Condições de Fronteira em Meios Condutores e Aplicações da Lei de Gauss

Meios Condutores Condições de Fronteira Ar Meio condutorr Ar 𝐸 𝑎𝑛 campo eletrostático Fronteira entre os meios Meio condutorr Ar 𝐸 𝐸𝑛𝑎𝑟 𝐸𝑡𝑔𝑎𝑟 Condição eletrostática sem correntes Meio condutor Meio condutorr 1 Circuitação do campo elétrico no caminho fechado Lei de Kirchoffׯ 𝐸 Ԧ𝑑𝑙0 A B C D Δw Δh Meio condutorr ර 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐴 𝐵 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐵 𝐶 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐶 𝐷 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐷 𝐴 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 0 A B C D Δw Δh ර 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 න 𝐵 𝐶 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐶 𝐷 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐷 𝐴 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 0 𝐸𝑡𝑔𝑎𝑟 Meio condutorr A B C D Δw Δh ර 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 0 Δℎ 2 න 𝐶 𝐷 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 න 𝐷 𝐴 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 0 Meio condutorr A B C D Δw Δh2 Δh2 𝐸𝑛𝑎𝑟 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 0 ׯ 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 0 Δ𝑤 𝐷 𝐴 𝐸 Ԧ𝑑𝑙0 Meio condutorr A B C D Δw Δh2 Δh2 𝐸𝑡𝑔 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 0 ׯ 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 0 Δℎ 2 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 0 Meio condutorr A B C D Δw Δh2 Δh2 𝐸𝑛𝑎𝑟 𝐸𝑛𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 0 ׯ 𝐸 Ԧ𝑑𝑙 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 𝐸𝑛 𝑎𝑟 Δℎ 2 0 Meio condutorr A B C D Δw Δh2 Δh2 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 Δ𝑤 0 Meio condutorr A B C D Δw Δh2 Δh2 𝐸𝑡𝑔 𝑎𝑟 0 ර 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 𝑄 Meio condutorr 2 Aplicando a Lei de Gauss ර 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 න 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 න 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 න 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 𝑄 ΔS Δh ׯ 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 𝐷𝑛 𝑎𝑟 𝑆 𝐷𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝑆 𝑄 Meio condutorr ΔS Δh 𝐷𝑛𝑎𝑟 𝐷𝑡𝑔𝑎𝑟 𝐷𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 𝐷𝑡𝑔𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 ℎ escolhido tão pequeno que podemos desprezar o fluxo lateral න 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝐷 Ԧ𝑑𝑆 0 𝐷𝑛 𝑎𝑟 𝑆 𝑄 Meio condutorr ΔS Δh 𝐷𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 0 pois não há campo no interior do condutor 𝐷𝑛 𝑎𝑟 𝑄 𝑆 𝐷𝑛 𝑎𝑟 𝜌𝑠 Resumo Na fronteira condutorar 𝐸𝑡𝑔 0 𝐷𝑛 𝜌𝑠 𝐸𝑛 𝜌𝑠 𝜀0 𝐷𝑡𝑔 0 Exemplo O ponto P241 encontrase na superfície de um condutor onde 𝐸 400𝑎𝑥 290𝑎𝑦 300 𝑎𝑧 Vm Sabendo que o condutor está no vácuo determine a En em P b Etg em P c ρs em P a En em P No condutor somente pode existir componente normal de campo elétrico 𝐸𝑛 4002 29023002 5833 Vm b Etg em P No condutor somente pode existir componente normal de campo elétrico 𝐸𝑡𝑔 0 Vm a ρs em P 𝜌𝑠 5833 885 1012 516 nCm2 𝐸𝑛 𝜌𝑠 𝜀0 𝜌𝑠 𝐸𝑛𝜀0 Exercícios Capítulo 5 Livro texto oitava edição 515 517