Aula 08: Concreto Protendido e Dimensionamento de Aços de Protensão

1 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem AULA 08 CONCRETO PROTENTIDO AÇOS DE PROTENSÃO DIMENSIONAMENTO PROFESSOR MURILO MONFORT REFERENCIAS ROBERTO CHUST WALTER PFEIL PAULO CEZAR BASTOS DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS ATIVAS AP REVISÃO NOS ESTÁDIOS DE CÁLCULO M Momento atuante solicitante Mr Momento de fissuração a partir da qual a região tracionada do concreto fissura Mu Momento último Revendo as Principais Hipóteses de Cálculo Estado Limite Último ELU 𝜎𝑝𝑑 tensão de cálculo da armadura ativa de protensão 2 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem 𝑀 𝑅𝑐𝑐 𝑧 𝑅𝑡𝑠 𝑧 𝑅𝑐𝑐 𝑏𝑤 𝑦 𝜎𝑐 𝑅𝑡𝑠 𝐴𝑝 𝜎𝑝𝑑 Igualando 𝑅𝑐𝑐 𝑅𝑡𝑠 𝑏𝑤 𝑦 𝜎𝑐 𝐴𝑝 𝜎𝑝𝑑 𝐴𝑝 𝑏𝑤 𝑦 𝜎𝑐 𝜎𝑝𝑑 𝐴𝑝 𝑏𝑤 𝑦 085𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑝𝑑 𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑦 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒ç𝑜 𝜎𝑝𝑑 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛ℎ𝑒ç𝑜 Tensão de cálculo na armadura ativa 𝜎𝑝𝑑 é dada pela deformação total 𝜀𝑡 𝜀𝑝 𝜀𝑠 Domínios de Deformação Limite do domínio 2 0259 A direita da figura temos o domínio 1 Peça toda tracionada A esquerda da figura temos o domínio 4 não é permitido pela norma Brasileira Situação frágil concreto todo comprimido e armadura sem nenhuma deformação 3 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Nosso objetivo valores de 𝑦 08𝑥 e 𝜎𝑝𝑑 Lembrando do Concreto armado 𝑀𝑑 𝑅𝑐𝑐 𝑧 𝐼 𝑜𝑢 𝑀𝑑 𝑅𝑠𝑡 𝑧 𝐼𝐼 Trabalhando com I Determinação do eixo neutro Sendo 𝑅𝑐𝑐 força de compressão de cálculo no concreto tensão x área comprimida 𝑅𝑐𝑐 085 𝑓𝑐𝑑08𝑥𝑏𝑤 Substituindo em I 𝑀𝑑 085 𝑓𝑐𝑑 08𝑥 𝑏𝑤 𝑑 04𝑥 𝑀𝑑 085𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 08𝑥 𝑑 04𝑥 𝑑 𝑑 08 𝑥 𝑑 𝑑 𝑑 1 04 𝑥 𝑑 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 𝑀𝑑 085𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤𝑑2 08 𝛽𝑥 1 04𝛽𝑥 Onde temos 𝑘 𝑀𝑑 085𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 Tabela para Cálculo de Armadura Longitudinal 𝐴𝑝 Com o valor de k tenho o valor de 𝑥 𝑑 tab Com 𝑥 𝑑 𝑡𝑎𝑏 𝑥 𝑡𝑎𝑏 𝑑 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝒚 𝟎 𝟖𝒙 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 4 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem 𝐴𝑝 𝑏𝑤 𝑦 085𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑝𝑑 Faltando o valor de 𝜎𝑝𝑑 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝜀𝑡 𝜀𝑝 𝜀𝑠 𝜀𝑠 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝜀𝑝 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 Tabela de tensão no aço em MPa elaborada pelo prof Vasconcelos O exemplo esclarecera o assunto Dados 𝑓𝑐𝑘 30 𝑀𝑃𝑎 30 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑀𝐸𝐿𝑆 6285 𝑘𝑁 𝑚 628500 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Momento característico de serviço Aço cordoalha de sete fios CP 190 Tensão de protensão diferida no tempo 𝜎𝑝 1000 𝑀𝑃𝑎 depois vamos estudar essa tensão Solução 𝐴𝑝 𝑏𝑤 𝒚 085𝑓𝑐𝑑 𝝈𝒑𝒅 𝑏𝑤 700 𝑐𝑚 𝑑 1450 𝑐𝑚 𝑀𝑑 14𝑀𝐸𝐿𝑆 146285000 𝑘𝑁 𝑐𝑚 085𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 30 14 182 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑘 𝑀𝑑 085𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 𝑘𝑁 𝑐𝑚 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑐𝑚𝑐𝑚2 146285000 18270014502 0329 𝑘 0329 𝑡𝑎𝑏 𝑥 𝑑 05199 𝜖𝑠 3232 𝑥 05199 𝑑 051991450 7539 𝑐𝑚 𝑦 08 𝑥 087539 6031 𝑐𝑚 5 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Sendo a tensão de protensão diferida no tempo 𝜎𝑝 1000 𝑀𝑃𝑎 tabela do prof Vasconcelos para 𝜎𝑝 1025 𝑀𝑃𝑎 com 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐶𝑃 190 𝜖𝑝 5250 Deformação total 𝜖𝑡 𝜖𝑠 𝜖𝑝 3232 5250 8472 Para essa deformação total voltando a tabela do prof Vasconcelos para CP 190 𝜎𝑝𝑑 1459 𝑧 1482 1459 9000 8167 𝑧 8472 8167 230 0833 𝑧 0305 𝑧 8421 𝜎𝑝𝑑 1459 𝑧 1459 8421 14674 𝑀𝑃𝑎 1467 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝐴𝑝 𝑏𝑤𝑦085𝑓𝑐𝑑 𝜎𝑝𝑑 𝑏𝑤 700 𝑐𝑚 𝑑 1450 𝑐𝑚 085𝑓𝑐𝑑 085 𝑓𝑐𝑘 14 085 30 14 182 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝑦 6031 𝑐𝑚 𝜎𝑝𝑑 1467 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝐴𝑝 7006031182 1467 524𝑐𝑚2 𝜎𝑝𝑑 1459 1482 8167 9000 8472 z