Prova - Demonstração Ideal Maximal em Anel Quociente

Tipo Resposta Gabarito Pontos Observações Discursiva 0000 2000 Seja R um anel comutativo e seja I um ideal de R Prove que RI é um corpo I é ideal maximal Semana Semana 5 Nível de Dificuldade Médio Material Base Videoaula 13 14min Objetivo de Aprendizado ANALISAR A ESTRUTURA DE UM ANEL QUOCIENTE Conteúdo Específico PAPEL DOS IDEAIS EM UM ANEL QUOCIENTE Rubrica da pontose critério de avaliação 30 Mostrar que R é diferente de I 40 Tomar um ideal K diferente de I que contenha um elemento invertível x que não está em I 30 Mostrar que I está em K e concluir que K R JUSTIFICATIVA DO PROFESSOR Resposta em branco JUSTIFICATIVA DA RESPOSTA CORRETA Como RI é um corpo segue que I R De fato se I R então RI I que por sua vez não é necessariamente um corpo Agora vamos provar que o único ideal que contém I propriamente é R De fato seja K um ideal de R tal que I K mas I K Assim existe x K com x I Logo x I I do qual x I não é um elemento nulo de RI Assim existe y I o inverso multiplicativo de x I Logo x I y I 1 I xy 1 I K Agora como y K segue que x y K daí x y xy 1 1 K Portanto K R e I é maximal