Lista de Exercicios Resolvidos - Derivadas Limites e Topologia de Conjuntos

SOLICITAÇÃO PARA RESPOSTA 01 O estudo das derivadas de funções pode ser motivado por diferentes contextos como por exemplo a análise das taxas de variações de funções o que pode estar relacionados a modelos matemáticos no estudo de problemas reais No entanto para o estudo dessas derivadas é essencial o conhecimento das regras de derivação e a identificações das funções nas quais cada uma delas podem ser aplicadas Diante desses conhecimentos associe as funções presentes na coluna A com as regras de derivação correspondentes presentes na coluna B considerando o principal procedimento empregado na determinação da derivada de cada função dada Assinale a alternativa que indica as associações corretas Alternativas af I g II h IV j III bf II g IV h I j III cf III g I h II j IV df IV g I h III j II ef IV g III h I j II 02 Considerando a definição de limite e continuidade de funções julgue as afirmações seguintes classificandoas como verdadeiras V ou falsas F I Para o estudo da continuidade de funções em um ponto basta que esse elemento seja um ponto de acumulação não sendo necessário que ele pertença ao domínio da função II Toda função contínua em pelo menos um ponto de acumulação de seu domínio será contínua em todos os pontos de seu domínio III Para que uma função f seja contínua em um ponto x de seu domínio é necessário que o limite da função f no ponto x exista e seja igual a fx IV Se uma função é contínua em seu domínio então ela não admite nenhum ponto de descontinuidade em seu domínio Assinale a alternativa que indica a sequência correta Alternativas aV V F V bV F F F cV V F F dF F V V eF V F V 03 A partir do estudo da classificação de conjuntos conforme os conceitos da topologia complete as lacunas das afirmações a seguir de modo a tornálas descrições corretas a respeito dos intervalos em estudo I A 0 3 é um intervalo de números reais composto somente por pontos II B 1 2 é um intervalo de números reais que ser classificado como um conjunto fechado III C 4 5 é um intervalo de números reais classificado como conjunto IV D 0 2 é um intervalo de números reais que por todos os seus pontos aderentes V E 2 4 é um intervalo de números reais ser classificado como um conjunto discreto Assinale a alternativa que indica os termos que completam corretamente as lacunas das afirmações apresentadas Alternativas aI aderentes II não pode III fechado IV não é composto V pode bI de acumulação II pode III compacto IV é composto V pode cI interiores II pode III aberto IV é composto V não pode dI aderentes II pode III limitado VI é composto V pode eI interiores II não pode III compacto IV não é composto V não pode 04 Considere a função real dada por Em relação a essa função analise as seguintes afirmações I A função f admite como pontos críticos os valores x 35 e x 05 II A função f admite como pontos críticos os valores x 2 e x 1 III A função f admite um ponto de mínimo local em x 1 IV A função f admite um ponto de máximo local em x 35 Está correto o que se afirma apenas em Alternativas aI bI e III cI e IV dII e III eII e IV Respostas Questão 01 Resposta Letra E Questão 02 I É necessário fazer parte do domínio II Contradiz a IV que está correta Resposta Letra D Questão 03 Resposta Letra A Questão 04 II Usando a regra de multiplicação de potências ddxxn1 nxn1 encontramos a expressão x² x 2 aplicando Bhaskara temos x 2 e x 1 esses são dois pontos críticos III Como a Derivada é sempre 0 nos pontos mínimos e máximos logo o mínimo é 1 e o máximo é 2 Conforme Gráfico abaixo Fonte App Mathway Assim a Resposta Letra D