Problemas

O problema a seguir foi proposto pela professora de matemática a grupos de estudantes de uma turma do sexto ano do Ensino Fundamental Ana João Maria e Pedro mediram o comprimento de um mesmo muro João usou uma fita métrica graduada em centímetros Pedro usou uma régua de 2 decímetros de comprimento sem graduação Maria usou uma régua de 1 metro de comprimento sem graduação e Ana usou uma ripa de madeira que ela encontrou no chão Os resultados numéricos das medidas feitas apresentados em ordem crescente foram os seguintes 6 25 31 626 Qual é aproximadamente o comprimento da ripa de madeira que Ana usou para medir o muro Após resolver o problema cada grupo explicou por escrito as regras matemáticas que usou para elaborar a solução A partir do trabalho realizado em cada grupo a turma construiu uma formulação coletiva dessas regras registrando isso por escrito Finalmente cada grupo comparou a resposta construída coletivamente com a resposta de seu próprio grupo decidindo quais as vantagens e as desvantagens de cada uma dessas formulações Considerando a situação apresentada elabore um texto apresentando dois argumentos que justifiquem a metodologia adotada e identifique o papel da professora na concepção da atividade didática proposta Segundo as informações do problema João muito provavelmente possui a medição mais precisa dentre todas uma fita graduada em centímetros Por causa disso ele fez a medição e mostrou o maior número dentre todos 626 por que ele utilizou repetições de uma medida pequena 1 cm É o mesmo de ele ter pegado algo de 1 cm sem graduação para medir o que seria extremamente difícil para ele nesse caso Assim descobrimos relações interessantes Maria com a régua de 1 metro sem graduação utilizouse dela e apresentou a medida 6 por causa do número de repetições satisfeitas Em resumo o muro mede 6 réguas dela 6 m e mais um pedaço que descobrimos lá em cima que vale entre 26 cm e 27 cm 7 réguas já passa muito do valor Então como faremos o cálculo geral Pegue a medida do muro em cm 626 e divida pela graduação dos instrumentos de medidas 100 cm 20 cm e 1 cm No caso de não ter graduação a utilizada é o comprimento total do instrumento O resultado você arredonda para baixo e irá gerar as medidas apresentadas Assim 626 1006266 626 20 31331 626n 1 626n626 No caso essa foi a medida base dos nossos cálculos 626n significa que o muro pode estar entre 626 e 627 cm Agora para descobrir o número final x tamanho da ripa de madeira observe que Tmuro graduação MedidaMaior Tmuro MedidaM aior graduação TmuroMenor graduação Medida Ou seja com a diminuição da medida diminuise o resultado que encontraremos para o tamanho do muro Assim x626 25 a26 x24077 a2504 Fazendo o processo para verificação temos que 626 24077 a25 0425a259999 Todos esses valores são possíveis isso porque as medidas são arredondadas para baixo Para uma verificação mais precisa vamos utilizar frações 626 626 25 626 25 62625 626 626 26 626 26 62626 Então 626 26 x626 25 24 077 x2504 Aumentando ainda mais a precisão temos que LimiteMinimo x 626 26 24 076923 LimiteMaximo x 626 25 2508 626 26 x626 25 24076923x2508 Dessa forma a medida mais provável que foi utilizada é a de 25 cm pois é o único inteiro nesse intervalo Assim com a ripa de madeira de 25 cm Ana fez 25 medições e sobrou um pedaço entre 1 e 2 cm Portanto o comprimento aproximado da ripa de madeira que Ana usou para medir o muro é de 25 cm Após resolver esse problema é interessante notar que esses cálculos ilustram a impor tância de entender como as medidas são arredondadas para baixo e como isso afeta a precisão dos resultados Isso reforça a aplicação de habilidades matemáticas de forma prática e contex tualizada tornando o aprendizado mais significativo Ao medir o mesmo muro com diferentes instrumentos os alunos foram incentivados a comparar e discutir os resultados obtidos João por exemplo usou uma fita métrica graduada em centímetros e obteve a medida mais precisa 626 cm utilizando repetidamente uma pequena unidade de medida Maria por sua vez utilizou uma régua de 1 metro sem graduação e obteve a medida de 6 refletindo o número de vezes que a régua foi repetida ao longo do muro Pedro e Ana usaram instrumentos com diferentes comprimentos e precisão resultando em medições variadas Essa atividade promoveu o pensamento crítico ao exigir que os alunos analisassem por que diferentes instrumentos resultaram em diferentes medidas e colaborassem para entender essas variações Eles tiveram que raciocinar sobre a precisão dos instrumentos e a relação entre as medidas o que é essencial para a compreensão de conceitos matemáticos avançados A professora desempenhou um papel crucial ao conceber uma atividade que estimula a investigação e a discussão Ao invés de fornecer respostas prontas ela criou um ambiente onde os alunos puderam explorar diferentes métodos de medição e analisar os resultados por si mesmos Esta abordagem facilitou a construção colaborativa do conhecimento onde os alunos puderam aprender uns com os outros e desenvolver uma compreensão mais profunda dos conceitos matemáticos A comparação das respostas dos diferentes grupos e a reflexão sobre as vantagens e desvantagens de cada método permitiram um aprendizado mais profundo e consolidado A professora ao guiar os alunos através deste processo mostrou a importância de metodologias ativas no ensino da Matemática onde os alunos são participantes ativos na construção do conhecimento