Aula 04: Concreto Protendido - Níveis de Protensão e Tensões Elásticas

1 paz e bem AULA 04 CONCRETO PROTENTIDO NIVEIS DE PROTENSÃO TENSÕES ELASTICAS PROFESSOR MURILO MONFORT REFERENCIAS ROBERTO CHUST WALTER PFEIL PAULO CEZAR BASTOS 15 Nível de Protensão A escolha entre Concreto Armado ou Concreto Protendido para uma determinada estrutura ou peça estrutural é essencialmente econômica ou seja do custo Para lajes e vigas com vãos pequenos o Concreto Armado é geralmente a solução mais econômica Quando o vão aumentar há a necessidade de aumentar a seção transversal pois de modo geral a flecha passa a ser o fator condicionante do projeto da laje ou viga de Concreto Armado e para evitar flecha excessiva a seção tornase antieconômica Para vãos médios e grandes a protensão surge como uma solução viável técnica e econômica pois diminui a flecha e possibilita seções transversais menores A intensidade da força de protensão e da quantidade de armadura pode assumir diferentes valores sendo dependente de vários fatores principalmente do vão do carregamento da agressividade do ambiente e das condições em serviço flecha abertura de fissura nível de vibração etc Em condições de ambientes agressivos a intensidade da protensão é escolhida de forma a eliminar as tensões de tração sob o carregamento de serviço para evitar abertura de fissuras e no Brasil neste caso escolhese a protensão completa que significa peça livre de fissuras de flexão como mostrado na Figura 161 Em muitos casos como estruturas em ambientes não agressivos não há a necessidade de evitar o surgimento de fissuras de modo que a intensidade da força de protensão pode ser menor e consequentemente o projeto pode ser mais econômico A peça pode por exemplo ser projetada de forma a permanecer sem fissuras sob a atuação dos carregamentos permanentes e com fissuras que se abrem e se fecham conforme o carregamento variável é aplicado e retirado É a chamada protensão parcial quando a peça trabalha fissurada sob o carregamento total A peça com protensão parcial tem a abertura de fissura controlada limitada a um valor máximo 02 mm conforme a NBR 6118 ler item 134 a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade Armadura passiva tracionada deve ser colocada para resistir às tensões de tração e diminuir a abertura das fissuras A peça embora fissurada devido à força de protensão apresenta rigidez muito maior que uma peça de Concreto Armado com seção transversal e armadura passiva similares e consequentemente flecha menor o que configura uma opção ao projetista entre a peça em Concreto Protendido com protensão completa e a peça em Concreto Armado 16 Tensões Elásticas As tensões normais atuantes 𝜎 no concreto da seção transversal de uma viga protendida devidas à força de protensão ao peso próprio e aos carregamentos externos atuantes permanentes e variáveis são determinadas conforme a teoria simples de viga e assumindo comportamento elástico linear para o material As propriedades são geralmente consideradas da seção transversal bruta pois comumente a seção não está fissurada No entanto como o concreto não apresenta ao longo do tempo um comportamento exatamente elástico linear as tensões calculadas propiciam uma aproximação das tensões que ocorrem no concreto logo após a aplicação dos carregamentos iniciais Deformações causadas pela retração e fluência ver notas 1 e 2 do concreto que vão ocorrendo ao longo do tempo de vida da peça causam uma significativa redistribuição das tensões com o tempo principalmente nas peças com quantidades elevadas de armadura de protensão aderidas ao concreto Notas 1 retração do concreto é a diminuição do seu volume geralmente motivada pela eliminação da água contida em seu interior exsudação Outros motivos também podem provocar essa retração como fatores químicos climáticos relativos ao volume do concreto ou mesmo pela maneira