Experimento Transformação de Modelos Matemáticos simulação

Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Cornélio Procópio DAELE – Departamento Acadêmico de Elétrica UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ PR Experimento – Transformação de Modelos Matemáticos (Simulação) Prof. Emerson Ravazzi Pires da Silva 1. Objetivo Transformar o modelo do sistema de função de transferência para o espaço de estados e do espaço de estados para função de transferência, bem como obter a resposta temporal considerando ambas modelagens, através da ferramenta computacional Matlab®/Simulink®. 2. Simulação 1 Utilize o comando Matlab® abaixo para obter a representação no espaço de estados da função de transferência: num=[1 4 6]; % Define o numerador de G(s)=C(s)/R(s). den=[1 7 5 3]; % Define o denominador de G(s) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) % Converte G(s) para a forma % canônica controlável, armazena as % matrizes A, B, C e D e exibe. 'Forma de variáveis de fase'% Exibe o título. P=[0 0 1;0 1 0;1 0 0]; % Cria a matriz de transformação. Af=inv(P)*A*P % Cria A na forma de variáveis de fase. Bf=inv(P)*B % Cria B na forma de variáveis de fase. Cf=C*P % Cria C na forma de variáveis de fase. Df=D % Cria D na forma de variáveis de fase. Obtenha a resposta temporal para a função de transferência 𝐺(𝑠) e para a representação no espaço de estados na forma de variáveis de fase. Considere a entrada, 𝑅(𝑠), um degrau unitário. Compare as respostas. Representação na forma de função de transferência. Representação na forma de variáveis de fase. 2 3 2 ( ) 4 6 ( ) , ( ) 7 5 3 C s s s G s R s s s s        3. Simulação 2 Utilize o comando Matlab® abaixo para obter as funções de transferência a partir da representação no espaço de estados do sistema com múltiplas entradas e múltiplas saídas.                         1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0 1 1 1 , 25 4 0 1 1 0 0 0 , 0 1 0 0 x t x t u t x t u t x t y t x t u t y t x t u t                                                                     A=[0 1;-25 -4]; % Representa A. B=[1 1;0 1]; % Representa B. C=[1 0;0 1]; % Representa C. D=[0 0;0 0]; % Representa D. Tss=ss(A,B,C,D) % Cria o modelo no espaço de % estados LTI. Ttf=tf(Tss) % Transforma do espaço de estados % para função de transferência Obtenha a resposta temporal para a representação no espaço de estados e para as funções de transferência 𝑌1(𝑠) 𝑈1(𝑠) , 𝑌2(𝑠) 𝑈1(𝑠) , 𝑌1(𝑠) 𝑈2(𝑠) e 𝑌2(𝑠) 𝑈2(𝑠) . Considere a entrada 𝑢1(𝑡) um degrau unitário de amplitude 1, e a entrada 𝑢2(𝑡) um degrau de amplitude 2. Compare as respostas. Representação no espaço de estados. Representação na forma de funções de transferência. 4. Simulação 3 Considere o circuito 𝑅𝐿𝐶. Duas representações em variáveis de estados podem ser dadas por:                       1 1 1 1 0 , 1 0 0 0 . C C L L C o L V t V t C C u t i t R i t L L V t y t v R u t i t                                                 e                       2 2 1 1 0 , 0 0 1 0 . C C R R C o R V t V t RC u t C V t R R V t L L V t y t v u t V t                                                 Seja 𝑅 = 10 Ω, 𝐿 = 1 𝐻 e 𝐶 = 0,5 𝐹. a) Usando a função ss2tf do Matlab®, determinar a função de transferência 𝐺(𝑠) = 𝑌1(𝑠) 𝑈1(𝑠). b) Repetir para 𝐺(𝑠) = 𝑌2(𝑠) 𝑈2(𝑠). c) Traçar a resposta temporal ao degrau unitário considerando a função de transferência, 𝐺(𝑠), e as representações no espaço de estados. Comparar os resultados e comentar. 5. Relatório/Resultados Os diagramas Simulink® e os gráficos correspondentes deverão ser apresentados no Moodle. Utilize o modelo (template) disponibilizado para gerar o relatório.