Lista de Exercícios - Cálculo B: Domínios, Curvas de Nível, Limites e Continuidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA UFBA INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DISCIPLINA MATA03 CÁLCULO B LISTA 2 Domínios e curvas de nível 1 Determine e represente graficamente o domínio da função a fxy 9 x2 y2 4 b fxy x2 y2 c fxy y x2 1 x2 d fxy lnx y 1 e fxy ln x 2 1 x2 y2 f z lnx2 y2 g fxy ex x 1 lny 2 3 x 4 y 2 Determine o retângulo que está contido no domínio da função fxy lny x2 1 Escolha uma opção a O retângulo de vértices 11 11 10 e 10 b O retângulo de vértices 11 11 12 e 12 c O retângulo de vértices 12 12 125 e 125 d O retângulo de vértices 10 10 11 e 11 e O retângulo de vértices 125 125 13 e 13 3 Determine o retângulo que está contido no domínio da função fxy ln y x2 2 Escolha uma opção a O retângulo de vértices 14 12 12 e 14 b O retângulo de vértices 12 13 13 e 12 c O retângulo de vértices 10 11 11 e 10 d O retângulo de vértices 12 11 11 e 12 e O retângulo de vértices 15 14 14 e 15 4 A curva de nível 7 de uma função z fxy é o conjunto de todos o pontos xy do domínio de f tais que fx7 y Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa 5 A curva de nível da função fxy 1 x2 y2 são circunferências centradas em 01 Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa 6 A curva de nível c de uma função z fxy é a interseção do gráfico de f com o plano z c Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa 7 As curvas de nível da função fxy x2 y2 são circunferências centradas na origem Decida se esta afirmação é verdadeira ou falsa 8 Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos yz e xz e faça um esboço do gráfico a fxy 1 x2 b fxy 1 x2 y2 c fxy 1 x2 y2 d fxy 1 x2 4y2 e fxy x2 y2 f fxy ey x g z lnx2 y2 9 Considere a função fxy xy 1 x2 y2 13 Determine o número k para o qual a curva de nível k da função f contém o ponto 00 Limite e continuidade 1 Determine o limite se existir ou mostre que o limite não existe a lim xy10 x 12 y x 14 y2 f lim xy00 x3 x3 y2 b lim xy00 x4 sen 1 x2 y g lim xy01 x y 1 x 1 y c lim xy00 x2 xy x y x y h lim xy20 xy 2y x2 y2 4x 4 d lim xy00 x3 y3 x y i lim xy00 x2 sen2 y 2x2 y2 e lim xy00 x3 y3 x2 y2 j lim xy00 x4 y4 x2 y2 k lim xy20 x 2 y2 x 22 y2 n lim xy11 x2 y2 2 2x 1 2y 1 x 12 y 12 l lim xy00 x2 y x2 y x y 12 o lim xy00 x3 y3 x4 y4 m lim xy00 xy x2 y2 12 p lim xy00 xy x2 y2 cosxy 2 Determine o conjunto em que a função é contínua a fxy ln x y x2 y2 b fxy xy x2 xy y2 se xy 00 0 se xy 00 c fxy x2 y3 2x2 y2 se xy 00 1 se xy 00 d fxy x2 4y2 se x2 4y2 5 3 se x2 4y2 5 4 GABARITO Limite e continuidade 1 a Nao existe b 0 c 1 d 0 e 0 f Nao existe g 0 h Nao existe i Nao existe j 0 k 0 l 1 m Nao existe n 0 o 0 p Nao existe 2 a x y R2 x y x y b R2 0 0 c R2 0 0 d x y R2 x2 4y2 5