Campo Gerado por Cargas Pontuais e Linhas Carregadas em Superfície Condutora

Carga pontual Superfície condutora V0 Q Carga pontual Superfície condutora V0 Q Duas cargas pontuais Q Q Equipotencial V0 Aplicação Campo de uma linha carregada sobre um plano de terra V0 em um ponto P do espaço P V0 ρl h H Aplicação Campo de uma linha carregada sobre um plano de terra V0 em um ponto P do espaço P V0 ρl h H ρl H imagem da linha real Aplicação Campo ponto P devido a um sistema de cargas sobre um plano de terra V0 P V0 2 C h H1 3 C H2 Aplicação Removemos o plano terra e incluímos a imagem de cada uma dessas fontes P V0 2 C h H1 3 C H2 2 C 3 C Exemplo Calcule ρs em P250 no plano condutor z0 devido a linha uniformemente carregada presente em x0z3 com ρl 30 nCm No plano z0 V0 Exemplo Calcule ρs em P250 no plano condutor z0 devido a linha uniformemente carregada presente em x0z3 com ρl 30 nCm No plano V0 z x y V0 Z0 ρl 30 nCm x0z3 P250 O campo no ponto P será o campo devido a linha real e o campo devido a sua imagem z x y ρl 30 nCm x0z3 P250 ρl 30 nCm x0z3 Removemos o plano terra e inserimos a imagem da linha carregada em x0z3 com a densidade linear de carga ρl 30 nCm z x y ρl 30 nCm x0z3 P250 ρl 30 nCm x0z3 𝑅1 𝑅2 𝑅 2 5 0 0 y 3 A distância de qualquer ponto da linha real ao ponto P A menor distância será 𝑅1 2 5 0 0 5 3 2 0 3 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 Assim 𝐸𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑅1 𝑎𝑅1 30109 2𝜋𝜀0 13 2 𝑎𝑥3 𝑎𝑧 13 𝑅1 22 32 13 𝑎𝑅1 𝑅1 𝑅1 2 𝑎𝑥3 𝑎𝑧 13 𝐸𝑟𝑒𝑎𝑙 30109 26𝜋𝜀0 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 Repetimos os passos e agora calculamos o campo da imagem da linha no ponto P 𝑅 2 5 0 0 y 3 A distância de qualquer ponto da imagem da linha ao ponto P A menor distância será 𝑅2 2 5 0 0 5 3 2 0 3 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 Assim 𝐸𝑖𝑚𝑎𝑔 𝜌𝑙𝑖 2𝜋𝜀0 𝑅2 𝑎𝑅2 30109 2𝜋𝜀0 13 2 𝑎𝑥3 𝑎𝑧 13 𝑅2 22 32 13 𝑎𝑅2 𝑅2 𝑅2 2 𝑎𝑥3 𝑎𝑧 13 𝐸𝑖𝑚𝑎𝑔 30109 26𝜋𝜀0 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 O campo total no ponto P será a soma dos campos gerados por cada uma das linhas 𝐸𝑃 𝐸𝑟𝑒𝑎𝑙 𝐸𝑖𝑚𝑎𝑔 𝐸𝑃 30109 26𝜋𝜀0 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 30109 26𝜋𝜀0 2𝑎𝑥 3 𝑎𝑧 𝐸𝑃 180109 26𝜋𝜀0 𝑎𝑧 Τ 𝑉 𝑚 Como 𝐷 𝜀0 𝐸 𝐷𝑃 𝜀0𝐸𝑃 180109 26𝜋 𝑎𝑧 Τ 𝐶 𝑚2 No ponto P 𝐷𝑃 𝜌𝑠 𝑎𝑧 Τ 𝐶 𝑚2 𝜌𝑠 180 109 26𝜋 Τ 𝐶 𝑚2 𝜌𝑠 22 Τ 𝑛𝐶 𝑚2 Exercício proposto Uma carga pontual igual a 18 μC está localizada no eixo z a 04 m do plano z0 Calcule ρs em P250 no plano condutor z0 Sabendo que V0 em z0 determine a A densidade superficial de cargas no ponto 03 04 0 b 𝐷 no ponto 0 02 02 Método das imagens Quais seriam as imagens para as fontes de campo que seguem I V0 I V0 a b Método das imagens Quais seriam as imagens para as fontes de campo que seguem I V0 I V0 c d Método das imagens Quais seriam as imagens para as fontes de campo que seguem I V0 q V0 e f Respostas I V0 I V0 a b I I Respostas I V0 I V0 c d I I I V0 q V0 e f Respostas I q q q Exercícios Capítulo 5 Livro texto oitava edição 520 523