Exercícios Resolvidos de Equações Diferenciais: Lineares, Homogêneas e Circuitos RLC

Acerto 02 02 Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea Respondido em 30112023 191053 Explicação A resposta correta é Acerto 02 02 Determine a solução particular da equação diferencial que atenda à condição inicial e Respondido em 30112023 191202 Explicação A resposta correta é 3v 4u du dv d2u dv2 st 2tt 3 2s 3t 5lnst y xy lny 2 xy 3x2 dy dx 3v 4u du dv d2u dv2 s 6s 9s 0 s0 2 s0 8 xe3x2 x 2e3x1 x 2e3x 2ex 4e3x 2 2cos3x 2sen3x 2e3x1 x Questão 1a Questão 2a Marque a alternativa correta em relação à série Σ₁ 315ⁿ É convergente com soma no intervalo 12 34 Resposta correta é É convergente com soma no intervalo 12 34 Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de 15V um resistor de 20Ω um capacitor de 10³F e um indutor de 01H todos conectados em série A corrente é it 15e¹⁰⁰ᵗ A A equação para o circuito RLC é L didt Ri qC Vt 01 didt 20i 10³q 15 A equação homogênea associada é d²qdt² 200 dqdt 10⁴q 0 com condições iniciais q00 i00 A solução geral é qht C₁e¹⁰⁰ᵗ C₂e¹⁰⁰ᵗ Solução particular é qpt 1510000 00015 A carga é qt qpt qht 00015 C₁e¹⁰⁰ᵗ C₂e¹⁰⁰ᵗ Derivando para obter corrente it 100 C₁e¹⁰⁰ᵗ C₂e¹⁰⁰ᵗ 100 C₂e¹⁰⁰ᵗ Usando condições iniciais 00015 C₁0 100 C₁ C₂0 Valores C₁00015 C₂015 Portanto it15e¹⁰⁰ᵗ A Respondido em 30112023 191524 Explicação Sabemos que E que a transformada de uma função vezes um exponencial é Agora temos substituindo por Acerto 02 02 Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial ordinária ED0 Respondido em 30112023 191701 Explicação A resposta correta é Acerto 02 02 Resolva a equação diferencial Respondido em 30112023 191829 Explicação L f s s Lfs f0 L f t s s Lfts f0 L f t s s arctans 1 L ectft s Lfts c L e2tf t s L f t s 2 L f t s s s 2 L e2tf t s s 2 arctans 2 1 xy2 w x 2w xy dx x2 z dz d2x dz2 4x 3y2 2 s2 st 2 s 3 t 3p 1 m 2mp p dx x2 z dz d2x dz2 y 4y 13y 0 acos3x bsen3x a e b reais ae2x bxe2x a e b reais acos2x bsen2x a e b reais ae2xcos3x be2xsen3x a e b reais ae3x be2x a e b reais Questão 6a Questão 7a A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais Sabendo que f é função seccionalmente contínua definida em 0 e que f01 e Lftsarctans calcule Le²ᵗ fts A resposta correta é Le²ᵗ fts s2 arctans2 1 A resposta correta é Acerto 02 02 Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência se iniciando para Respondido em 30112023 200007 Explicação A resposta correta é Acerto 02 02 Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da resistência do ar é de 05 Ns2m O objeto sai do repouso Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua queda Considere a aceleração da gravidade como 10 ms2 vt1501e02tms vt501e01tms vt501e02tms vt1501e01tms vt1001e01tms Respondido em 30112023 191935 Explicação A resposta certa évt1001e01tms Acerto 02 02 Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função ft senh2tcosh2t ae2xcos3x be2xsen3x a e b reais an 2n 3n12 n 1 29 7 35 3 8 7 3 5 11 21 29 7 2 s2 s s29 2 s24 Questão 8a Questão 9a Questão 10a Respondido em 30112023 192019 Explicação A resposta certa é 1 s2 2 s24 1 s2