Slide Concreto Armado 1 Vigas com Seções de Armadura Dupla-2021 2

26/10/2021 1 CONCRETO ARMADO I VIGAS COM SEÇÕES DE ARMADURA DUPLA Ap7 Prof. Dr. Douglas Fukunaga Surco CÁLCULO DO REFORÇO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA 2 Exemplo 1 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017): dimensionar a viga de bw x d = 12 x 29 para C20, CA50, considerar estribos de Ø6,0mm e usar barras longitudinais de Ø10,0 mm, cobrimento de 2,5 cm para um momento de 45 kNm (Md = 1,4x45 = 63kN.m. Usando a planilha de Excel Se mudar o momento para 6300 kgf.m A viga com Md = 6300 kgf.m não suporta, as opções para solucionar podem ser: melhorar o concreto, aumentar a seção ou colocar armadura dupla. Previamente calculamos para Md = 3150 kgf.m 1 2 26/10/2021 CALCULO DO REFORCO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA Optando por armadura dupla: ARMADURA DUPLA Segado 1: by, Sega 1 secéo 2 | Lembrando que Mg = 0,68. by.” fea- Bx — 0,272. Dy. d?. fra Be? yg mit EF Ed’ fa A > | |fazendo £, = 0,45 pode-se calcular M, e As, f Ss Ss d : GZ 7 WY . | | |M, = 0,251. Dy. d?. fog Ast = 0,306. by d. FT = | | /Com M, calculado, pode-se calcular M,e As, e As | | As As} As2 seco tg joe eo} jo o||M,=My—M, Na segaio 2 nao se tem mais a contribui¢o do conereto Md = M1 + M2 M2 . . . Decomposicao do As para armadura dupla Asa = d—d fra Assumindo que As, esta em fluéncia (tenséo maxima) , Mz yo» : r A : A ==> A‘ nao necessariamente esta em fluéncia, tem que se (d—d')os calcular a 6, e a deformagao e€', Ec 3,5%o0 _ Es : oa] =° 045d 0,45d—d' , _ 3,5%0(0,45d — a’) *s = 0,45d 0; = Ey. €'; < fyd 3 CALCULO DO REFORCO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA Exemplo 1 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017): dimensionar a viga de b,, x d= 12 x 29 para C20, CA50, considerar estribos de @6,0mm e usar barras longitudinais de @10,0 mm, cobrimento de 2,5 cm para um momento de 45 kNm (Md = 14x45 = 63kN.m. d’=2,5+0,6+1,0/2 = 3,6 cm yg 200 M, = 0,251. by.d?. fea = 0,251.12. 297, =F = 3618,7kgf.m = 36,19kNm fea 200/1,4 Agz = 0,306. by, .d.—— = 0,306.12.29..——__ = 3,5 cm? sy She Ow Gog” 5000/1,15 M> = Ma —M, = 63,0 kNm — 36,19 kNm = 26,81 kN a = ~~ = 0,425 Mz = 42,5%M, d M 2681x100 kgfcm Agy = M2 = 208100 Keg fem 5 43 em? M (d-d')fyq (29 — 3,6) 5000/1,15 A norma americana ACI recomenda que —* < 25% eq = fya = 2,07x10-3 hs2.43 2012.5(2,45) ‘ E, ° ° , _ 0,35(0,45d—d") _ 0,35(0,45.29 — 3,6) _ 9 sae10-3 Ss 045d 0,45.29 = 0% m 5000 eM Como €5 > Eyq 0 ago escoa € Os = fya = 775 = 4348 kgf/cm? yew Me 2681x100 S~(d—do, (29-3,6)4348. “”°”” TL : 12 Solugdo A, = Ag; + Asz = (3,5 + 2,43)cm? = 5,93 cm? As=5,93 2020,0(6,28) 4 4 2 26/10/2021 CALCULO DO REFORCO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA Exemplo 1 (CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO, 2017): dimensionar a viga de b,, x d= 12 x 29 para