Concreto Protendido: Ação Equivalente e Estado Limite de Serviço

1 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem AULA 06 CONCRETO PROTENTIDO AÇÃO EQUIVALENTE ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ELS PROFESSOR MURILO MONFORT REFERENCIAS ROBERTO CHUST WALTER PFEIL NBR 61182014 Ação equivalente Uma outra forma de considerar o efeito da protensão é pela ação equivalente do cabo curvo de protensão 𝐹𝑦 0 𝜇𝑝𝐿 2𝑃𝑠𝑒𝑛𝛼 0 𝑠𝑒𝑛𝛼 𝜇𝑝𝐿 2𝑃 𝐼 Equação da parabola senα 2e 2𝑒2 𝐿 2 2 Como e é muito pequeno em realção a L temos senα 2e 𝐿 2 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐼 𝜇𝑝𝐿 2𝑃 2e 𝐿 2 𝜇𝑝𝐿𝐿 2 4𝑃𝑒 𝜇𝑝 8𝑃𝑒 𝐿2 L2 L2 α α e P P L2 𝜇𝑝 e α α e P P L 𝜇𝑝𝐿 2 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Exemplo 61 Calcular a carga da ação equivalente Dados P 54000 kN e 70 cm 070 m meio do vão L 30000 cm 300 m 𝜇𝑝 8𝑃𝑒 𝐿2 𝑘𝑁𝑚 𝑚2 854000070 3002 336 𝑘𝑁 𝑚 Comparando com a carga devido ao peso próprio da viga 𝑔 250 𝑘𝑁 𝑚3 𝑥07018𝑚2 315 𝑘𝑁 𝑚 A carga devido a ação equivalente da protensão e maior que a devido ao peso próprio da viga 336 𝑘𝑁 𝑚 315 𝑘𝑁 𝑚 Porque podemos desprezar 2𝑒2 em relação 𝐿 2 2 Com 2𝑒2 senα 2e 2𝑒2 𝐿 2 2 2070 2 0702 30 2 2 14 196 2250 009293 Sem 2𝑒2 senα 2e 𝐿 2 2 2070 30 2 2 14 2250 009333 Podemos notar que não diferença entre os valores EstadoLimite de Serviço ELS Os EstadosLimites de Serviço são definidos pela NBR 6118 item 104 como aqueles relacionados ao conforto do usuário e à durabilidade aparência e boa utilização das estruturas seja em relação aos usuários seja em relação às máquinas e aos equipamentos suportados pelas estruturas Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estadoslimites de serviço não definidos nesta Norma Quando uma estrutura alcança um EstadoLimite de Serviço a sua utilização pode ficar comprometida mesmo que ainda não tenha esgotada sua capacidade resistente ou seja a estrutura pode não mais oferecer condições de conforto e durabilidade embora sem ter alcançado a ruína Os EstadosLimites de Serviço definidos pela NBR 611814 são 3 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem a EstadoLimite de Formação de Fissuras ELSF estado em que se inicia a formação de fissuras Admitese que este estadolimite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a 𝑓𝑐𝑡𝑓 resistência do concreto à tração na flexão Obs Na falta de ensaios as resistências à tração direta podem ser obtidas a partir da resistência à compressão 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝛼𝑓𝑐𝑡 𝛼 0703 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 12 seções T ou duplo T 𝛼 13 seções I ou T invertido 𝛼 15 seções retangulares Sendo 𝑓𝑐𝑘 expressa em MPa NBR 6118 Tabela 134 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental Níveis de protensão visto na aula 04 a protensão completa não ocorrem tensões de tração e a peça trabalha livre de fissuras b protensão limitada podem ocorrer tensões de tração que não ultrapassam uma tensão admissível e a peça trabalha livre de fissuras c protensão parcial as tensões de tração não são restringidas e a peça trabalha fissurada As tensões de tração são resistidas por armadura passiva As que auxilia no controle de abertura das fissuras 4 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem CAA Classe de Agressividade Ambiental Segundo a NBR 6118 item 641 A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto protendido independentemente das ações mecânicas das variações volumétricas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas AC em massa Por exemplo se uso 100kg de cimento e 50kg de água tenho uma relação águacimento de 05 Se o concreto estiver 03 ficará muito difícil de trabalhar se estiver 08 ficará muito fraco 5 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Combinações de serviços no estadolimite último ELU 6 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem b EstadoLimite de Abertura das Fissuras ELSW estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na NBR 611814 No caso das estruturas de Concreto Protendido com protensão parcial a abertura de fissura característica está limitada a 02 mm a fim de não prejudicar a estética e a durabilidade c EstadoLimite de Deformações Excessivas ELSDEF estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal Os elementos fletidos como as vigas e as lajes apresentam flechas em serviço O cuidado que o projetista estrutural deve ter é de limitar as flechas aos valores aceitáveis da norma que não prejudiquem a estética e causem insegurança aos usuários 7 