como foi traçado 2 A fluência é 2 paz e bem um fenômeno que ocorre devido à movimentação de água no interior do concreto e é afetada por vários fatores que agem simultaneamente Dentre estes fatores estão às condições do ambiente umidade relativa do ar e temperatura ao qual o elemento ou corpo de prova está submetido Figura 161 Comportamento de viga de Concreto Armado e de Concreto Protendido com protensão completa e parcial O cálculo das tensões elásticas atuantes no concreto mostra se ocorrem tensões de tração na peça submetida à protensão e aos carregamentos de serviço que podem ou não causar fissuras no concreto bem como se as tensões de compressão são excessivas e podem trazer perdas de protensão significativas por encurtamento do concreto Se a seção se encontra fissurada a análise para a determinação das propriedades da seção deve ser feita sobre a seção fissurada como será mostrado adiante nos cálculos Uma viga não fissurada simplesmente apoiada e submetida a uma força de protensão axial P como mostrada na Figura 162a tem tensões normais uniformes de compressão com sinal negativo de valor 𝜎 𝑃 𝐴𝑐 𝐸𝑞 11 onde Ac é a área da seção transversal de concreto 3 paz e bem Se um carregamento externo uniformemente distribuído for aplicado sobre a viga Figura 162b causará um momento fletor máximo positivo no meio do vão M as tensões normais no concreto em uma fibra distante y do CG da seção transversal é 𝜎 𝑃 𝐴𝑐 𝑀𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 12 E nas fibras superior sup e inferior inf na da seção as tensões são 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃 𝐴𝑐 𝑀 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 13 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃 𝐴𝑐 𝑀 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 14 𝑦 ℎ 2 para seção retangular de altura h Ic momento de inércia da seção transversal A tensão de compressão da protensão na fibra inferior PAc reduz a tensão de tração proveniente da flexão MyIc eliminandoa completamente ou permitindo uma tensão de tração que atenda à tensão limite máxima estabelecida pelo projetista A tensão de compressão da protensão na fibra superior PAc se soma à tensão de compressão proveniente da carga externa MyIc de modo que a protensão axial atua de maneira desfavorável pois diminui a capacidade de carga da viga em função da tensão máxima de compressão permitida no concreto Para evitar essa limitação e aumentar a capacidade de carga da viga a armadura de protensão pode ser colocada fora do centro de gravidade CG da seção transversal mais próxima da fibra mais tracionada da seção Figura 162c A força de protensão excêntrica origina um momento fletor Pep que causa tensão de tração na fibra superior diminuindo a tensão de compressão podendo até mesmo resultar em tensão de tração As tensões nas fibras inferior e superior ao longo da viga tornamse 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 15 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 16 onde a excentricidade ep é a distância do centro de gravidade CG da seção transversal ao centro de gravidade da armadura de protensão Ap 4 paz e bem Pepy Figura 162 Diagramas de tensões elásticas em viga retangular com armadura de protensão reta a armadura posicionada no CG da seção sem carregamento externo b seção do meio do vão com armadura posicionada no CG da seção e com carregamento externo c armadura excêntrica sem carregamento externo d seção do meio do vão com armadura excêntrica e com carregamento externo Com o carregamento externo aplicado sobre a viga as tensões no meio do vão tornamse Figura 162d 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑦 𝐼𝑐 𝑀 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 17 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑦 𝐼𝑐 𝑀 𝑦 𝐼𝑐 𝐸𝑞 18 I c 5 paz e bem Trabalhando com os módulos de resistência W à flexão relativos