Cálculo de Exercício de Integral e Derivadas

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DEPENDÊNCIA EOU ADAPTAÇÃO 20241 Prezadoa alunoa Em 20241 a sistemática de avaliação do regime de dependênciaadaptação será efetuada conforme foi implantado em 20222 O semestre letivo será avaliado com 100 dez pontos assim distribuídos 1 TRABALHO AVALIATIVO COM VALOR DE 100 PONTOS ATENÇÃO os fóruns são os meios oficiais da MULTIVIX e exclusivos para a interação entre o aluno e o docente da disciplina Lembrando que esta metodologia é assíncrona Observação I Os trabalhos deverão ser construídos de acordo com o Manual de Normas Técnicas da Faculdade MULTIVIX que está disponível aos alunos por meio do Portal Acadêmico da Instituição Observação II Oa alunoa cujo trabalho acadêmico esteja incompatível com a ética científica especialmente a apresentação de trabalhos elaborados por terceiros plágio total ou parcial será atribuído nota ZERO ao trabalho sem direito a recurso conforme determina o regimento da MULTIVIX Página 1 de 5 ROTEIRO DE ADAPTAÇÃO EOU DEPENDÊNCIA 20241 Disciplina Cálculo Diferencial e Integral II Professor a Fernanda Matos Oliveira EMENTA Integral Teorema Fundamental do Cálculo Aplicações da integral Métodos de integração Integrais impróprias Curvas parametrizadas no plano e no espaço Diferenciabilidade Transformações e o teorema da função implícita máximos e mínimos condicionados Funções de duas e três variáveis Derivadas para funções de mais de uma variável e aplicações Integrais múltiplas Integrais de Linha Teorema de Green Integrais de superfície teoremas de Gauss e Stokes Sequências numéricas Séries numéricas Critérios de convergência e divergência para séries de termos positivos Séries absolutamente convergentes Sequências de funções Séries de funções Séries de potências Introdução às séries de Fourier INDICAÇÃO DA BIBLIOGRAFIA BÁSICA SILVA Paulo Sergio Dias da Cálculo Diferencial e Integral Grupo GEN 2017Minha Biblioteca GUIDORIZZI Hamilton Luiz Um Curso de Cálculo Vol 2 5ª edição Grupo GEN 2001Minha Biblioteca ROGAWSKI Jon Cálculo Volume 2 Grupo A 2009Minha Biblioteca INDICAÇÃO DA BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR ROGAWSKI Jon Cálculo Volume 1 Grupo A 2018Minha Biblioteca ANTON Howard BIVENS Irl DAVIS Stephen Cálculo Volume 1 Grupo A 2014Minha Biblioteca GUIDORIZZI Hamilton Luiz Um Curso de Cálculo Vol 1 Grupo GEN 2001Minha Biblioteca HOFFMANN Laurence D BRADLEY Gerald L et al Cálculo Um Curso Moderno e suas Aplicações Grupo GEN 2015Minha Biblioteca ÁVILA Geraldo Severo de Souza ARAÚJO Luís Cláudio Lopes de Cálculo Ilustrado Prático e Descomplicado Grupo GEN 2012Minha Biblioteca Página 2 de 5 ORIENTAÇÕES PARA DESENVOLVER O TRABALHO DE DEPENDÊNCIAADAPTAÇÃO 20241 Observações Deverá ser executada preferencialmente em editor de texto em formato pdf Caso seja executado à mão atenção à qualidade da grafia ou da foto anexada penalidades poderão ser aplicadas em detrimento da ilegibilidade Em TODAS as questões