Atividade

Avaliação de Cálculo de Variáveis AV1 QUESTÕES OBJETIVAS 40 PONTOS Questão 1 Vale 13 Durante t anos 0 t 3 estimase que a taxa de descarga de um poluente de çt2 14t 49 metros cúbicos por ano A quantidade total descarregada durante os 3 anos é de a 226 m³ b 219 m³ c 300 m³ d 450 m³ e 425 m³ Questão 2 Vale 13 A função custo marginal é a taxa de variação da função custo total Seja Tq q³ 16q² 70 a função custo marginal e a função custo total Seja m a cooperativa de reciclagem do município tal que a produção de caixas escolares em cooperativa na prática de 10 cadeiras é de Se CQ é o custo total da produção de Q cadeiras escolares e que C0 500 O custo total para se produzir 10 cadeiras é de a Aproximadamente R 300000 b Aproximadamente R 500000 c Aproximadamente R 800000 d Aproximadamente R 2323430 e Aproximadamente R 433300 Questão 3 Vale 14 A taxa da temperatura de um objeto após t minutos foi modelada pela função θ cos t sen t na temperatura inicial θ 0 0 a temperatura do objeto era de 3 C A temperatura do objeto no tempo t 11 minutos é de a Menor que 3 C b Entre 20 C e 30 C a Entre 20c e 30C b Entre 10c e 20C c Maior que 30C QUESTÕES DISCURSIVAS 60 PONTOS vale 20 cada Questão 4 Utilize a integral dupla para calcular o volume do sólido limitado superiormente pelo gráfico de z 4 x y e inferiormente delimitado por x 0 x 2 y 2 em uv Questão 5 Calcule a seguinte integral iterada 3 0 y y² cosxdxdy Questão 6 Um engenheiro deseja calcular a área de parte da fachada de uma casa descrita em uma planta Calcule essa área que é a região determinada entre as curvas y x² 2 e y 2x 5 no intervalo 13 Solução 4 Volume 0² 0² 4xy dy dx 0² 4xy y²2 0 dx 0² 24x 2 dx 0² 6 2x dx 6x x²0² 12 4 8 u³ Solução 5 3³ 0 π2 y y² cosx dx dy 3³ yx y² senx 0 dy 3³ π2 y y² dy π y²4 y³3³ 3 9π4 273 9π4 273 9 9 18 Solução 6 área 1³ 2x5 x² 2 dx 1³ x² 2x 3 dx x³3 x² 3x³ 1 9 9 9 13 1 32 9 13 2 11 13 323 u² Solução 1 dfdt t2 7t 49 ft t3 3 7t2 49t t 1 13 7 49 42 13 t 2 83 28 98 70 83 t 3 9 63 147 93 soma 208 Solução 2 Tq q2 16q 70 Cq q3 3 8q2 70q c Como C0 500 c 500 logo Cq q3 3 8q2 70q 500 C10 233300 d Solução 3 ddt ft cos t sen3 t dt Sen4 t 4 Como dfdt Sen4 t 4 ft 14 Sen4 t dt ft 14 Sen4 t 8 sen2 t 12 t 32 3 f0 3 fπ 14 12 π 32 3 329 c