às fibras superior e inferior da seção 𝑊𝑠𝑢𝑝 𝐼𝑐 𝑦𝑠 𝐸𝑞 19 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑐 𝑦𝑖 𝐸𝑞 110 e aplicando nas equações Eq 17 e Eq 18 𝜎𝑠𝑢𝑝 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑊𝑠𝑢𝑝 𝑀 𝑊𝑠𝑢𝑝 𝐸𝑞 111 𝜎𝑖𝑛𝑓 𝑃 𝐴𝑐 𝑃 𝑒𝑝 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝑀 𝑊𝑖𝑛𝑓 𝐸𝑞 112 Na determinação das tensões elásticas a influência das armaduras longitudinais ativa e passiva nas propriedades da seção Ac Ic W deve ser considerada quando a quantidade de armaduras for grande e significativa em relação à seção transversal homogeneização da seção A armadura não sendo grande pode ser desprezada resultando erros pequenos e desprezíveis 6 paz e bem 161 Exemplo Tensões Elásticas em Laje Estudar as tensões devido ao momento fletor máximo nos bordos superior e inferior da seção transversal em uma laje simplesmente apoiada com os seguintes dados Altura h 30 cm altura útil da armadura passiva ds 27 cm Concreto C50 fck 50 MPa Tensão efetiva máxima permitida na armadura de protensão fpef 1400 MPa Aço da armadura passiva CA50 fyd 435 MPa Tensão de compressão máxima permitida no concreto fcmáx 25 MPa Vão L 10 m Peso específico do concreto γconcr 25 kNm3 Carga variável sobre a laje de 85 kNm2 A laje será calculada tomandose uma faixa igual à altura b 100 cm ver Figura 163 de modo que as quantidades de armadura que serão calculadas são relativas à largura de 100 cm Figura 163 Dimensões cm da seção transversal da laje Resolução Devido a Carga permanente Peso próprio e momento fletor Mg na faixa b 100 cm 𝑔 𝛾𝑐𝑜𝑛 𝑘𝑁𝑚3 𝐴𝑐𝑚2 25010 03 750 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑔 𝑔 𝐿2 8 751002 8 9375𝑘𝑁𝑚 93750 𝑘𝑁𝑐𝑚 Tensões normais nas fibras superior e inferior da seção não fissurada sem coeficiente de segurança ponderação 𝜎𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑀𝑔 𝑦 𝐼𝑐 𝑀𝑔 ℎ 2 𝑏 ℎ3 12 6 𝑀𝑔 𝑏 ℎ2 693750 100302 0625 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 625 𝑀𝑃𝑎 compressão negativa na fibra superior e tração positiva na inferior b 10 cm 0 s 27 h 30 d 27 V ão 10 0 m 7 paz e bem Devido a carga acidental Carga variável e momento fletor Mq na faixa b 100 cm 𝑞 85 𝑘𝑁𝑚2 10𝑚 850 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑞 𝑔 𝐿2 8 851002 8 10625𝑘𝑁𝑚 106250 𝑘𝑁𝑐𝑚 Tensões normais nas fibras superior e inferior da seção não fissurada sem coeficiente de segurança ponderação 𝜎𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑀𝑞 𝑦 𝐼𝑐 𝑀𝑞 ℎ 2 𝑏 ℎ3 12 6 𝑀𝑞 𝑏 ℎ2 6106250 100302 0708 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 708 𝑀𝑃𝑎 compressão negativa na fibra superior e tração positiva na fibra inferior Vamos estudar os seguintes casos para o dimensionamento da laje 1 Laje não armada 2 Laje de concreto armado 3 Laje com protensão aplicada no CG da seção transversal 4 Laje com protensão aplicada no limite inferior do Núcleo Central de Inercia 5 Desafio Calcular a excentricidade 𝑒𝑝 e a força de protensão P que gera tensões finais de i Tração na fibra inferior de 𝑓𝑐𝑡𝑓 428 MPa limite de tração ii Compressão na fibra superior igual a gerada pelas cargas permanentes acidentais 428 finais 𝑒𝑝 P 4281333 00 0 708 708 625 625 protensão permanente acidental 133 8 paz e bem 1 Laje não armada As tensões normais nas fibras extremas superior e inferior da laje estão mostradas na Figura 164 devidas ao peso próprio e à carga variável A tensão final máxima de compressão na borda superior 133 MPa é menor que a tensão máxima de compressão permitida fcmáx 25 MPa porém a de tração na borda inferior 133 MPa é maior que a resistência à tração na flexão máxima do concreto módulo de ruptura o que faz a laje fissurar e romper Figura 164 Tensões normais MPa nas bordas da laje sem armaduras Concreto Simples devidas ao peso próprio e carga variável A resistência à tração na flexão do concreto𝑓𝑐𝑡𝑓 pode ser avaliada pela equação αfct item 173 da NBR 6118 transcrito abaixo