Prova Cálculo III - Integrais Múltiplas e Derivadas Parciais

FOLHA Nº 01 1ª Questão 30 pontosCalcule a integral dupla x dxdy x 3 2 4 5 y 4x2 y 4x3 2ª Questão 30 pontosDeterminar a integral tripla y z dxdydz x R 3 3 3 2 2 01 02 0 z y x x y z R 3ª Questão 40 pontosCalcule todas as derivadas parciais de 20 ordem y x y x f x y 3 3 4 Engenharia Nome do aluno Matrícula Disciplina Cálculo III Data da prova Data da entrega conforme calendário específico Peso prova 100 Nota obtida NOME DO ALUNO FOLHA Nº 02 FORMULÁRIO FÓRMULAS DE DERIVADAS FÓRMULAS DE INTEGRAIS x g x f g x f x f x g x dx d C x dx x ln 1 2 x g f x g x x x f g x g x f dx d C e dx e x x g x f g x f g x dx d 1 1 1 n C n x dx x n n 1 n n n x x dx d C x senx dx cos x x e dx e d C tgx 2 x dx sec a a a dx d x x ln C senx x dx cos x x dx d 1 ln C gx x dx cot cossec 2 a x x dx d a ln 1 log C x gx dx x cossec cot sec cos x senx dx d cos C x x tgx dx sec sec senx x dx d cos C a a dx a x x ln x tgx dx d sec2 C x tgx dx sec ln x tg x x dx d sec sec C senx gx dx ln cot x x g dx d cossec2 cot C tgx x x dx ln sec sec gx x x dx d cot cossec cossec v du u v u dv 2 3 x³ y² z³ dx dy dz 0 x 2 0 y 1 u 0 z 2 Logo ₀² ₀¹ ₀² 3 x³ y² z³ dx dy dz 3 ₀² z³ dz ₀¹ y² dy ₀² x³ dx 3 x⁴4 ₀² y³3 ₀¹ x⁴4 ₀² 3 164 13 164 16 3 Derivadas parciais fxy 4x 3y³ x y fx 12 4x 3y² x y 4x 3y³ x y² ²fx² x 12 4x 3y² x y 4x 3y³ x y² ²fx² 128 x³ 384 x² y 381 xy² 126 y³ x y³ 2 Cálculo 3 1 5x² 4x³ dx dy com y 4x² u y 4x³ Intersecção 4x² 4x³ x 1 u x0 ₀¹ ₄ˣ³⁴ˣ² 5x² 4x³ dy dx ₀¹ y 5x² 4x³ ₄ˣ³ dx ₀¹ 4x² 4x³5x² 4x³ dx ₀¹ 20x⁴ 16x⁵ 20x⁵ 16x⁶ dx ₀¹ 20x⁴ 4x⁵ 16x⁶ dx 4x⁵ 46 x⁶ 167 x⁷ ₀¹ 4 46 167 2221 1 fy 94x 3y² x y 4x 3y³ x y² ²fy² 56x³ 162 x² y 162 x y² 54 x y³ ²fyx ²fxy 80x³ 240 x² y 243 x y² 54 y³ x y³ Teorema de Clairaut 3