Álgebra Linear 1 Lista 4

1) Sejam A = [ 1 2 3 2 4 1 ] B = [ 2 -3 0 1 3 0 -1 ] C = [ 2 -4 3 -1 x 4 ] D = [ x -2 4 x ] E = [ 3 4 0 1 0 -1 ] F: [ 1 0 -1 1 0 ] Calcule quando possível: a) A + B = [ 5 -1 3 4 5 4 0 ] b) B + F: não e possivel c) A.C não é possivel d) C.A não é possivel e) F.(A - E) = [ -3 0 -1 4 3 1 0 0 ] f) C.D + 2E = [ 1 2 0 1 3 5 -2 0 ] g) C.E.3D = [ 24 3 7 ] h) (E + F).A + B: [ -2 0 4 3 -8 1 ] 2) Se A e B são matrizes do tipo 2 x 3, qual das seguintes operações não pode ser realizada? a) A + B b) A - B c) (A + B) . C d) B . T A v e) A . B x 3) O valor de "x" para que o produto das matrizes A . B = [ x 10 3x 11 ] seja uma matriz simétrica é: A.B: x = 3 x C : [ x 10 3x 2 ] logo, 3x + 3 = 3x + 11 = x + 11 4) Reduza as matrizes abaixo à forma escalonada: a) A = [ 1 1 1 3 1 0 -1 1 0 7 -4 2 ] b) B = [ 6 3 -4 -4 1 -6 1 -5 -1 ] [ ] -> 4º: 3x + b, para b = [3][b3]+1 6) [ L1 enters as b2 ] [ A = 1 1 3 0 ] [ 7 3 2 2 ] [ 0 2 2 -3 ] [ 0 0 2 0 ] [ -7 3 = 0 ] 5) Determine, se possível, A*-1 nos casos abaixo: a) A = [ 2 5 1 3 ] [ ][det(a) = 1/2] [1: -5 2} {2: 3 -1 } b) A =[ 1 0 0 2 ] [det(a)] {[1: 1/1 0]} [2: 0 -1/2} c) A = [ 3 -4 4 9 ] [det(a)] [1/2 -5/2] [4 3, 2 3 -1] 6) Resolva os sistemas abaixo, possui solucao? única, salução ou infinita? a) x + 2y - 2z = 6 3x + 2y - 2z = -2 3x - 5z = -9 [ 2 0 0 z] det= 2, 0, o s() z O sistema possui e uma unica solucao. b) x - y + 2z = 4 3x + 4y + 4z = 6 x + y + z =1 [0 1 0 1] [0 0 2 2] [0 4y - 2z-3 2 ] Infinito solicoes x + 2y - 3z = 0 2x + 4y - 3z = 2 3x + 6y - 4z = 3 [ x + 2y - 3z = 0 0 4y - 2z = 2 0 0 -3z = 3 ] det = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 non existe 4y - 2z = 2 -15/3 = -5 não possui solucao [ 1 2 3 2 3 0 0 0 15/6 ] 1) Determinar, se existir, a(s) inversa(s) do(s) matrize(s): A: [ 1 2 3 1 2 1 0 1 1 ] A: [ 1 4 7 2 1 4 3 2 6 ] nao existe nucleo [ 0 1 2 1 2 4 2 -1 4 ] 2) Considere o sistema linear: [x1 + kx2 + kx3 = 4 2x1 + 2kx2 = 6 ] x1 + x2 + ax3 = b ( letra a) Determinar os valores de 'a' e 'b' para que o sistema: a) do determinante ≠ 0 , para a ≠1 sendo assim para a ≠ 1, o sistema tem uma unica solucao b) existe um numero infinito de solucoes. a) Para a = 1 e b !=1, temos nenhuma solucao (c) para a = 1 e b = 1, temos infinitas solucoes