é dada por uma função polinomial do 4 grau no intervalo analisado (0,7m a 1,15m). Quanto maior a distância entre as rodas, maior o momento gerado pela força Py, portanto maior deve ser a tração no cabo para existir equilíbrio fazendo com que o contrapeso seja maior. C1 C2 C3 C4 y = 353,22e11,995x R² = 0,9986 0 N 2000 N 4000 N 6000 N 8000 N 10000 N 12000 N 0,100 m0,120 m0,140 m0,160 m0,180 m0,200 m0,220 m0,240 m0,260 m0,280 m0,300 m W = contrapeso e = distância cabo até eixo das rodas e vs W y = 147617x4 - 465699x3 + 570570x2 - 306876x + 60477 R² = 1 0 N 2000 N 4000 N 6000 N 8000 N 10000 N 12000 N 14000 N 0,700 m0,750 m0,800 m0,850 m0,900 m0,950 m1,000 m1,050 m1,100 m1,150 m1,200 m W = contrapeso L = distância entre as rodas L vs W