Exercício 1

Universidade Jorge Amado Cálculo 3 Cálculo de Várias variáveis Profª Vanessa Monteiro Exercício 1 Nas funções abaixo determine as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem nos pontos 3 e 2 a fx y x³ x³y⁵ 2yx b fx y 3x² 3xy³ 2y 2x 6 c fx y 2x² 32 x²y³ d fx y cosxy semxy 10 Exercício 2 Calcule fx e fy para cada uma das funções abaixo a fx y x 4y 31⁵ b fx y ex²y³ c fx y 3xx y Exercício 3 Seja fx y 6x⁵y³ 4xy² 6xy 6y 9 2x² Determine o valor de a fxx2 1 b fxy2 1 Exercício 4 Dizemos que uma função de duas variáveis é harmônica se ela satisfaz a equação de Laplace Δf ²fx² ²fy² 0 Mostre que as seguintes funções são harmônicas a fx y x³ 3xy² 2y² 2xy b gx y lnx² y² Universidade Jorge Amado Cálculo 3 Cálculo de Várias variáveis Profª Vanessa Monteiro Exercício 5 Dê o domínio das funções e esboce os gráficos a w x² y² z² b w x² y² z² c w x² y² z² d fxy x² 5y senxy3xy⁴ 27xy 1 a fxyx 3x² 3x²y⁵ 2y f32x 841 fxyy 5y⁴x³ 2x f32y 2166 ²fxyx² 6x 6xy⁵ ²f32x² 558 ²fxyy² 20y³x³ ²f32y² 4320 ²fxyyx 15x²y⁴ 2 ²f32yx 2162 ²fxyxy 15y⁴x² 2 ²f32xy 2162 b fxyx 6x 3y³ 2 f32x 40 fxyy 9xy² 2 f32y 110 ²fxyx² 6 ²f32x² ²fxyy² 18xy ²f32y² 108 ²fxyyx 9y² ²f32yx 36 ²fxyxy 9y² ²f32xy 36 c fxyx 22 x 3xy³ f32x 62 72 fxyy 92 x²y² f32y 162 ²fxyx² 22 3y³ ²f32x² 22 24 ²fxyy² 9x²y ²f32y² 162 ²fxyyx 9xy² ²f32yx 108 ²fxyxy 9xy² ²f32xy 108 d fxyx y senxy y cosxy f32x 2 sen6 2 cos6 fxyy x senxy x cosxy f32y 3 sen6 3 cos6 ²fxyx² y² cosxy y² senxy ²f32x² 4 cos6 4 sen6 ²fxyy² x² cosxy x² senxy ²f32y² 9 cos6 9 sen6 ²fxyyx senyx yx cosyx cosyx yx senxy ²f32yx sen6 6 cos6 cos6 6 sen6 ²f32yx 7 sen6 5 cos6 ²fxyxy ²fxyyx ²f32xy 7 sen6 5 cos6