Funções Logarítmicas Crescentes e Decrescentes - Exercícios Resolvidos e Exemplos

3 de 5 A função fx logx z é decrescente pois sua base é 05 que é um número entre 0 e 1 A função y 3 log x é decrescente log z é crescente pois sua base é 10 que é maior que 1 Mas ao multiplicarmos por número negativo obtemos uma função decrescente A função fz 2 ln z é crescente ln z é crescente pois a base e que é maior que 1 Portanto ao multiplicarmos por um número positivo a função obtida continua sendo crescente Exemplo 6 Determine z em cada caso log 8 23 Temos log 23 1 23 8 1 z23 8 23 2 23 32 212 z 292 ln z 2 Temos ln z 2 z e2 z 25 Portanto z 25 Exemplo 7 Em cada caso expressar y como função explícita de z 2 log3 y logz z 5 log3 2 Temos 2 log3 y log3 z 5 log3 2 log3 y3 log3 z 3log3 25 y 2 z y 22 y 22 y 42z ln y 5z 2 ln 3 Temos ln y 5z 2 ln3 ln y 2 ln 3 5z ln y ln 32 5z ln 3y 5z 32 y 5z y 5z 9 Exemplo 8 Vamos inverter o exemplo 1 isto é vamos expressar t em função de N Começamos invertendo a tabela N 017 05 15 45 135 t N 2 0 2 4 6 De N 05 32 aplicando logaritmo em ambos os lados log3 N log3 05 32 log3 N log3 05 log3 32 log3 N log3 05 12 log3 3 2 log3 N0512 2 t log3 N05 t 2 logr36N O gráfico de t em função de N é dado pela figura abaixo Note que é o gráfico da figura 1 com os eixos trocados Exemplo 9 Agora vamos tomar o exemplo 2 e expressar t em função de N Tabela de t em função de N N 12 6 3 15 075 t N 2 0 2 4 6 De N 6 12 t aplicando logaritmo nos dois lados obtemos log1 2 N log12 612 t log12 N log2 6 log1 212 t log12 N log12 6 t log1 2 N6 t t log1 2 N6 O gráfico de t em função de N é dado pela figura abaixo Note que é o gráfico da figura 1 com os eixos trocados C 347 10 12 15730 347 12 15730 34710 In 12 15730 In0 347 5730 t In12 In0 347 t 5730 In 0347 In12 t 874966 Portanto o fóssil tem aproximadamente 8750 anos Gráfico de fx log3 x Exemplo 10 Nos processos radioativos meiavida ou período de