Atividade de Geometria Analítica e Álgebra Linera

Conteúdo do exercício Lembrese sua opinião precisa ser baseada e justificada respaldando cientificamente seu conhecimento e pensamento pois não serão aceitos trechos eou postagens sem as devidas referências ou cópia da internet Atividade Uma fábrica de carro deseja realizar um teste com o seu novo lançamento A empresa levou o carro para uma pista teste para que verificassem a qualidade de alguns elementos específicos O modelo da pista seguia uma trajetória retilínea O teste seria para verificar 1 Se o carro consegue realizar o percurso sobre a reta demarcada na pista sem desviar da trajetória 2 Se o carro consegue realizar o triplo do percurso na marcha ré nessa mesma reta Analisando a situação detalhada acima e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina proponha uma simulação para o carro que será testado a Proponha as coordenadas dos pontos A ponto de partida do carro e B ponto de chegada pertencentes ao plano bidimensional b Determine o vetor do espaço vetorial R² que representa o percurso AB c Determine o vetor que representa o percurso 3BA Percurso na marcha ré d Determine o comprimento do vetor AB em metros e Represente por meio de um plano cartesiano os vetores dos itens b e c f Determine as equações vetorial paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória do percurso AB Para tal utilize como vetor diretor o vetor encontrado no item b OBS Pode ser utilizado o ponto A ou B para a determinação das equações das retas Após realizar suas reflexões elabore um pequeno texto contendo o máximo de 20 a 30 linhas expondo sua argumentação acerca do solicitado Simulacao do Teste de Trajetoria de um Carro Nome do Autor September 21 2024 Introducao Este relatorio propoe uma simulacao de teste para um carro focando na trajetoria retilınea em uma pista de teste O objetivo e verificar se o carro consegue manter sua trajetoria sem desviar alem de percorrer trˆes vezes a distˆancia na marcha re A analise sera feita no plano bidimensional utilizando vetores e equacoes de reta Questao a Coordenadas dos pontos A e B Para definir o percurso do carro no plano bidimensional R² escolhemos os pontos A e B onde A2 5 ponto de partida B12 3 ponto de chegada Esses pontos representam o inıcio e o fim da trajetoria retilınea do carro A variacao das coordenadas tanto em x quanto em y indica que o carro nao se move apenas horizontalmente mas tambem verticalmente ao longo da pista Questao b Vetor que representa o percurso AB O vetor AB e obtido pela diferenca entre as coordenadas de B e A AB B A 12 3 2 5 10 2 Esse vetor descreve a direcao e o sentido do movimento do carro represen tando um deslocamento de 10 unidades na direcao horizontal e 2 unidades 1 para baixo no eixo vertical O vetor A B é um exemplo do conceito de vetor posição onde a trajetória do carro é descrita em termos de deslocamento no plano Questão c Vetor que representa o percurso 3BA Para simular o percurso do carro em marcha ré utilizamos o vetor oposto ao vetor A B que é o vetor B A B A A B 2 5 123 10 2 Esse vetor representa o percurso do ponto B de volta ao ponto A Multiplicando por 3 obtemos o vetor 3B A 3 10 2 30 6 Este vetor indica que o carro percorre três vezes a distância na marcha ré mantendose na mesma reta mas em sentido oposto Questão d Comprimento do vetor AB O comprimento do vetor A B representa a distância efetiva percorrida pelo carro e é calculado usando a fórmula da distância entre dois pontos A B 12 2² 3 5² 10² 2² 100 4 104 10 2 metros Este valor representa a distância total percorrida pelo carro em linha reta Questão e Representação no plano cartesiano Os vetores A B e 3B A podem ser visualizados no plano cartesiano O vetor A B começa no ponto A 25 e termina no ponto B 123 formando uma linha inclinada para baixo O vetor 3B A começa no ponto B 12 3 e se estende até o ponto 18 9 triplicando a distância mas em sentido oposto e subindo ligeiramente Essa representação gráfica é fundamental para entender visualmente o deslocamento do carro tanto na direção original quanto na marcha ré Questao f Equacoes da reta que representa o percurso AB Para descrever matematicamente a trajetoria do carro utilizamos diferentes formas de equacoes de reta Equacao Vetorial A equacao vetorial da reta que passa pelos pontos A e B e dada por rt A t AB 2 5 t 10 2 2 10t 5 2t t 0 1 Aqui o parˆametro t varia de 0 a 1 onde t 0 corresponde ao ponto de partida A e t 1 ao ponto de chegada B Equacoes Parametricas As equacoes parametricas da reta sao x 2 10t y 5 2t onde t 0 1 Essas equacoes indicam como as coordenadas x e y mudam ao longo do percurso com t sendo o parˆametro de controle 3 Equacao Simetrica A equacao simetrica da reta e derivada ao eliminarmos o parˆametro t das equacoes parametricas x 2 10 y 5 2 Essa equacao expressa a relacao direta entre x e y para qualquer ponto ao longo da reta permitindo a descricao completa da trajetoria Conclusao A analise geometrica e vetorial do percurso do carro permitiu simular sua tra jetoria tanto em movimento para frente quanto em marcha re As equacoes vetorial parametrica e simetrica fornecem uma modelagem matematica pre cisa do deslocamento do carro ao longo da pista O calculo do comprimento do vetor AB demonstra a distˆancia total percorrida pelo carro e a repre sentacao grafica ajuda a visualizar a trajetoria retilınea Esses elementos sao fundamentais para avaliar o desempenho do carro em testes praticos 4