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem 8 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem d EstadoLimite de Descompressão ELSD estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Verificação usual no caso do concreto protendido Situação em que a seção comprimida pela protensão vai sendo descomprimida pela ação dos carregamentos externos até atingir o ELSD Figura abaixo Esta verificação deve ser feita no Estádio I concreto não fissurado comportamento elástico linear dos materiais Tensões normais devidas à força de protensão e ao momento fletor externo com tensão nula na base e EstadoLimite de Descompressão Parcial ELSDP estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Essa região deve se estender até uma distância ap da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão A Figura abaixo ilustra a dimensão ap Dimensão ap no ELSDP f EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão Item NBR 6118 172432ª considerar 07 𝑓𝑐𝑘 g EstadoLimite de Vibrações Excessivas ELSVE estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção O projetista deverá limitar as vibrações de tal modo que não prejudiquem o conforto dos usuários na utilização das estruturas 9 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Aplicações 1 Verificar as exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura em função das classes de agressividade ambiental para a seção mais solicitada de uma laje maciça quadrada protendida com póstração apoiada nos quadro bordos permitindo a rotação livre apoio simples Dimensão comprimento de 100 m largura de 100 m e espessura de 025 m Ações Sobrecarga permanente 175 kNm2 Carga acidental variavel 50 kNm2 Predio residencial proximo a orla maritima Peso especifico do concreto 250 kNm3 Valor do 𝑓𝑐𝑘 35 𝑀𝑃𝑎 Cabos no formato parabolicos com cordoalha engraxada ϕ 1 2 125 𝑐𝑚 que efetuaram um efeito de protensão de 40 kNm2 gerando uma ação equivalente na faixa de 10 m de μp 40 kNm Seção transversal no meio do vão cabos em duas direções Solução Codição de durabilidade Como se trata de ambiante marinho ver tabela 61 NBR 611814 anexa CAA Classe de Agressividade Ambientas CAA III grande risco Como a protensão é com póstração ver tabela 134NBR 611814 anexa Protensão Limitada Temos que verificar para I Estado Limite de Formação de fissura ELSF Combinação de ação frequente II Estado Limite de Descompressão ELSD Combinação de ação quase permanente Valores dos coeficientes de ponderações para o Estado Limite Ultimo ver tabela 112 NBR611814 anexa 𝜓1 04 𝜓2 03 Como tratase de uma laje armada em duas direções o valor da ação equivalente 𝜇𝑝 2 8𝑃𝑒 𝐿2 16𝑃𝑒 𝐿2 2ϕ25 125 e 675 25 cm 10 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑚 𝑃 𝜇𝑝𝐿2 16𝑒 401002 1600675 3704 𝑘𝑁 Seção transversal faixa de 10 m Área 10025 025 𝑚2 Modulos de resistencias a flexão 𝑊𝑖 𝑊𝑠 𝐼 𝑌 𝑏ℎ3 12 ℎ 2 𝑏ℎ2 6 100252 6 001042 𝑚3 Ações Permanente Peso próprio 𝑔1 025250 625 𝑘𝑁 𝑚2 Sobrecarga 𝑔2 175 𝑘𝑁 𝑚2 𝑔 𝑔1 𝑔2 80 𝑘𝑁𝑚2 Acidental variável 𝑞 50 𝑘𝑁 𝑚2 Devido a Protensão 𝑝 40 𝑘𝑁 𝑚2 Esforços de flexão Momentos Usaremos as tabelas abaixo Momentos Devido a ação permanente 𝑀𝑔 423 801002 100 338 𝑘𝑁 𝑚 Devido a ação acidental variável 𝑀𝑞 423 501002 100 212 𝑘𝑁 𝑚 Devido a ação de protensão 𝑀𝑝 423 401002 100 169 𝑘𝑁 𝑚 11 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem I Verificação ao Estado Limite de formação de fissura ELS F Combinação frequente ver tabelas 114 e 134 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓1𝐹𝑞𝑖𝑘 𝜓2𝐹𝑞2𝑘 No caso temos ações permanentes e uma 1 ação variável a combinação frequente é 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓1𝐹𝑞𝑖𝑘 Tensões das ações atuantes Protensão permanente variável 𝜎𝑖𝑠 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝜓1 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 Obs Lembrando que a ação variável pode atuar ou não Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 3704 025 169 001042 338 001042 04212 001042 𝟗𝟓𝟒 𝟏 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 3704 025 169 001042 338 001042 0400 001042 1403 𝑘𝑁 𝑚2 Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3704 025 169 001042 338 001042 04212 001042 𝟑𝟗𝟏𝟕 𝟑 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3704 025 169 001042 338 001042 0400 001042 310348 𝑘𝑁 𝑚2 Tensão atuantes máximas I Tração 9541 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Compressão 39173 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 12 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Tensões