Lista de Exercícios Resolvidos - Equações de Diferenças e Sistemas Lineares

Problema 1 9 pontos Seja a seguinte equação de diferenças de um sistema que modela um sinal de telecomunicação Yk3 3Yk2 3Yk1 2Yk 5Uk Considere a tabela abaixo Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 0 1 2 U0 U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 Determine os valores de Y3 a Y9 e preencha a tabela acima Problema 2 9 pontos Sistemas lineares em geral são modelados por equações diferenciais Uma forma de simulamos os sistemas lineares é por meio de equações de diferenças as quais são obtidas por técnicas de aproximações de derivadas em tempo discreto A aproximação de Euler também conhecida como aproximação de ordem zero é a técnica mais simples e comumente utilizada com esse propósito Sobre essa questão pedese escreva a equação de diferenças associada à seguinte equação diferencial yt 4ẏt 2yt 10ut Use o período de amostragem T 005 e a aproximação de ordem zero Problema 3 9 pontos As equações de diferenças podem ser representadas por meio de diagramas de blocos que seguem as regras gerais dos diagramas usados para representação do modelo matemático dos sistemas lineares Represente por meio de um diagrama de blocos a seguinte equação de diferenças Yk3 250Yk2 175Yk1 025Yk 5Uk Problema 4 9 pontos A função apresentada abaixo representa o modelo matemático de um compensador digital Cz utilizado no controle de posição de um motor de corrente contínua Cz uzez a1z a0b1z b0 Onde uz é o sinal de saída do compensador ez é o sinal de erro do sistema de controle z é o operador da transformada Z a0 075 a1 095 b0 025 e b1 2 Com o objetivo de implementar o compensador com os dados acima em um micro controlador qual a equação de diferenças Problema 5 9 pontos Determine a transformada Z inversa da equação abaixo isto é aplique o método de expansão em frações parciais para encontrar a equação de diferenças e na sequência determine os 5 primeiros números da sequência Xz ZZ2 9Z 20