Diferença de Potencial e Potencial Elétrico

Trabalho diferença de potencial e potencial elétrico h1 h2 Massa m Ԧ𝑔 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑚𝑔Δℎ Δℎh2h1 B A carga de teste q 𝐸 a fonte deste campo não é a carga de teste B A 𝐸 𝑤 𝑞 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 carga de teste q J Trabalho incremental ΔW 𝑑𝑤 𝑞 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 𝑞𝐸 Ԧ𝑙 Se o deslocamento da carga de teste for muito pequeno Δl e ao longo desse deslocamento a variação do campo elétrico puder ser desconsiderada teremos um trabalho incremental joules O sinal na expressão revela quem está dispendendo energia na realização do trabalho se o for positivo é o agente que desloca a carga se negativo é o próprio campo elétrico que o faz perdendo assim energia Exemplo 1 O campo elétrico no ponto 𝑃 𝜌 2 𝜙 40𝑜 𝑧 3 é dado como 𝐸 100𝑎𝜌 200𝑎𝜙 300𝑎𝑧 Vm Determine o trabalho incremental necessário para deslocar uma carga de 20 µC por uma distância de 6 µm a Na direção de 𝑎𝜌 b Na direção de 𝑎𝜙 c Na direção de 𝑎𝑧 d Na direção de 𝐸 e Na direção de Ԧ𝐺2𝑎𝑥 3𝑎𝑦 4𝑎𝑧 Exemplo 2 Verifique o trabalho dispendido para mover uma carga de 10 C da origem até o ponto 123 sob a ação o campo 𝐸 6𝑥2𝑦𝑎𝑥 2𝑥3 𝑎𝑦 6𝑧𝑎𝑧 Vm ao longo dos caminhos a Segmentos de reta 000 100 120 123 b Na linha reta definida por y2x e z3x c Na curva y 2x e z 3𝑥4 Diferença de potencial elétrico Δ𝑉 𝑤 𝑞 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 Δ𝑉 𝐽 𝐶 𝑉 ou volt Δ𝑉 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑𝑙 Diferença de Potencial entre os pontos A e B B A 𝐸 Campo potencial de uma carga pontual Sendo E o campo elétrico de uma carga pontual 𝐸 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑎𝑟 Q A B 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵 Q A B 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑎𝑟 𝑑𝑟𝑎𝑟 𝑟𝑑𝜃 𝑎𝜃 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜙𝑎𝜙 𝑑Ԧ𝑙 𝑑𝑟 𝑎𝑟 𝑟𝑑𝜃 𝑎𝜃 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝜙 𝑎𝜙 Um deslocamento genérico no sistema de coordenadas esférico Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵 Q A B 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑑𝑟 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑄 4𝜋𝜀0 න 𝐵 𝐴 1 𝑟2 𝑑𝑟 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵 Q A B 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑄 4𝜋𝜀0 1 𝑟𝐴 1 𝑟𝐵 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵 Q A B 𝑉𝐴 0 𝑄 4𝜋𝜀0 1 𝑟𝐴 1 Se no infinito V0 e o ponto B estiver no infinito VB 0 𝑉𝐴 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟𝐴 V 0 Ԧ𝑟𝐴 Ԧ𝑟𝐵 Caso a referência do potencial seja desconhecida o potencial num ponto P qualquer 𝑉𝑝 𝑃 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟2 𝑑𝑟 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟𝑃 C V Q P 𝑉𝑝 𝑄 4𝜋𝜀0𝑟𝑃 C V Sendo C uma constante a ser determinada pelas condições de contorno do problema Ԧ𝑟𝑃 Campo potencial de um filamento retilíneo uniformemente carregado Foi visto que o campo elétrico de um filamento carregado 𝐸 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝜌 𝑎𝜌 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 𝐸 A B z 𝜌𝑙 𝑑Ԧ𝑙 𝑑𝜌𝑎𝜌 𝜌𝑑𝜙𝑎𝜙 𝑑𝑧𝑎𝑧 Um deslocamento genérico no sistema de coordenadas cilíndrico 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝜌 𝑎𝜌 𝑑𝜌𝑎𝜌 𝜌𝑑𝜙 𝑎𝜙 𝑑𝑧𝑎𝑧 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0𝜌 𝑑𝜌 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 න 𝐵 𝐴 1 𝜌 𝑑𝜌 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑙𝑛 𝜌𝐴 𝜌𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑙𝑛 𝜌𝐵 𝜌𝐴 V Invertendo o argumento do logaritmo natural Caso a referência do potencial seja desconhecida o potencial num ponto P qualquer 𝑉𝑝 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑃 1 𝜌 𝑑𝜌 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑙𝑛𝜌𝑃 C 𝑉𝑝 𝜌𝑙 2𝜋𝜀0 𝑙𝑛𝜌𝑃 C V Sendo C uma constante a ser determinada pelas condições de contorno Campo potencial de uma lâmina plana uniformemente carregada Vimos que o campo elétrico de uma lâmina 𝐸 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑎𝑛 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 𝐸 A B x 𝜌𝑠 y 𝑑Ԧ𝑙 𝑑𝑥 𝑎𝑥 𝑑𝑦𝑎𝑦 𝑑𝑧𝑎𝑧 Um deslocamento genérico no sistema de coordenadas cartesiano 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑎𝑛 𝑑𝑥 𝑎𝑥 𝑑𝑦𝑎𝑦 𝑑𝑧𝑎𝑧 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑑𝑧 Supondo que a lâmina esteja no plano xy 𝒂𝒏 𝒂𝒛 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝜌𝑠 2𝜀0 න 𝐵 𝐴 𝑑𝑧 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑧𝐴 𝑧𝐵 V Caso a referência do potencial seja desconhecida o potencial num ponto P qualquer Sendo C uma constante a ser determinada pelas condições de contorno do problema 𝑉𝑃 න 𝑃 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑑𝑧 𝑉𝑃 𝜌𝑠 2𝜀0 𝑧𝑃 C V 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 Vimos que B A AB Se AB 𝑉𝐴 𝑉𝐵 න 𝐵 𝐴 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 AB Se AB 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝐵 𝐴𝐵 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 0 ර 𝐸 𝑑Ԧ𝑙 0 Lei de Kirchoff Exercícios Capítulo 4 Livro texto oitava edição 43 44 46 48 411