Limites resistentes Tensão de tração 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝛼𝑓𝑐𝑡 𝛼 0703 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 12 seções T ou duplo T 𝛼 13 seções I ou T invertido 𝛼 15 seções retangulares 𝑓𝑐𝑡𝑓 15021352 3 337 𝑀𝑃𝑎 33700 𝑘𝑁 𝑚2 EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE 07𝑓𝑐𝑘 07350 245𝑀𝑃𝑎 245000 𝑘𝑁 𝑚2 Tensões Limites tração e compressão Tensão Limite de tração 33700 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensão Limite de compressão 245000 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Maiores valores em modulo atuantes comparados com os Limites I Tração 𝟗𝟓𝟒 𝟏 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝟑𝟑𝟕𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝒐𝒌 Compressão 𝟑𝟗𝟏𝟕 𝟑 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝒐𝒌 II Verificação ao Estado Limite de descompressão ELS D Combinação quase permanente ver tabelas 114 e 134 Tensões atuantes 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓2𝐹𝑞2𝑘 Tensões das ações atuantes Protensão permanente variável 𝜎𝑖𝑠 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝜓2 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 3704 025 169 001042 338 001042 03212 001042 𝟕𝟓𝟎 𝟕 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓3 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 3704 025 169 001042 338 001042 0300 001042 1403 𝑘𝑁 𝑚2 Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3704 025 169 001042 338 001042 03212 001042 𝟑𝟕𝟏𝟑 𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3704 025 169 001042 338 001042 0300 001042 310348 𝑘𝑁 𝑚2 13 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Tensão atuantes máximas Tração 7507 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Compressão 37138 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensões Limites resistentes Tensão Limite de tração 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑘𝑁 𝑚2 EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE 07𝑓𝑐𝑘 07350 245𝑀𝑃𝑎 24500𝑘𝑁 𝑚2 Tensões Limites tração e compressão Tensão Limite de tração 00 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensão Limite de compressão 245000 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Maiores valores em modulo atuantes comparados com os Limites II Tração 𝟕𝟓𝟎 𝟕 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝟎 𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝒏ã𝒐 𝒂𝒕𝒆𝒏𝒅𝒆 Compressão 𝟑𝟕𝟏𝟑 𝟖 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 𝒐𝒌 14 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem 2 Calcular a protensão a ser aplicada na laje considerando protensão uniforme ao longo de toda a laje de maneira que na seção mais solicitada o estado de serviço em relação à fissuração e protensão da armadura seja atendido Considerar os mesmos dados da aplicação 1 Solução Devido ao esforço de protensão Seção transversal no meio do vão cabos em duas direções Valor da ação equivalente faixa de 1 m 𝜇𝑝 2 8𝑃𝑒 𝐿2 16𝑃00675 102 𝑘𝑁𝑚 𝑚2 0011𝑃 𝑘𝑁 𝑚 Momento devido a ação de protensão 𝑀𝑝 423 0011𝑃1002 100 005𝑃 𝑘𝑁 𝑚 I Verificação ao Estado Limite de formação de fissura ELS F Combinação frequente ver tabelas 114 e 134 Tensões atuantes para 1 uma carga variável 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓1𝐹𝑞𝑖𝑘 Tensões das ações atuantes Protensão permanente variável 𝜎𝑖𝑠 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝜓1 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 2ϕ25 125 e 675 25 cm 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 15 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Tensões Limites resistentes Tensão de tração 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝛼𝑓𝑐𝑡 𝛼 0703 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛼 12 seções T ou duplo T 𝛼 13 seções I ou T invertido 𝛼 15 seções retangulares 𝑓𝑐𝑡𝑓 15021 352 3 337 𝑀𝑃𝑎 0337 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 3370 𝑘𝑁 𝑚2 EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE 07𝑓𝑐𝑘 07350 245𝑀𝑃𝑎 24500𝑘𝑁 𝑚2 Tensões Limites tração e compressão Tensão Limite de tração verificar na borda inferior para o momento máximo variavel verificar na borda superior momento minimo variavel 00 𝝈𝑻 𝟑𝟑𝟕𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensão Limite de compressão verificar na borda inferior momento minimo variavel 00 verificar na borda superior momento máximo variavel 𝝈𝑪 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212𝑘𝑁 𝑚 𝜎𝑖 33700 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 