Controle Moderno - Espaço de Estados e Observadores de Estados Formula de Ackerman

datahora rodapé 1 EDSON SIMÕES Graduado ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO IFF Msc PESQUISA OPERACIONAL E INTELIGENCIA COMPUTACIONAL UCAM Espaço de Estados CONTROLE MODERNO Espaço de Estados CONTROLE MODERNO Espaço de Estados Fórmula ACKERMAN Gs 1 S3 5S2 3S 10 Nova Eq Característica S3 3S2 3S 1 CONTROLE MODERNO Espaço de Estados Novos polos 12i 12i CONTROLE MODERNO Exemplo Utilizando a fórmula ACKERMAN Sistema não compensado CONTROLE MODERNO Exemplo Utilizando a fórmula ACKERMAN Novos polos 12i 12i S2 2S 5 CONTROLE MODERNO Exemplo Utilizando a fórmula ACKERMAN K 1 3 Sistema compensado CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Quando é realizado o projeto por alocação de polos todos os estados devem ser disponibilizados medidos para realizar o controle Porém é possível que alguns estados não sejam acessíveis ou seja inviável utilizar sensores para medir todos os estados Ainda pode não existir conversores AD disponíveis no processador que executa o controle para efetuar a medida Nestes casos é possível estimar os estados usando somente o sinal de entrada e de saída do processo CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS 1 Os observadores podem ser implementados em malha aberta ou malha fechada 2 Podem ser classificados como Ordem plena Ordem reduzida Ordem mínima CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Aplicações Controle realimentação de saída Estimação de variáveis de um sistema com um número reduzido de sensores Predição de sinais Detecção de falhas Filtragem de ruídos Fusão de sinais em sistemas com múltiplos sensores robótica móvel CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Um observador de estado estima as variáveis de estado baseando na medida das variáveis de saída e das variáveis de controle Baseado no Sistema Linear Dinâmico do tipo CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Um observador de estado pode ser aplicado em malha aberta CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Um observador de estado pode ser aplicado em malha aberta CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS Um observador de estado pode ser aplicado em malha aberta CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Sistema Linear Dinâmico CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Sistema Linear Dinâmico OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Sistema Linear Dinâmico OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Para projetar um observador de ordem plena é necessário determinar um valor para Ke tal que a dinâmica do erro seja assintoticamente estável com velocidade suficiente de resposta Consequentemente o problema resulta em encontrar os autovalores desejados Matematicamente o problema é o mesmo de alocação dos polos Assim esta propriedade é chamada de Dualidade OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Os autovalores alocação dos polos da equação característica podem ser distintos para o observador desde que a resposta do observador seja mais rápido de 2 a 5 vezes em relação a planta OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Podendo possuir Polos Iguais OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Podendo possuir Polos Diferentes CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS MALHA FECHADA Sistema Linear Dinâmico CONTROLE MODERNO OBSERVADOR de ESTADOS OBSERVADOR de ESTADOS Q WNt 1 Ke Q αn a n αn1 a n1 α1 a 1 OBSERVADOR de ESTADOS Função de transferência do Controlador Observador OBSERVADOR de ESTADOS Função de transferência do Controlador Observador OBSERVADOR de ESTADOS Equação Característica do Sistema compensado CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Sendo a massa do corpo m 5Kg admitindo o coeficiente de amortecimento c 1 Nsm e a constante elástica da mola k 2Nm Descrever o deslocamento da massa quando solta de sua posição inicial x0 1m da posição de repouso do sistema Novos polos de controle para o sistema e para o Observador em P1 1 e P2 1 CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Sabendo que o sistema é regido pela seguinte equação diferencial Dividindose toda a equação pela massa e substituindose os valores do problema temse a equação abaixo X X1 e Ẋ1 X2 e Ẍ1 Ẋ2 CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Equação Ẋ2 04X1 02X2 02 ut e Ẋ1 X2 CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Solução Matlab CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Malha aberta CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Malha