Lista de Exercicios Resolvidos - Integral Dupla - Calculo B UFBA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA UFBA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DISCIPLINA MATA03 CÁLCULO B LISTA 6 Integral dupla 1 Calcule as integrais a R xex y dA onde R xy R² 0 x 1 1 y 2 b R x y2 dA onde R xy R² 0 x 1 1 y 2 c R xy x² y² 1 dA onde R xy R² 0 x 1 0 y 1 d R 1 x² 1 y² dA onde R xy R² 0 x 1 0 y 1 e R xyex²y dA onde R xy R² 0 x 1 0 y 2 2 Se w denota o maior inteiro menor ou igual a w calcule a integral R x y dA onde R xy R² 1 x 3 2 y 5 3 Calcule as integrais abaixo a R xy² x² dA onde R xy R² 0 y 1 0 x y b R x cos y dA onde R é a região limitada por y 0 y x² e x 1 c R x y dA onde R é a região limitada por y x y x² d R 2xy dA onde R é região triangular com vértices em 0 0 0 3 e 1 2 e R ex² dA onde R xy R² 3y x 3 0 y 1 f R x³ 1 dA onde R xy R² y x 1 0 y 1 g R x³ seny³ dA onde R xy R² 0 x 1 x² y 1 4 Determine o volume do sólido a abaixo da superfície z 2x y² e acima da região limitada por x y² e x y³ b limitado pelos planos coordenados e pelo plano 3x 2y z 6 c limitado por y x² y 4 z 0 e z 4 d localizado no primeiro octante e limitado pelos planos coordenados pelo plano x 3 e pela superfície z 4 y² e limitado por z x y x x y 2 e z 0 f limitado pelos cilindros x² y² r² e z² y² r² g localizado no primeiro octante e limitado pelo cilindro x² y² 1 e pelos planos y z x 0 z 0 h dentro da esfera x² y² z² 16 e fora do cilindro x² y² 4 i acima do cone z x² y² e abaixo da esfera x² y² z² 1 j limitado pelos paraboloides z 4 x² y² e z 3x² 3y² k abaixo do plano z 2x 2 e acima do disco x² y² 1 Integral dupla 1 a ln 2 b ln 43 c 13 33 42 1 d π3 e 12 e² 3 2 30 3 a 112 b 1 cos 12 c 310 d 74 e e9 16 f 29 22 1 g 1 cos 112 4 a 19210 b 6 c 1283 d 16 e 13 f 16r³3 g 13 h 323π i π3 2 2 j 2π l 2π