Lista Módulo 2-2022 1

Lista de Exercicios do Moddulo 02 1) Considere o sistema de primeira ordem com a seguinte funcdo de transferéncia C st+2 ~ s—13 a) O sistema é instavel, portanto 6 necessario projetar um controlador que estabilize esse sistema. Projete um controlador proporcional Kp para o sistema em malha fechada que estabilize o sistema (como mostrado na figura 1). Apos projetar o controlador aplica um degrau unitario no sistema e analise 0 comportamento do mesmo através do calculo dos parametros do sistema (Ts, Tr) b) Calcule o erro de regime permanente nesse sistema e faca uma sugestdo de como proceder para eliminar esse erro + U(s) 2s , G(s) : Y(s) Figura 1 — Diagrama de blocos de um sistema em malha fechada com controlador proporcional 2) Na figura 2 pode ser visto a resposta de um sistema de segunda ordem a uma entrada degrau unitario. a) Encontre a funcdo de transferéncia desse sistema b) Calcule os pardametros de comportamento do sistema (Ts, Tr, Tp, %UP) Step Response 3 25 2 oO To Zz = 15 E < 1 0.5 0 0 2 4 6 8 10 12 Time (seconds) Figura 2 — Resposta de um sistema de segunda ordem a uma entrada degrau unitario 3) Na figura 3 6 mostrada a resposta de um sistema de primeira ordem a uma entrada degrau unitario. Obtenha: a) A funcdo de transferéncia do sistema b) Aresposta no tempo y(t). Step Response 1 0.9 0.8 0.7 ® To za = 0.6 E < 0.5 0.4 0.3 0.2 — 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time (seconds) Figura 3 — Resposta de um sistema de primeira ordem a uma entrada degrau unitario 4) Determine os erros em regime permanente do sistema da figura 4 para as entradas 10u(t), 10tu(t) e 10t 2u(t), onde u(t) 6 o degrau unitario. Depois utilize o cédigo dado abaixo para verificar graficamente sua resposta. Observacdo: No codigo falta declarar a funcdo de transferéncia do sistema Ris) + C2) 30 Cis) ‘3 s (s+20) 10 (s+5) Figura 4 — Diagrama de blocos de um sistema com realimentacao num=[ ] den=[ ] Ge=tf (num, den) figure (1l)tentrada 10u(t) step (Ge) t = 1:0.01:10; figure(2) tentrada rampa 10tu(t) y=10*t; lsim(Ge, ¥,t) figure(3) tentrada parabola 10t*2u(t) z=10*t.*2; lsim(Ge,z,t) 5) Considere o sistema da figura 5 onde admite-se que nado seja possivel inserir um controlador diferente do controlador mostrado. Determine o valor de Kp de modo que o erro em regime permanente para uma entrada degrau seja minimizado. RG) +. Cos) wy Ss _ s+10 2 st+4 Figura 5 — Diagrama de blocos de um sistema com realimentacdo H(s)