Lista de Exercicios Resolvidos Sistemas de Controle I - Analise de Sistemas e Funcoes de Transferencia

SISTEMAS DE CONTROLE I Ementa Análise de erro em regime e desempenho da resposta transitória via gráfico de Bode para sistemas contínuos Análise de sistemas monovariável no domínio da freqüência Bode e Nyquist Compensação no domínio da freqüência e do tempo Noções de controlabilidade e observabilidade Análise no espaço de estados autovalores solução da equação de estados decomposição da função de transferência relações entre função de transferência e equação de estado discretização do modelo no espaço de estados Sistemas multivariável no espaço do estado Formas canônicas Bibliografia Básica OGATA Katsuhiko Engenharia de controle moderno 4 ed Rio de Janeiro Prentice Hall do Brasil 2005 788p Dorf Richard C Sistemas de controle modernos 11 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2009 724p Nise Normam S Engenharia de sistemas de controle 3 ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2002 695p Bibliografia Complementar Kuo Benjamin C Automatic control systems 8 ed New York John Wiley Sons 2003 607p Sighieri Luciano Controle automático de processos industriais instrumentação 2 ed São Paulo Edgard Blücher Ltda 2007 234p Chow Joe H Discretetime control problems using MATLAB and the control system toolbox New Jersey Thomson 2003 263p Golnaraghi Farid Sistema de controle automático 9 ed ed Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos SA 2012 693p Lurie Boris J Classical feedback control with Matlab New York Marcel Dekker 2000 456p Questão 01 Reduza o diagrama em blocos da Figura 1 até que seja obtida uma função de transferência que relaciona V 2 s com V 1 s Questão 02 Um sistema dinâmico possui uma função de transferência em malha aberta Gs 125 Determine A constante de ganho 𝐺𝑠 𝑠 2 6𝑠 25 O tempo de subida e o tempo de acomodação para uma entrada do tipo degrau unitário O valor final para uma entrada do tipo degrau unitário sistema em malha aberta A função de transferência em malha fechada O erro em regime estacionário do sistema em malha fechada a uma entrada do tipo degrau unitário Questão 03 Considere o sistema de controle representado pelo diagrama em blocos da Figura 2 Obtenha o modelo no espaço de estados para este sistema Figura 2 Questão 04 Curvas de respostas de sistemas dinâmicos a entradas do tipo degrau são importantes para análise e projeto de sistemas de controle Esboce as curvas de respostas ao degrau dos seguintes sistemas de controle G 1 s e G 2 s Além disso represente nos gráficos informações pertinentes como tempo de subida tempo de acomodação instante de pico máximo pico região de resposta transitória etc 5 144 𝐺 1 𝑠 2𝑠 1 𝐺 2 𝑠 𝑠 2 12𝑠 144 Questão 05 Seja o sistema dinâmico de controle representado pelo diagrama em blocos na Figura 3 Determine o erro em regime permanente para as seguintes entradas a degrau unitário b rampa unitária Figura 3 Questão 06 A habilidade de analisar curvas de respostas de sistemas dinâmicos é um requisito para a atividade de controle de processos pois a partir destas análises é possível decidir sobre a necessidade de realizar alguma melhoria na estratégia de controle de algum processo equipamento ou sistema Algumas informações sobre a dinâmica da planta são cruciais para este tipo de decisão Analise a curva de resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem ver Figura abaixo e responda O tempo de subida O máximo sobresinal O tempo de pico O tempo de acomodação critério 5 Questão 07 A respeito das seguintes funções de transferência em malha fechada responda o que se pede 𝑌 1 𝑠 169 𝑌 2 𝑠 144 𝑅 𝑠 𝑠 2 7𝑠 169 1 𝑅 𝑠 𝑠 2 7𝑠 144 Qual o tempo de subida de Y 1 s para R 1 s igual a uma entrada degrau unitário E qual o tempo de subida de Y 2 s para R 2 s igual a uma entrada degrau unitário Qual das duas curvas sobe mais rapidamente 2 Qual o tempo de acomodação de Y 1 s para R 1 s igual a uma entrada degrau unitário E qual o tempo de acomodação de Y 2 s para R 2 s igual a uma entrada degrau unitário Qual das duas curvas acomoda mais rapidamente Qual o máximo Y 1 s para R 1 s igual a uma entrada degrau unitário E qual o máximo pico de Y 2 s para R 2 s igual a uma entrada degrau unitário Qual das duas curvas possui maior overshoot Questão 08 Considere o sistema de controle descrito no espaço de estados abaixo Obtenha a função de transferência do sistema Questão 09 A representação em diagramas de blocos de sistemas de controle com realimentação é uma abordagem valiosa e largamente usada pois fornece ao analista uma representação gráfica dos inter relacionamentos das variáveis controladas e das variáveis de entrada além disso o projetista pode facilmente visualizar as possibilidades de adicionar blocos ao diagrama de blocos de um sistema para alterar e melhorar o desempenho do mesmo Simplifique o diagrama de blocos mostrado na Figura abaixo até que seja obtida a função de transferência de malha fechada V 2 sV 1 s Questão 10 Um objetivo importante do processo de fabricação de papel é manter a consistência uniforme da pasta de celulose à medida que ela segue para a secagem e enrolamento Um diagrama em blocos do sistema de controle de diluição da consistência da pasta é mostrado na Figura abaixo Seja K G 𝑐 s 5𝑠 1 G s 1 3𝑠 1 H s 05 Determine A função de transferência em malha fechada A equação característica O erro em regime permanente para uma mudança em degrau unitário na consistência desejada isto é para Rs 1s O valor de K necessário para um erro em regime permanente admissível de 2 Considerando o item anterior isto é o ganho K calculado quais os polos e zeros do sistema