valor da resistência do concreto a ser considerado no cálculo do momento fletor de fissuração 𝑓𝑐𝑡𝑓 α 07 𝑓𝑐𝑡𝑚 α 0703 𝑓𝑐𝑘 2 3 150703502 3 428 𝑀𝑃𝑎 133𝑀𝑃𝑎 o que mostra que a laje rompe por tração Dado pratico 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝑑𝑒 8 𝑑𝑜 𝑓𝑐𝑘 𝒇𝒄𝒕𝒇 𝟎 𝟎𝟖𝟓𝟎 𝟎 𝟒 𝟎 𝑴𝑷𝒂 Item 173 da NBR 611814 Elementos lineares sujeitos a solicitações normais Estadoslimites de serviço 1731 Generalidades Nos estadoslimites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 onde 𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta sendo α 12 para seções T ou duplo T α 13 para seções I ou T invertido α 15 para seções retangulares 133 133 708 708 625 625 9 paz e bem 𝑦𝑡 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada 𝐼𝑐 é o momento de inércia da seção bruta de concreto 𝑓𝑐𝑡 é a resistência à tração direta do concreto conforme 825 com o quantil apropriado a cada verificação particular Para determinação do momento de fissuração deve ser usado o 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑖𝑛𝑓 no estadolimite de formação de fissuras e o 𝑓𝑐𝑡 𝑚 no estadolimite de deformação excessiva Item 825 da NBR611814 Resistência à tração A resistência à tração indireta 𝑓𝑐𝑡 𝑠𝑝 e a resistência à tração na flexão 𝑓𝑐𝑡 𝑓 devem ser obtidas em ensaios realizados segundo as ABNT NBR 7222 e ABNT NBR 12142 respectivamente A resistência do concreto à tração direta 𝑓𝑐𝑡 pode ser considerada igual a 09 𝑓𝑐𝑡 𝑠𝑝 ou 07 𝑓𝑐𝑡 𝑓 ou na falta de ensaios para obtenção de 𝑓𝑐𝑡 𝑠𝑝 𝑒 𝑓𝑐𝑡 𝑓 pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das seguintes equações 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑓 07 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑘 𝑠𝑝 13 𝑓𝑐𝑡 𝑚 Onde 𝑓𝑐𝑡 𝑠𝑝 𝑒 𝑓𝑐𝑡 𝑓 são respectivamente resistência do concreto à tração indireta e a flexão para concretos de classes até C50 𝑓𝑐𝑡 𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 para concretos de classes C55 até C90 𝑓𝑐𝑡 𝑚 212 𝑙𝑛 1 011 𝑓𝑐𝑘 onde 𝑓𝑐𝑡 𝑚 𝑒 𝑓𝑐𝑘 são expressos em mega pascal MPa sendo 𝑓𝑐𝑘𝑗 7 𝑀𝑃𝑎 estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias 2 Laje em Concreto Armado Considerando a laje em Concreto Armado Figura 170 considerando os coeficientes de segurança ponderação ações concreto e aço respectivamente γf γc 14 e γs 115 a armadura longitudinal de flexão resulta Figura 170 Laje em Concreto Armado no EstadoLimite Último ELU 10 paz e bem 𝑀𝑑 𝛾𝑓 𝑀𝑔 𝑀𝑞 14 93750 106250 284200 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑀𝑑 08𝑥085𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 04𝑥 284200 068𝑥 𝑓𝑐𝑘 14 1000270 04𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 50 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 284200 068𝑥 50 14 1000270 04𝑥 284200 655714𝑥 9714𝑥2 9714𝑥2 655714𝑥 284200 0 𝑥1 628 𝑐𝑚 𝑁ã𝑜 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝐱𝟐 𝟒7 𝐜𝐦 Lembrar 𝑥 0259𝑑 47 025927 70 𝑐𝑚 𝑑𝑜𝑚 2 Ductilidade NBR 6118 𝑥 045𝑑 47 04527 122 𝑐𝑚 𝑂𝐾 𝑀𝑑 𝑅𝑆𝑡𝑍 𝑀𝑑 𝐴𝑠𝑓𝑦𝑑𝑑 04𝑥 𝐴𝑠 𝑀𝑑 𝑓𝑦𝑑𝑑 04𝑥 Sendo 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 115 5000 115 43478 𝑀𝑃𝑎 435 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝐴𝑠 284200 435270 0447 2601 𝑐𝑚2 𝑚 11 paz e bem 3 Laje em Concreto Protendido protensão aplicada no CG da seção transversal 31 Condição que nenhuma tensão de tração exista Para resultar tensão final nula na face inferior da laje fibra inferior é necessário impor uma tensão de compressão dada pela força de protensão axial de tal modo que Figura 171 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑔𝑖𝑛𝑓 𝜎𝑀𝑞𝑖𝑛𝑓 625 708 133 𝑀𝑃𝑎 133 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 tensão de compressão na fibra inferior dado pela força de protensão 𝜎𝑀𝑔𝑖𝑛𝑓 tensão de compressão na fibra inferior devido a carga permanente 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 tensão de compressão na fibra inferior devido a carga acidental Força de protensão 𝑃 