abaixo apresente sua resposta com justificativa Não serão consideradas respostas sem justificativas Questão 1 10 ponto Determine a derivada parcial 𝑓𝑥𝑦𝑥 da função 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 4𝑦 2 𝑥 3𝑦 a 2𝑥 3𝑦 2 3𝑥 2𝑦 b 8𝑥 2𝑦 2 3𝑥 2 c 24𝑥 2𝑦 6𝑥 d 6𝑥 2𝑦 2 6𝑥𝑦 e Nenhuma das alternativas anteriores Questão 2 10 ponto Represente o ponto com coordenadas cartesianas 11 em termos de coordenadas polares a 2 7π4 b 3 π4 c 2 2 π d 2 π3 e Nenhuma das alternativas anteriores Questão 3 10 ponto Aplique a integração por partes para resolver 𝑥 cos 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 a Fx senxcosxC b Fx x cosxcosxC c Fx x senxcosxC d Fx x senxcosxC Página 3 de 5 e Fx x senxcosxC Questão 4 10 ponto Encontre a área sob um arco da cicloide 𝑥 2 θ sin 𝑠𝑖𝑛 θ 𝑦 2 1 cos 𝑐𝑜𝑠 θ 0θ2π a 0 b 3π c 4π d 12π e Nenhuma das alternativas anteriores Questão 5 10 ponto Calcule a área da superfície de uma esfera determinada pelas equações 𝑥 cos 𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑦 sin 𝑠𝑖𝑛 𝑡 0𝑡π a 4π b π c 2π d 3π e Nenhuma das Alternativas Questão 6 10 ponto Calcule a integral dada em coordenadas polares por 0 π4 0 2cos𝑐𝑜𝑠 θ 𝑟 𝑑𝑟𝑑θ a π2 4 b π2 4 c π 4 d π 2 e Nenhuma das Alternativas Questão 7 10 ponto Calcule a integral dupla da função sobre o 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥𝑦 2 retângulo 𝐷 𝑥 𝑦𝑅 2 0𝑥1 𝑒 0𝑦1 f 13 g 14 h 16 Página 4 de 5 i 23 j Nenhuma das alternativas anteriores Questão 8 10 ponto Determine o campo vetorial gradiente de 𝑓 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 2 𝑦 f 𝑓 2𝑥 1 g 𝑓 𝑥 33 𝑦 22 h 𝑓 2𝑥 𝑥 2𝑦 1 i 𝑓 𝑥 2 𝑦 j Nenhuma das Alternativas Questão 9 10 ponto Calcule a integral onde D é a região delimitada 𝐷 𝑥 3 3𝑦 𝑑𝐴 pelas curvas e 𝑦 𝑥 2 𝑦 2𝑥 Questão 10 10 ponto Calcule onde C é a curva triangular 𝐶 𝑥 4 𝑑𝑥 𝑥𝑦 𝑑𝑦 constituída pelos segmentos de reta de 0 0 a 1 0 de 1 0 a 0 1 e de 0 1 a 0 0 Página 5 de 5 5 A ab 2πy dxdt² dydt² dt Aqui 0 t π dxdt sent e dydt cost Logo A 0π 2π sent sin²t cos²t dt 0π 2π sent dt 2π cost₀π A 4π Letra a 6 I 0π4 02cosθ r dr dθ 0π4 4cos²θ2 dθ 0π4 1 cos 2θ dθ Logo I θ sin 2θ2₀π4 π4 12 I π 24 Letra a 3 Temos I x cos x dx Seja u x e dv cos x dx Logo I uv v du x sen x sen x dx I x sen x cos x C Letra c 4 Temos A y dx 02π 21 cosθ 21 cosθ dθ dx Logo A 4 02π 1 cosθ² dθ 4 02π 1 2 cosθ cos²θ dθ A 4 02π 1 2cosθ 1 cos2θ2 dθ A 4 θ 2 senθ θ2 sen 2θ4₀2π A 12π Letra d 1 Queremos calcular ³bxyx Mas bx 4x³y² 3x²y² Logo ²bxy 8x³y 3x² Por fim ³bxyx 24x²y 6x Letra c 2 Temos r x² y² e θ arctanyx Logo r 1² 1² 2 e θ arctan1 π4 2π Daí 1 1 2 7π4 Letra a 7 Temos I x y² dx dy 12 y² dy Logo I 12 13 I 16 Letra h 8 f fx î fy ĵ Logo como fx 2x e fy 1 Então f 2x 1 Letra f 9 Interseção x² 2x x 0 e x 2 Daí D 0 x 2 x² y 2x Com isso I x³ 3y dy dx Integrando I x³ 2x x² 32 4x² x⁴ dx I 2 x⁴ x⁵ 6x² 3x⁴2 dx I 25 x⁵ x⁶6 2x³ 3x⁵10₀² I 645 646 16 9610 I 12815 10 Teorema de Green c P dx Q dy D Qx Py dA Aqui P x⁴ Py 0 Q xy Qx y Logo Temos I y dy dx 1x 0 1x²2 dx 12 x x²2 dx I 12 12 16 I 16