Algebra Linear Computacional A2

1 Atividade 2 Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres x, y e z, que carregam cargas em três tipos de recipientes A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: Tipo de recipiente A B C Tipo 4 3 4 Tipo 2 2 4 Fonte: Elaborada pelo autor. Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 36 recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. Após a opção, assinale a sequência de alternativas em relação proposta entre elas. 1. Este tipo de problema apresenta solução. 2. Assegure a alternativa assertiva seguinte. Resposta correta, a alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 3 -1 -2 0 2 2 -2 1 A assertiva 1 é uma proposição verdadeira e a 2 é uma proposição falsa. A assertiva 1 e 2 são proposições verdadeiras, e a 2 é uma justificativa como da 1. A assertiva 1 e 2 são proposições verdadeiras, mas a 2 não é uma justificativa como da 1. A assertiva 1 é falsa e a 2 é uma proposição verdadeira. A assertiva 1 é uma proposição falsa, e a 2 é uma proposição verdadeira. 2 Atividade 2 A fim de calcular determinantes 3x3 somente multiplicando, de maneira cruzada, os elementos. Para matrizes 3x3 emprega-se a regra de Sarrus, na qual são repetidas as duas primeiras colunas, e em seguida, multiplicam-se os elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior, emprega-se o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do teorema de Laplace, assinale a opção que apresenta o valor do seguinte determinante: 2 1 3 1 4 2 6 -3 5 Resposta correta, a alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou M = No caso, podemos escolher a coluna 2: M =...(-1) 1c M = -1 ( -1c)! = 1c Além 1 -1 O valor é -50. 45. 50. 40. 60. 3 Atividade 2 As matrizes quadradas têm muita importância, pois por meio delas, são calculados os determinantes que podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas propriedades que podem ser úteis quando fazemos algoritmos um pouco mais complexos. Ao usar o conhecido princípio de matrizes, assinale a afirmativa a seguir: 1. Quando uma linha ou uma coluna da matriz é nula, o determinante será zero. 2. Caso a coluna e linha de uma matriz contenham o elemento zero, o determinante será zero. 3. Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante será zero. 4. Os múltiplos de uma linha ou coluna por uma constante c, o seu determinante será dividido por c. Estas coisas são o que se afirma em Resposta correta, a alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz 0 2 6 1 3 5 2 -4 6 I, II, III e IV apenas. I, II e III apenas. I, II e IV apenas. I, III e IV apenas. II, III e IV apenas. As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha m coluna. Podemos obter as matrizes a partir da lei de formação. Por exemplo, uma matriz 2x2 pode ter a seguinte formação: \nO = 1 \n1 = 2\nDessa forma, teremos a seguinte matriz:\n\begin{bmatrix}\n 0 & 0 & 0\\\n 1 & 1 & 1\\\n 0 & 0 & 0\n\end{bmatrix}\nSito podemos pensar para uma matriz 3x3. Assim, assinale a alternativa que apresenta uma matriz 3x3 que obedeça a seguinte lei de formação:\n1 \leq i \leq 3\n, 0 < t \leq 3\nResposta correta. A alternativa está correta, pois você montou a matriz de seguinte forma:\n\begin{bmatrix}\n 0 & 0 & 0\\\n 1 & 1 & 1\\\n 0 & 0 & 0\n\end{bmatrix}\n Para calcular determinante 2x2, apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos. Para matriz 3x3, usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos da forma como fazemos. Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor e não nulo da seguinte equacao: Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer:\n\begin{bmatrix}\n 3 & 4 & 1\\\n 2 & 1 & 2\\\n 1 & 2 & -1\n\end{bmatrix}\nEm um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos:\n\begin{bmatrix}\n 3 & 4 & 1\\\n 0 & -7 & 0\\\n 0 & 10 & 3\n\end{bmatrix}\nAgora, pegamos a linha 3 e somamos com \n\linha\nda linha 1:\n\begin{bmatrix}\n -4\\\n 10\\\n -3\n\end{bmatrix}\n Atividade 2 Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo, considere o seguinte sistema linear: \[\begin{align*} z - y + 2x &= 8\\ 2x - x + z &= 3\\ x - 2y &= 2\end{align*}\] Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: \[\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1\\ 1 & 0 & 1\\ 1 & -2 & 0\end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 3 \\ 2 \end{bmatrix}\] Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de x no sistema linear evidenciado. Resposta correta: a. alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos coeficientes deve ter sido igual a 3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: \[\begin{vmatrix} 8 & -1 & 1\\ 3 & 0 & 1\\ 2 & -2 & 0\end{vmatrix}\] Ao dividir o resultado do determinante apresentado por ,3 encontramos -10.