Calculo III - Lista de Exercicios Resolucao de Derivadas Integrais e Volumes

CURSO DE ENGENHARIADEPENDÊNCIAADAP Disciplina CALCULO III Trabalho TURMA Professor Júlio César Araújo Orientação O presente trabalho consta com atividades totalizando assim 10 pontos A presente folha deve ser entregue juntamente com as respostas e cálculos que deve ser feita a caneta preta ou azul SERÁ DESCONTADO 20 PONTO O NÃO CUMPRIMENTO DESTE ITEM Data de entrega CONFORME CALENDÁRIO AVA É obrigatório a aposição dos cálculos em todas as questões NOME SERÁ AVALIADO COM OS RESPECTIVOS CÁLCULOS NÃO SERÁ ACEITO APENAS A RESPOSTA 1 Calcule as derivadas de segunda ordem da função fx y x3y 2y2 𝑦𝑥2 4𝑥 10 PONTO 2 Determine os valores de máximo e mínimo ou pontos de sela da função descrita por fx y 2x3 xy2 5x2 y2 20 PONTOS 3 Determine o volume do sólido que está abaixo do paraboloide hiperbólico 𝑍 4 x2 y2 e acima do quadrado 𝑅 11 𝑋 02 10 PONTO 4 Calcule a integral iterada cos𝑥 𝑦 𝑧 𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑥 0 𝑦 0 𝜋 2 0 10 PONTO 5Calcule a integral da função descrita por 𝑍 na região dada 10 PONTO 𝑍 𝑓𝑥 𝑦 𝑧 3x2y2z 𝐺 𝑥 𝑦 𝑧0 𝑥 3 1 𝑦 2 0 𝑧 4 SERÁ AVALIADO COM OS RESPECTIVOS CÁLCULOS NÃO SERÁ ACEITO APENAS A RESPOSTA 6 Calcule G z dV y f x nos seguintes itens sendo 40 PONTOS 2 z 3 e 0 y 0 2 x 12xy2z3 com 1 y z f x a 1 0 x x2 2 x y 0 xdzdydx b 2 0 x2 0 y 0 y dzdydx c 4 0 2 y y 0 y dzdxdy d 1 Temos bx 3x2y 2yx 4 Logo ²bx² 6xy 2y Temos by x3 4y x2 Logo ²by² 4 2 Primeiramente vamos encontrar as derivadas parciais bx 6x2 10x y2 by 2yx 2y Queremos solução de 6x2 10x y2 0 2yx 2y 0 O sistema acima tem as seguintes soluções xy 53 0 1 2 1 2 00 Esses são os pontos críticos Para classificarmos eles vamos encontrar as derivadas segundas ²bx² 12x 10 ²by² 2x 2 ²bxy 2y Agora seja D ²bx²²by² ²bxy² 24x² 44x 20 4y Como D53 0 403 0 e ²bx²53 0 10 0 xy 53 0 é um ponto de máximo Como D1 2 16 0 xy 1 2 é um ponto de sela Como D1 2 16 0 xy 1 2 é um ponto de sela Como D00 20 0 e ²bx²00 10 0 xy 00 é um mínimo 3 V from 1 to 1 from 0 to 2 from 0 to 4x² y² dz dy dx from 1 to 1 from 0 to 2 4 x² y² dy dx V from 1 to 1 4y x²y y³3 from y0 to y2 dx from 1 to 1 8 2x² 83 dx V 8x 2x³3 8x3 from 1 to 1 8 23 83 8 23 83 12 4 I from 0 to 1 from 0 to π2 from 0 to y cosx y z dz dx dy I from 0 to 1 from 0 to π2 sinx y z from z0 to zx dy dx from 0 to 1 from 0 to π2 sin2x y sinx y dx dy I from 0 to 1 cos2x y2 cosx y from x0 to xy dy from 0 to π2 cos 2y cos 3y2 cos y cos y2 dy I sin 2y2 sin y sin 3y 6 sin y 2 from 0 to π2 I 1 16 12 13 5 I from 1 to 2 from 0 to 3 from 0 to 4 3x² y² z dz dx dy I from 1 to 2 from 0 to 3 24x² y² dx dy from 1 to 2 8 27 y² dy I 72 y³ from 1 to 2 728 1 504 6 a I from 1 to 2 from 0 to 3 from 0 to 2 12xy² z³ dz dy dx I from 1 to 2 from 0 to 3 3x y² 2⁴ dy dx from 1 to 2 from 0 to 3 48 xy² dy dx I from 1 to 2 16 x 3³ dx 432 from 1 to 2 x dx 432 x²2 from 1 to 2 I 432 2 12 648 b I from 0 to 1 from x² to x 2x x² yx dy dx I from 0 to 1 2xy x²y y³x3 from yx² to yx dx I from 0 to 1 2x² x³ x³2 2x³ x⁴ x⁵2 dx I 2x³3 x⁴4 x⁴8 x⁴2 x⁵5 x⁶12 from 0 to 1 I 23 14 18 12 15 112 31120 c I from 0 to 2 from 0 to x² y² dy dx from 0 to 2 x63 dx I x⁷21 from 0 to 2 12821 d I ₀⁴ y2 y² dx dy ₀⁴ y² 2 y dy I ₀⁴ 2 y² y52 dy 2 y³3 2 y727 ₀⁴ I 1283 2567 12821