Cinematica Inversa Robo SCARA - Calculo de Angulos e Matriz Homogenea

30082023 1102 232GGR3002A Atividade 3 A3 FMU CENTRO UNIVERSITÁRIO Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas A fazer Receber uma nota Um dos objetivos de um robô industrial é posicionar o efetuador final no ponto de trabalho para executar a operação desejada Na programação de robôs estes pontos são definidos para que seu sistema de controle interno seja capaz de direcionar as juntas para a sua devida posição de modo que o robô realize a movimentação para alcançar esta posição Em um robô com juntas rotativas é preciso determinar o ângulo de suas juntas A determinação destes ângulos é obtida através de uma metodologia de cálculo que faz parte da cinemática inversa onde estes ângulos das juntas são determinados a partir da coordenada de trabalho Considerando um robô SCARA visto na figura a seguir que tem um elo L1 de 280 mm e um elo L2 de 220 mm e encontrase na posição X 35277 e Y 32137 determine Robô SCARA Fonte Santos 2015 p 112 a Determine os ângulos θ1 e θ2 b Determine a matriz homogênea resultante destes ângulos Sua atividade foi aberta em uma nova janela Abrir em uma nova janela Compartilhe Unidade 4 httpsambienteacademicocombrmodltiviewphpid1090429 12 30082023 1102 232GGR3002A Atividade 3 A3 httpsambienteacademicocombrmodltiviewphpid1090429 22 Guia Digital Carreiras e Internacionalização NAP CPA Responsabilidade Socioambiental Minhas Disciplinas Minhas Bibliotecas CS Para facilitar a visualização do problema podemos fazer o diagrama abaixo Y X θ1 θ2 Podemos definir os ângulos α1 α2 e β e o comprimento C como pode ser visto abaixo Y X θ1 θ2 α1 α2 A partir da figura podemos fazer algumas Afirmações 1 𝜃2 𝛼2 180 2 𝛼1 𝛽 𝜃1 β C Lembrando ainda que as coordenadas PX e PY formam um triângulo retângulo com o Comprimento C Y X θ1 θ2 α1 α2 β C Pela lei dos cossenos 3 𝐶2 𝐿1 2 𝐿2 2 2𝐿1 𝐿2 cos𝛼2 4 𝐶2 𝑃𝑋 2 𝑃𝑌 2 C PY PX A partir das eq 3 e 4 concluímos 5 cos𝛼2 𝑃𝑋 2𝑃𝑌 2 𝐿12𝐿22 2𝐿1𝐿2 Y X θ1 θ2 α1 α2 β C A partir da eq 1 9 cos𝜃2 𝑃𝑋 2𝑃𝑌 2 𝐿12𝐿22 2𝐿1𝐿2 6 𝛼2 180 𝜃2 Utilizando a soma de arcos 7 cos 180 𝜃2 cos 180 cos 𝜃2 sen 𝜃2 sen 180 A equação 7 resulta em 8 cos 180 𝜃2 cos 𝜃2 Substituindo 8 em 5 Y X θ1 θ2 α1 α2 β C 10 𝜃2 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑃𝑋 2𝑃𝑌 2 𝐿12𝐿22 2𝐿1𝐿2 Agora para encontrar o ângulo utilizamos a função inversa Dados L1 280 mm L2 220 mm PX 35277 mm PY 32137 mm 11 𝜃2 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 10092538 123200 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 0819 61 Substituindo os valores 𝜃2 61 α α2 C Agora para o calculo de θ1 podemos Utilizar a eq 2 𝐿2 2 𝐿1 2 𝐶2 2𝐿1 𝐶 cos 𝛽 cos𝛽 𝐿2 2 𝐿1 2 𝐶2 2𝐿1 𝐶 13 𝛽 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝐿22𝐿12𝐶2 2𝐿1𝐶 12 𝜃1 arctan 𝑃𝑌 𝑃𝑋 𝛽 PY L1 𝛼1 arctan 𝑃𝑌 𝑃𝑋 Onde Para encontrar β L2 Logo α Temos agora a expressão final 14 𝜃1 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑃𝑌 𝑃𝑋 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝐿22𝐿12𝐶2 2𝐿1𝐶 Substituindo os valores 𝜃1 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 32137 35277 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 48400 78400 22772538 26723525 𝜃1 423 α Matriz homogênea 𝐻 𝑅 𝜃1 𝑇 𝐿1 𝑅𝜃2 Que resulta em 𝐻 cos 61 𝑆𝑒𝑛61 0 𝑆𝑒𝑛61 cos 61 0 0 0 1 1 0 280 0 1 0 0 0 1 cos 42 𝑆𝑒𝑛42 0 𝑆𝑒𝑛42 cos 42 0 0 0 1 𝐻 0228 0965 1344 0965 0228 2436 0 0 1 Fazendo a multiplicação encontramos