Algebra Linear Computacional N2

Prova N2\n1\n\nAs três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número diferente de zero; 3) por fim, podemos, também, substituir uma equação por outra obtida da primeira ao subtrair membros desses equações, que será aplicada à transformação do Teorema de Eliminação Gaussiana, através a matemática correta referente a matriz inicial da seguinte matriz:\n\n\\[\\begin{pmatrix}\n3 & -1 & 2 \\\\\n1 & 1 & 1 \\\\\n1 & 0 & -1\n\\end{pmatrix}\\]\n\nResposta correta, a alternativa está correta, pois, preliminarmente, devemos fazer:\n\nEm um primeiro momento, substituimos a linha 2 pela linha 2 menos 2 vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha 1. Assim, teremos:\n\n\\[\\begin{pmatrix}\n3 & -1 & 2 \\\\\n0 & 3 & -3 \\\\\n0 & 1 & 1\n\\end{pmatrix}\\]\n\nAgora, pegamos a linha 2 e somamos com\n\nda linha 1:\n\n\\[\\begin{pmatrix}\n3 & -1 & 2 \\\\\n0 & 3 & -3 \\\\\n0 & 0 & 2\n\\end{pmatrix}\\] Prova N2\n2\n\nVamos considerar um sistema linear de três equações e três incógnitas:\n\nx + y + z = 4\n2x - y + z = 2\n3y + z = 5\n\nPermutamos e rearranjamos para que os maiores coeficientes fiquem na diagonal principal, obtendo:\n\n\\[\\begin{pmatrix}\n1 & 1 & 1 \\\\\n2 & -1 & 1 \\\\\n0 & 3 & 1\n\\end{pmatrix}\\]\n\nDividindo todas as equações pela sua primeira linha, tem-se:\n\nA resposta alternativa que corresponde a solução do sistema apresentado usando o método de Gauss-Seidel considerando um “chute” inicial dado por (0.2,-0.2,-0.8) e considera um erro menor que μ: Fica\n\n\\[x_{2} – 0.2 = 0.2 – 0.2\\]\n\n\\[–0.2 – 0.2 = -0.1\\]\n\n\\[x_{2} = 0.2 + 0.2, x_{3} = -0.8\\]\n\nAssim, usando o chute inicial do problema, teremos:\n\n\\[(-0.4,-0.2,-0.7)\\] Prova N2\n3\n\nNa soma de vetores, devemos considerar a soma de cada componente em uma mesma direção. Nesse caso, consideramos o arranjo vetorial da figura a seguir configurado por, \\[\\|\\vec{a}\\|=|3|, |\\vec{b}\\|=2\\] e:\n\nFonte: Elaboratória pelo autor:\n\nResposta correta, a alternativa está correta, pois, preliminarmente, devemos subtrair a média de d s a e s, depois, calcular a Hipotenusa dos triângulos retângulos com os catetos. Em termos de cálculos, teremos: d = b + c + a.\n\nAo usar o sistema de Pitágoras e calcular a Hipotenusa, encontraremos A x + y = 0.\n\nAs assenções I e II são proposições verdadeiras, e I é uma justificação correta da I.\n\nAs assenções I e II são proposições verdadeiras, mas a I não é uma justificação correta da I.\n\nAs assenções I e II são proposições verdadeiras. Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1° grau que podem ser representadas em um gráfico XY. Assim, temos o caso em que as duas funções se cruzam em um único ponto, e disse criar uma solução. Portanto temos como as funções se representam. Ex: f1 (x) no caso em que os dois gráficos se sobrepõem.\n\nSobre a solução da alternativa apresentada, a resposta a relação proposta entre estas.\n\nEsse sistema é엘결정의.\n\nPorque:\n\nO gráfico das duas funções se cruza no ponto (2;3).\n\nA seguir, assinale a alternativa correta.\n\nResposta correta. A alternativa está correta, pois, ao resolvermos o sistema linear, veremos que a solução desse sistema vai ser:\n\nAdmitir apenas a solução.\n\ns, para o sistema admitem apenas a solução trivial, devemos ter. Dizemos que um conjunto L é linearmente independente (l.i.) se nenhum dos vetores puder ser escritos como combinação linear dos demais vetores. Determine o valor de k do conjunto {(1,0),(1,1),(1,2),...,(1,n-1),(k)} Linearmente independente (l.i.).\n\nResposta correta.\nO conjunto será, como se soma na, a equação (2;0)=0+3D+2-1=0.\n\nAdmitir apenas a solução\nx=2 + 2k.\n\nResolvenado os sistemas, temos Um espaço vetorial sob a soma e sob produtos escalares que podem ser somados uns aos outros ou multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas: Dados os vetores u e v em V, e R um escalar, então as duas expressões iniciais, que definem um espaço vetorial. F = {u + v | u, v ∈ V} e R * u = R * e = u, R = (soma e escalar). Determine o conjunto A, que satisfaça as suas propriedades mencionadas.\n\nRespostas corretas.\n\nsabendo\n\nDado\n\nseja:\nu + v = u + v\n\nentão:\na soma de números reais não dá um número real\n\nteremos que\n\nu + v = u + v e v + u = u + v\n\nTemos que\n\nF = {Ly | y ∈ x / y ∈ R} Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, temos um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir\n\nnesta configuração: ||a|| = ||b|| = ||c|| = 1\n\nRespostas corretas. A alternativa está correta, pois, nesse caso, os vetores 3e e 2e devem ser somados. Em termos de cálculos, teremos 3e + 2e = 5e = 17. Com esse resultado, usamos a teorema de Pitágoras para encontrarmos. As matrizes são tipos de arranjos de números com a linha em coluna. Podemos obter as matrizes a partir de listas de formações. Considere, por exemplo, uma matriz A sendo a seguinte tabela:\n\n1.\nLet A = B\nComo exposto, analise as afirmações a seguir:\n\nNa matriz A, ele é elemento a.\nE o elemento 1 está alinhado a A: B é todos nulos.\n\nE B é a matriz B, e A = B = 0. E dado que a matriz A:P* possui todos os elementos iguais a f.\n\nEstá correto a que afirma:\n\nResposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma:\n\n1 0 0\n0 1 0\n0 0 1 Prova N2\n\nAs matrizes obedecem as operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial, temos essa operação entre duas matrizes A e B, onde somos sempre no número de colunas de A igual ao número de linhas de B.\n\nSobre a multiplicação de matrizes, as assertivas a seguir se relacionam entre elas.\n1. Considere uma matriz A = [a_{11} a_{12}]\n | a_{21} a_{22} |\n2. A matriz A é inversa de A.\n\nA seguir, assinale a alternativa correta.\n\nResposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B, temos encontrar a matriz inversa.\n\nA assertiva 1 é uma proposição verdadeira.\n\nA assertiva 2 é uma proposição falsa.\n\nA assertiva 3 e a 1 são proposições verdadeiras.\n\nA assertiva 6 é uma justificativa contra G1.