Fechada Novos polos do sistema P1 1 e P2 1 Nova Eq Característica do sistema S2 2S 1 CONTROLE MODERNO Controle com realimentação de Estados Malha Fechada Novos polos Observador P1 1 e P2 1 Nova Eq Característica do Observador S2 2S 1 Observador de Estados U K Planta SP 00 X1 3 9 u 1 00 1u B A C Ke 0 02 u 0 1 04 02 u 18 024 u e Y1 Ŷ1 Y X2 U D A C B 00 u 1 00 1u 0 02 u 0 1 04 02 u Block Parameters Integrator Integrator Continuoustime integration of the input signal Parameters External reset none Initial condition source internal Initial condition 10 saida Y Y1 1 Observador de Estado Ordem Plena Saída Observador Saída do Sistema Y1 Y2 Ready Sample based T10000 Ready Sample based T10000 Observador de Estado Ordem Plena Block Parameters Integrator Initial condition 00 Observador de Estados eY1 Y1 Saída do Observador Saída do Sistema Y1 Y2 Ready Sample based T10000 Ready Sample based T10000 Observador de Estado Ordem Plena Command Window KeQ104 202 Ke 18000 02400 KackerAB1 1 K 30000 90000 KeackerAC11 1 Ke 18000 02400 OBSERVADOR de ESTADOS Função de transferência do Controlador Observador OBSERVADOR de ESTADOS Função de transferência malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Base canônica Observável Observador de Estado Ordem Plena Mesmo sistema Base canônica Controlável Novos polos para o Sistema P1 1 P2 1 Novos polos para o Observador P1 2 P2 2 Observador de Estado Ordem Plena Base canônica Controlável Novos polos para o Sistema P1 1 P2 1 Novos polos para o Observador P1 2 P2 2 Observador de Estado Ordem Plena Exercício 1 Dada a função de transferência pedese a Represente o sistema em espaço de estados na forma canônica observável b Projete um vetor de controle para o sistema com sobressinal de 15 e tempo de acomodação de 5s aproximadamente c Projete um vetor de controle Ke do observador de ordem plena 5 vezes mais rápido que o controlador do sistema com sobressinal de aproximadamente 5 Observador trabalhará com o erro de Y1 d Determine a função de transferência do observador controlador Observador de Estado Ordem Plena Solução Observador de Estado Ordem Plena Solução Observador de Estado Ordem Plena Solução Saída Y1 Observador de Estado Ordem Plena Solução Estados X1 e X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Novos polos do Sistema P 08 132 S2 16 S 24 Observador de Estado Ordem Plena Solução Novos polos do Observador P 4 41948 S2 8 S 336 Observador de Estado Ordem Plena Solução Novos polos do Observador P 4 41948 S2 8 S 336 Observador de Estado Ordem Plena Solução FT do ObservadorControlador OBSERVADOR de ESTADOS Função de transferência do Controlador Observador Observador de Estado Ordem Plena Solução FT do Sistema em malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Solução FT do Sistema em malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Solução Sistema não compensado do início Observador de Estado Ordem Plena Solução FT do Sistema em malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Solução FT do Sistema em malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com mesma condição inicial Xo 1 0 Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com mesma condição inicial Xo 0 1 Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com condição inicial diferente Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com condição inicial diferente Planta Xo 10 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com condição inicial diferente Planta Xo 01 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Planta e Observador com condição inicial diferente Planta Xo 01 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador Planta Xo 01 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador resposta do sistema Planta Xo 01 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador resposta do sistema Planta Xo 01 Observador Xo 00 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador resposta do sistema Planta Xo 01 Observador Xo 01 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Observador resposta do sistema Y1 Planta Xo 01 Observador Xo 01 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Sistema resposta do sistema Y1 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Sistema resposta do sistema Y1 Planta Xo 01 Observador Xo 01 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução Ajuste dos novos polos para o Sistema resposta do sistema Y1 Planta Xo 01 Observador Xo 01 Y1 X2 Observador de Estado Ordem Plena Solução FT Controlador Observador Sistema em malha fechada Observador de Estado Ordem Plena Solução Sistema em malha fechada em EE saída Y1