C20, CA50, considerar estribos de @6,0mm e usar barras longitudinais de @10,0 mm, cobrimento de 2,5 cm para um momento de 45 kNm (Md = 1,4x45 = 63kN.m. d’=2,5+0,6+1,0/2 = 3,6 cm yg Solugao: utilizando a planilha Excel A A Bw pep op ype Py ea poe L M |N|OP Q j|Ri es 1 SECAO RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES (unidades: kgf, cm) para fck < 50MPa Formulas para A. Dupla 27 bem = a] B02Ha6 25] 0 = 0,272. bya d? fe SEgho RETANGUIAR COM ARWADURA BULA: [Bwim=[ OAS] a4, = 0,251. .y.d2 fe 3 | _h{cm)= b = -0,68. by.d?. fea | dem] ef fi 4) d(em)= c = Max100 kgf.cm = Ast = 0,306. by. d. = 5 | fek(kef/em2)= | __200] A=b?—4.0.c | Asaema}=|_ 350] M a 6 | fyk(kgf/em2) = |_____|mudarsectio | -b+Vi -p—ya_— [__Matkefm)=[ 2.68130] An = Ga fs 7| ye= exis anOM! | Ba =SB= Gq vsatemay=| aa] a 8 | ys= px= Fano! | 7 | 0,35(0,45d — a") 9 | fed(kef/em2) = x = Brad | 6 = 10 | fyd(kef/em2) = Ma J es= TS asa%| ape 1 Md{kgfm)= | 6.300,00| _| o 4s Fy (d — 04%) | ostketfema=|_ 4.3478] ene 12 [Ei tkef/em2 30.4: |situacso: [en | Situagolox | M 13 Bes (kef/em2) L i[p ff #vator! | M >25% Ndorecomendado A’, = > __ 14 dmin(cm)= As ausar dmin = 2( | fi (d-a")o 15 pmin% = [tema [AUMENTAR sexo Joe [ese oor Be} Asal (em2)= Como alternativa de solucdo sera utilizado A. dupla p tS Eq, = ag.5600,/ fox 5 5 CALCULO DO REFORCO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA Exercicios Para a viga de uma ponte, calcular As para o momento maximo, considerando d = 170 cm, fck = 30MPa. Para: ST TT ee in Gael - ttt a) q=600 kN/m (incluido peso proprio) pa ree b) q=900 kN/m (incluido peso préprio) AT —_— c) q= 1450 kN/m (incluido peso proprio) 7 Wy Para CA60 = --| 3 =") a) q=600 kN/m (incluido peso proprio) — | ~~ +b) =~ q=900 KN/m (incluido peso proprio) ‘|e sc) gq = 1450 kN/m (incluido peso proprio) a \sECAo RETANGULAR COM ARMADURA SIMPLES (unidades: k, i b(cm) = [=| _244246285,71] hem= 75] i dem= | 170 fek(kef/em2)= | 300] | A=|_—2,14189+17] Solugdo para c) fyk(kgf/cm2) = |___[Subarmada | 1 1 c= = gl? = 2 = = p= | 03083] My = gal" = @ 1450.8" = 11600 km Mg = 1,4M;, = 16240 kNm = 1624000kgf.m Md(kgfm) = | 1.624.000,00/ __| | Eci (kgf/cm2 [__ 306.724,63] ip |Situac3o: |Arm. simples h=175 cm; d= 170 cm; hy = 20 cm; b= 145 om, fck = 300 Ecs (kgf/c 268384051 |p | 0.99% gy As ausar kgflem? ; fed = 214,29 kgflem? “Temin%= [oso] Atem@E T2008 fvk = 5000 kgflem; fd = 4347,8 kgflom? ame 6 & > 0 KE Considerando como viga T falsa: x=51,44>20 é T verdadeira 6 3 26/10/2021 4 CÁLCULO DO REFORÇO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA 7 Exercício 8 Para a viga de uma ponte, calcular As para o momento máximo, considerando d = 170 cm, fck = 30MPa. Para: CÁLCULO DO REFORÇO DE VIGAS COM ARMADURA DUPLA 8 Exercício 8 Para a viga de uma ponte, calcular As para o momento máximo, considerando d = 170 cm, fck = 30MPa. Para: Sequência: T falsa => T verdadeira => A. dupla 7 8