Lista de Algebra Linear

Álgebra Linear 1 - Lista 1 Prof. Washington S. da Silva Abril de 2015 1. VETORES - O TRATAMENTO ALGÉBRICO 1. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , determinar a) b) c) d) 2. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , determinar o vetor ⃗ tal que a) b) 3. Dados os pontos , e , calcular a) b) c) 4. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , determinar ⃗ e tais que 5. Sejam os pontos e . Determinar o vetor ⃗ tal que a) b) 6. Calcular os valores de para que o vetor ⃗ tenha módulo . 7. Calcular os valores de para que o vetor ⃗ seja unitário. 8. Provar que os pontos , , e , nesta ordem, são vértices de um quadrado. 9. Dados os pontos e e o vetor ⃗ , calcular: a) b) c) d) 10. Sabendo que , determinar ⃗, e , sendo e . 11. Dado o vetor ⃗, determinar e de modo que os vetores ⃗ e ⃗ sejam paralelos. 12. Dados os pontos e , determinar o valor de para que , sendo . 2. PRODUTO ESCALAR 13. Sejam os vetores ⃗ e ⃗ . Determinar de modo que 14. Determinar o vetor ⃗ paralelo ao vetor ⃗ tal que 15. Determinar o vetor ⃗ , sabendo que ⃗ é ortogonal ao eixo e 16. Determinar o vetor ⃗ ortogonal ao eixo e sendo 17. Sabendo que e , calcular 18. Os pontos são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm. Calcular e 19. Qual o valor de para que os vetores ⃗ e ⃗ sejam ortogonais? 20. Determinar o vetor ⃗ tal que o ângulo entre ⃗ e ⃗ é e ⃗ é ortogonal a 21. Determinar o ângulo entre os vetores a) ⃗ e ⃗ b) ⃗ e ⃗ 22. Calcular o valor de de modo que seja o ângulo entre os vetores ⃗ e ⃗ 23. Calcular o valor de de modo que seja o ângulo entre os vetores ⃗ e ⃗ 24. Determinar um vetor unitário ortogonal ao eixo e que forme com o vetor ⃗ . 25. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , determinar proj ⃗ e proj ⃗ 26. Para cada um dos pares de vetores ⃗ e ⃗ , encontrar a projeção ortogonal de ⃗ sobre a) ⃗ e ⃗ b) ⃗ e ⃗ c) ⃗ e ⃗ d) ⃗ e ⃗ 27. Determinar o valor de para que seja o ângulo entre os vetores ⃗ e ⃗ 28. Para cada um dos pares de vetores ⃗ e ⃗ , encontrar o vetor projeção ortogonal de ⃗ sobre a) ⃗ e ⃗ b) ⃗ e ⃗ c) ⃗ e ⃗ 3. PRODUTO VETORIAL 1. Dados os pontos , e , determinar o ponto tal que 2. Determinar o vetor ⃗ tal que e 3. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , determinar de modo que 4. Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores ⃗ e ⃗ sendo 5. Obter um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos , e 6. Dados os vetores ⃗ e , determinar um vetor unitário simultaneamente ortogonal a e 7. Sendo o ângulo entre e , calcular 8. Determinar , sabendo que ⃗ e ⃗ e é unitário. 9. Dados os vetores ⃗ e ⃗ , calcular a área do paralelogramo determinado por 10. Calcular o valor de para que a área do paralelogramo determinado por seja igual a 11. Sabendo que o ângulo entre ⃗ e ⃗ é e calcular a) calcular a área do triângulo determinado por ⃗ e ⃗ b) calcular a área do paralelogramo determinado por ⃗ e ⃗ 12. Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos , e e calcular a área do triângulo PQR sendo , e 5. A RETA 1. Escrever equações paramétricas da reta que passa por e é paralela à reta 2. A reta passa pelo ponto e é paralela à reta 3. Determinar equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e nos seguintes casos: a) ⃗ e ⃗ b) ⃗ e ⃗ c) ⃗ e ⃗ d) e 4. O ponto pertence à reta que passa por e . Deter- minar . 5. Determinar equações paramétricas e representar graficamente a reta que passa por a) e é paralela ao eixo dos ; b) e é perpendicular ao plano ; c) e é ortogonal ao mesmo tempo aos eixos dos e dos ; d) e tem a direção de ; d) e 6. O PLANO 1. Determinar uma equação geral do plano paralelo ao plano e que contenha o ponto . 2. Determinar uma equação geral do plano perpendicular à reta e que contenha o ponto . 3. Sendo , equações paramétricas de um plano , obter uma equação geral. 4. Escrever uma equação geral e um sistema de equações paramétricas do plano determi- nado pelos pontos: a) e . b) e c) e ; d) e ; e) . 5. Determinar uma equação geral do plano nos seguintes casos: a) O plano passa por e é paralelo aos vetores e ; b) O plano contém os pontos e é perpendicular ao plano c) O plano contém os pontos e é perpendicular ao plano .