04212 001042 33700 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟕𝟖 𝟐 𝒌𝑵 𝟏 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 0400 001042 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟑𝟏𝟓𝟑 𝟑 𝒌𝑵 𝟐 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 16 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 04212 001042 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟐𝟓𝟔𝟎𝟐 𝟐 𝒌𝑵 𝟑 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3370 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 0400 001042 3370 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟖𝟐𝟖𝟑 𝟏 𝒌𝑵 𝟒 II Verificação ao Estado Limite de descompressão ELS D Combinação de ação quase permanente ver tabelas 114 e 134 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓2𝐹𝑞2𝑘 Tensões das ações atuantes Protensão permanente variável 𝜎𝑖𝑠 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝜓2 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 Tensões Limites resistentes Tensão de tração 𝑓𝑐𝑡𝑓 𝑧𝑒𝑟𝑜 𝑘𝑁 𝑚2 EstadoLimite de Compressão Excessiva ELSCE 07𝑓𝑐𝑘 07350 245𝑀𝑃𝑎 24500𝑘𝑁 𝑚2 Tensão Limite de tração 00 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensão Limite de compressão 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 256022 3 782 1 31533 2 82831 4 782 𝑘𝑁 𝑃 31533 𝑘𝑁 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 17 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Tensões atuantes 𝜎𝑖𝑠 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝜓2𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 Tensão Limite de tração verificar na borda inferior momento máximo variavel verificar na borda superior momento minimo variavel 00 𝝈𝑻 𝟎 𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Tensão Limite de compressão verificar na borda inferior momento minimo varaivel 00 verificar na borda superior momento máximo variavel 𝝈𝑪 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 𝒌𝑵 𝒎𝟐 Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 00 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 03212 001042 00 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟒𝟑𝟖 𝟏 𝒌𝑵 𝟏 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 0300 001042 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 31533 𝑘𝑁 2 Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 03212 001042 24500 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟐𝟓𝟖𝟓𝟕 𝟎 𝒌𝑵 𝟑 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 00 𝑘𝑁 𝑚2 𝑃 025 005𝑃 001042 338 001042 0300 001042 00 𝑘𝑁 𝑚2 𝑷 𝟒𝟎𝟔𝟐 𝟓 𝒌𝑵𝟒 𝑁𝑝 𝐴 𝑀𝑝 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑔 𝑊𝑖𝑠 𝑀𝑞 𝑊𝑖𝑠 258570 3 4381 1 31533 2 40625 4 4381 𝑘𝑁 𝑃 31532 𝑘𝑁 18 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem Resumo Para atender Estado Limite de formação de fissura ELS F e Estado Limite de descompressão ELS D Verificação para um esforço média 𝟒𝟑𝟖 𝟏 𝟑𝟏𝟓𝟑 𝟐 𝟐 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒌𝑵 I Verificação ao Estado Limite de formação de fissura ELS F 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓1𝐹𝑞𝑖𝑘 Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212𝑘𝑁 𝑚 𝜎𝑖 3370 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 04212 001042 117797 3370 𝑘𝑁 𝑚2 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 24500 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 0400 001042 125935 24500 𝑘𝑁 𝑚2 Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 24500 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 04212 001042 26203 24500 𝑘𝑁 𝑚2 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 04 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 3370 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 0400 001042 18065 3370 𝑘𝑁 𝑚2 782 4381 31533 2 4381𝑘𝑁 𝑃 31532 𝑘𝑁 19 Prof Murilo Monfort 𝜏 Paz e Bem II Verificação ao Estado Limite de descompressão ELS D 𝐹𝑑 𝑠𝑒𝑟 𝐹𝑔𝑖𝑘 𝜓2𝐹𝑞2𝑘 Borda Inferior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑖 00 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 03212 001042 117797 00 𝑘𝑁 𝑚2 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 σi 24500 kN m2 1800 025 0051800 001042 338 001042 0300 001042 125935 24500 kN m2 Borda superior Situação de Momento máximo acidental variável 𝜓2 03 𝑒 𝑀𝑞 212 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 24500 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 03212 001042 26203 24500 𝑘𝑁 𝑚2 Situação de Momento mínimo acidental variável 𝜓1 03 𝑒 𝑀𝑞 00 𝑘𝑁𝑚 𝜎𝑠 00 𝑘𝑁 𝑚2 1800 025 0051800 001042 338 001042 0300 001042 18065 00 𝑘𝑁 𝑚2 ATENTIDO