Lista de Exercicios Resolvidos sobre Aneis em Algebra

1 Em cada caso calcule o produto no anel indicado a 1216 em Z24 b 163 em Z32 c 114 em Z15 d 2335 em Z5 imes Z9 e 3524 em Z4 imes Z11 2 Em cada caso determine se os conjuntos dados com a adição e multiplicação são anéis a nZ com a adição e multiplicação usuais b Z com a adição e multiplicação usuais c Z imes Z com a adição e multiplicação por componentes d Zsqrt2 a bsqrt2 ab in Z com a adição e multiplicação usuais e Qsqrt2 a bsqrt2 ab in Q com a adição e multiplicação usuais f O conjunto de todos os números imaginários puros i k com k in R com a adição e multiplicação usuais 3 Descreva o elemento unidade de cada anel abaixo a Z b Q c Z imes Z d Z imes Q imes Zi e Z5 4 Seja p geq 2 um número primo e seja A m over n in Q pn 1 Mostre que A é um anel com as operações usuais de funções 5 Seja A um anel tal que x2 x forall x in A Prove que A é um anel comutativo 6 Encontre as soluções da equação x2 x 6 0 no anel Z14 7 Verificar que o seguinte subconjunto de Q é um subanel A m over n mn 1 e 2 não é divisor de n