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓𝐴𝑐 133 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 1000300𝑐𝑚2 39900 𝑘𝑁 Área da armadura de protensão Ap 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝑃 𝐴𝑝 𝐴𝑝 𝑃 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝐴𝑝 39900 𝑘𝑁 1400 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 285 𝑐𝑚2 𝑚 𝑓𝑝𝑒𝑓 Tensão efetiva máxima permitida na armadura de protensão fpef 1400 MPa Figura 171 Tensões normais MPa na laje com protensão axial A força de protensão P axial anulou a tensão de tração na base e aumentou a tensão de compressão na borda superior para 266 MPa superando à tensão máxima permitida fcmáx 25 MPa Uma novo valor e posição mais conveniente para a força de protensão pode diminuir esta tensão e diminuir a armadura Ap 32 Condição que exista tensão de tração Trabalhando com a tensão máxima permitida de compressão valores em MPa Surge uma tensão de tração na borda inferior abaixo do limite P 266 133 133 708 708 625 625 083 P 250 1167 1167 708 708 625 625 12 paz e bem 𝑓𝑐𝑡𝑓 α 07 𝑓𝑐𝑡𝑚 α 0703 𝑓𝑐𝑘 2 3 150703502 3 428 𝑀𝑃𝑎 083𝑀𝑃𝑎 Nova força de protensão 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓 1167𝑀𝑃𝑎 1167 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑃 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓𝐴𝑐 11671000300 35010 𝑘𝑁 Área da armadura de protensão Ap 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝑃 𝐴𝑝 𝐴𝑝 𝑃 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝐴𝑝 35010 𝑘𝑁 1400 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 251 𝑐𝑚2 𝑚 4 Laje em Concreto Protendido Protensão excêntrica com ep limite do Núcleo Central de Inércia NCI Condição que nenhuma tensão de tração exista Assumindo que a força de protensão é aplicada no limite inferior do núcleo central de inércia ℎ 6 para seção retangular1 Figura 172 com isso garante que a tensão na fibra superior seja zero então devemos ter uma força de protensão que gere uma tensão na fibra inferior de 133 MPa 133 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 Conceito de núcleo central de inércia NCI o esforço normal quando solicita a seção transversal no NCI a seção é solicitada somente por esforços axiais NCI para seções retangulares Figura 172 Tensões normais MPa na laje com protensão excêntrica com P posicionada no limite inferior do núcleo central de inércia 1 A força de protensão posicionada h6 abaixo do CG da seção transversal leva à tensão normal zero na borda superior da laje 2 Neste caso a força de protensão é igual à área do triângulo representativo das tensões normais considerada também a largura b da laje ou seja é igual ao volume da cunha representativa das tensões normais de protensão 25 1 ℎ 6 ℎ 6 𝑏 6 𝑏 6 ℎ 6 30 5 6 𝑐𝑚 P 133 1333 00 708 708 625 625 13 paz e bem A força de protensão portanto deve ser 𝑃 𝜎𝑝𝑖𝑛𝑓𝐴𝑐 2 1331000300 2 19950 𝑘𝑁 Área da armadura de protensão Ap 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝑃 𝐴𝑝 𝐴𝑝 𝑃 𝑓𝑝𝑒𝑓 𝐴𝑝 19950 𝑘𝑁 1400 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 1425 𝑐𝑚2 𝑚 A armadura de protensão 1425 cm2 é metade da armadura do caso anterior 31 O resultado mostra a grande importância da posição de aplicação da força de protensão A força de protensão excêntrica também diminuiu a tensão final na borda superior para 133 MPa menor que fcmáx 25 MPa e metade daquela da protensão axial no caso 31 A Tabela 11 apresenta um resumo dos resultados numéricos obtidos para os casos analisados Unidades tensões 𝜎 MPa força de protensão P kN áreas das armaduras A 𝑐𝑚2 Situações 𝜎𝑐𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑐𝑚𝑎𝑥 P AS e Ap 1 Não armada laje rompeu 133 133 X x 2 CA Concreto armado X X X 261 31 CP protensão no CG tração nula 266 00 39900 281 32 CP protensão no CG limite de compressão 250 083 35010 251 4 CP protensão no limite do NCI 133 00 19950 1425 Tabela 11 Resumo dos resultados numéricos