Prova de Cálculo III - Integrais Múltiplas e Derivadas Parciais

FOLHA Nº 01 1ª Questão 30 pontosCalcule a integral dupla x dxdy x 3 2 4 5 y 4x2 y 4x3 2ª Questão 30 pontosDeterminar a integral tripla y z dxdydz x R 3 3 3 2 2 01 02 0 z y x x y z R 3ª Questão 40 pontosCalcule todas as derivadas parciais de 20 ordem y x y x f x y 3 3 4 Engenharia Nome do aluno Matrícula Disciplina Cálculo III Data da prova Data da entrega conforme calendário específico Peso prova 100 Nota obtida NOME DO ALUNO FOLHA Nº 02 FORMULÁRIO FÓRMULAS DE DERIVADAS FÓRMULAS DE INTEGRAIS x g x f g x f x f x g x dx d C x dx x ln 1 2 x g f x g x x x f g x g x f dx d C e dx e x x g x f g x f g x dx d 1 1 1 n C n x dx x n n 1 n n n x x dx d C x senx dx cos x x e dx e d C tgx 2 x dx sec a a a dx d x x ln C senx x dx cos x x dx d 1 ln C gx x dx cot cossec 2 a x x dx d a ln 1 log C x gx dx x cossec cot sec cos x senx dx d cos C x x tgx dx sec sec senx x dx d cos C a a dx a x x ln x tgx dx d sec2 C x tgx dx sec ln x tg x x dx d sec sec C senx gx dx ln cot x x g dx d cossec2 cot C tgx x x dx ln sec sec gx x x dx d cot cossec cossec v du u v u dv 1 Encontrando região de integraçã0 y 4x² y 4x³ 4x² 4x³ x² x³ x 0 x 1 2 5x² 4x³ dxdy 0¹ 4x³ ⁴x² 5x² 4x³ dydx 0¹ 5x² 4x³4x² 4x³ dx 0¹ 20x⁴ 20x⁵ 16x⁵ 16x⁶ dx 0¹ 20x⁴ 4x⁵ 16x⁶ dx 4x⁵ ²₃x⁶ ¹⁶₇x⁷ ⁱ₀ 4 ²₃ ¹⁶₇ 2221 3 0¹ ₄ₓ³ ¹ ⁴x² 5x² 4x³ dy dx 2221 3 R 3x³y²z³ dxdydz 16 ④ Fyx Fyx 80x³ 240x²y 243x²y² 81y³ xy³ ⑤ Fxx Fxx 264x³ 192x²y 192xy² 63y³ x y³ ⑥ Fry Fry 228x³ 81x²y 81xy² 27y³ x y³ ③ Fxy Fxy 80x³ 240x²y 243x²y² 81y³ xy³