Analise de Sistemas de Controle PID e Funcoes de Transferencia em Processos Termicos

O processo de revenimento é um tipo tratamento térmico o qual tem como objetivo reduzir o nível de tensões residuais em aços temperados principalmente após uma usinagem de grande retirada de massa e soldagem Os fornos e estufas para este processo atendem a alguns requisitos bem específicos a fim de maximizar a homogeneidade de temperatura dentro da câmara O sistema de controle deste forno é composto por um sensor Pt100 controlador PID digital já sintonizado e resistências de aquecimento O fabricante informou que o usuário não pode alterar a sintonia do controlador PID mas que o sistema de controle é de segunda ordem com a seguinte função de transferência Fs6s²2s12 Sabendo que o sinal de entrada desse sistema pode ser entendido como um degrau com amplitude de 170ºC responda a Qual a classificação deste sistema em relação ao seu amortecimento Por quê 05pt b Há sobressinal na resposta ao degrau solicitado Se sim qual a porcentagem de sobressinal 05pt c Qual o valor máximo de temperatura que este forno vai atingir durante a fase aquecimento 1pt 2 Algumas vacinas desenvolvidas para a COVID19 necessitam de armazenamento em câmaras de resfriamento que atingem 70ºC Você participa do desenvolvimento de um refrigerador de ultrabaixa temperatura o qual pode atingir essa temperatura apenas inserindoa como setpoint Ao fazer um ensaio de resposta do comportamento dinâmico desse sistema em malha aberta você encontrou a seguinte função de transferência Fs190 s 190 Para melhorar o tempo de resposta deste sistema foi solicitado a você que aplicasse um controlador proporcional em malha fechada para obter no mínimo 12 do tempo acomodação considerando ts 4tau da resposta comparada com a atual Com base no diagrama de blocos a seguir responda Qual a constante de tempo tau do sistema em malha aberta somente Fs 1pt Qual o valor mínimo de ganho K deve ser inserido no controlador para alcançar a redução de tempo de resposta solicitada 2pt Analise a resposta do sistema Gs quando submetido a malha fechada com realimentação negativa Fs Gs 8 s2 8s 8 Fs 8K s2 8s 8 8K a Calcule os polos p1 e p2 a frequência de ressonância ωn e o fator de amortecimento ζ de Fs para os seguintes valores de K 3pt b Complete o Diagrama do Lugar Geométrico das Raízes para os valores de K ao lado 1pt K 0 1 2 3 p1 682 p2 117 ωn 282 ζ 1414 Usando Gs para o cálculo Ou seja dados em Malha Aberta Apresente a redução do sistema Fs Ys Xs de malha fechada representado abaixo Redesenhe aqui a primeira redução explicitando a Malha Direta e a Malha aberta 05pt Apresente a equação final da função de transferência de malha fechada 05pt Página 6 Fs 6 s2 2s 12 a Para uma função de transferência padrão temos Ts ωn2 s2 2ξωn s ωn2 Fs Analisando os pólos da planta s2 2ξωn s ωn2 s2 2s 12 Wn 12 ξωn 1 ξ 112 1212 029 ξ1 Neste caso como ξ1 o sistema é Subamortecido b Determinado somente de ξ Mo eξπ1ξ2 Mo 42 c Analise com Região permanente RA 170 código ns0 lim s0 Rs Gs n lim s Rs 170 62 85 2 Fn 1n 190 melhor o tempo em 50 xn 0 k Fn yn ynxn kFn 1 kFn 1590 n 190 k90 Tempo normal k 1 ynxn 190 n 290 tn 4Te 4a 2x290 180 a Fn ana b Tempo desgasto 90n 90 4 1 k 4 190 k90 k3 a Tal da malha aberta 1Tn1 190 1n190 190n 1 tal90 3 Fn 8kn2 8n 8 8k k1 Fn 8n2 8n 16 w2mn2 2ξwmn w2m wm 4 25wm 8 ξ 44 1 P1 4 P2 4 p1 p2 Ren K2 Fn 16n2 8n 24 w2mn2 2ξwmn w2m w2m 24 wm 24 wm 489 ξ 8224 08164 P1 P2 ξwm wm1 ξ²i p1 4 286i p2 4 286i k3 Fn 24n2 8n 32 w2mn2 2ξwmn w2m w2m 32 wm 565 ξ 8565 07 p1 p2 ξwm wm1 ξ² i p1 e p2 4 403i 403 4 xn 0 En Bn Tn Gn Yn An Cn Primeria malha Tn Bn En An En Tn En An Bn En An Bn Tn Analis xn 0 An Bn Gn Yn Cn xn 0 Gn An Bn Cn Yn xn Gn An Bn 1 Cn Gn An Bn