Exercícios Resolvidos: Sequências, Séries e Séries de Taylor - Cálculo Avançado

1 Mostre que xn cosπn nao tem limite 5 Determine os quatro primeiros termos de cada sequência analise a sua convergência e encontre o limite caso exista a an n2n2 b xn 1n1en c b sqrtnn d yn 1n2n e cn en22n 2n f tn sen2n1 n2n 1 10 Obtenha o valor usando séries geométricas a sum from n3 to infinity π122n 7 b 25 31 31 15 Encontre a série de potência de a arctanx2 sabendo que arctanx 11x2 b arcsenx usando arcsenx 1sqrt1x2 e a série binomial 1xk 1 kx kk12x2 kk1k23x3 20 Encontre a série de Taylor de cos x em torno de π2 24 Encontre o limite da sequência convergente an tal que a0 1 e an1 an 12n1 para n 1