Gabarito da Prova de Álgebra Linear - A2 - César Farah - Uva

UVaO \nHEMBRO DA REDE \nILUMNO \n\nCurso: Engenharia \nDisciplina: Álgebra Linear \nAss.: \nData: 2/4/11/06 \nN° de Ordem: \nGrau/Conceito: DEZ \n\n1) T: ℝ² → ℝ² \n(u,v) → (x-y) \n\nu = (x1,y1) \nT(u+v) = T(u) + T(v) \n(x1+x2-y1-y2) = (x1-y1)+(x2-y2) \n(x1+x2-y1-y2) = (x1'-y1'-y1', y2') Ok! \nT(0,0) = (0,0) = (0,0) ok! \nT(u) = α·T(u) \nT(v) = (x2-y2)(αx1-αy1) = (αx1-αy1) Ok! \n\n2) B é L.I.? \n\n(1 - 3) 4x - 10 \n(2 0) 10 + 70 então é L.I. \n(3 4) \n\nx1+y1 = x \n\n10x = 3y \n\nx2+y2 = y \n\n1 + (3x+y)/10 (x,y) = (2-x-y)(1,-3) : (3x+y, (2,4) \n5 \n0 \n\nB gera V \nLogo B forma base do ℝ²! \n-2a + 0 + 2 \n= -9+4(1-2k)+2k-2 = 0 \ndeterminante tem \n=-9+4-8k+2k-0=0 \n-8k+1=7=0 \n8k=17 \nK = 17/8 \n\nP = 8t³ + 4t² + 6t - 5 \n=> U = {U1, U2, U3, U4} \n=> {8t³+4t²+6t-5, \n(8t³+4t²+6t-5) = a1(8t³-1t) \n+ a2(4t²-2) + a3(2t) + a4(1) \n(8t³+4t²+6t-5) = (a1)t³ + 3(a2)t² + (1-2a1 + a3) \n\n=> U = U3 + U2 + U3 - 3U4 \n\n-2a1 + 4a2 = 5 \na1 = 8 \na2 = 4 \na3 = 9 S(0) = 0? \n| 0 0 | = 0 ok! \n| 0 0 | \n\nu = a b \n(u+v) ∈ ℝ? \n| c 0 | \n| a b | + | d e | = | a+d b+e | ∈ ℝ ok! \n| v = d e | \n| c 0 | \n| f 0 | \n| c+f 0 | \n\n(α·u) ∈ ℝ? \nα · | a b | = | αa αb | ∈ ℝ ok! \n| c 0 | \n| 0 0 | \n\nSabe-se que (a e v) ∈ ℝ e α ∈ ℝ \nLogo o subconjunto S é um subespaço vetorial de M(2,2).