Exercícios Cálculo 2

V 16 R 8 Q 112 L 12V N 5V P 185V Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece Considere que sua equipe fundou uma pequena empresa que fabricará placas eletrônicas que serão utilizadas na otimização de sistemas embarcados de nova geração para a Indústria 40 em conformidade com as propostas da Metaindústria httpswwwmobiletimecombrnoticias03082023metaindustrialancadoprojeto nacionaldeincentivoaindustria40 httpsblogsafetycontrolindbrsolucoesindustria4 Na solução desenvolvida por vocês um dos modelos matemáticos utilizado é o modelo matemático Ht que estima a capacidade de memória H em terabytes TB otimizada em um dado instante t em segundos durante a operação do software desenvolvido por vocês de modo que Ht Gt St QUESTÃO 1 Valor 40 pontos Obtenha a função Gt sabendo que Gt é a primitiva da função de modo que G0 180 Utilizar duas casas decimais para o valor da constante Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece QUESTÃO 2 Valor 40 pontos Obtenha a função St sabendo que St é a primitiva da função de modo que S0 150 Utilizar duas casas decimais para o valor da constante Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece QUESTÃO 3 Valor 20 pontos Apresente o modelo matemático Ht Gt St e estime a quantidade H de memória otimizada em terabytes TB para t 7 segundos Utilizar duas casas decimais para a resposta Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece Critérios de Correção Ausência de resolução da questão ou seja ausência do desenvolvimento indicando como os resultados apresentados foram obtidos Questões que apresentarem apenas a resposta sem o desenvolvimento sem a indicação de como o resultado foi obtido desconto de 50 do valor da questão Ausência de arredondamento na apresentação dos resultados desconto de 10 do valor da questão por item Durante o desenvolvimento devese utilizar o máximo de casas decimais Arredondamento incorreto nos resultados apresentados desconto de 10 do valor da questão por item Ausência de unidade de medida na apresentação dos resultados desconto de 10 do valor da questão por item Inversão entre a ou ausência da representação oficial do ponto e da vírgula na apresentação das respostas desconto de 10 do valor da questão por item Erros de notação ou uso de notações informais pessoais na apresentação dos resultados desconto de 10 do valor da questão por item A completude quanto mais completo melhor será a avaliação organização quanto mais organizado melhor será a avaliação e precisão quanto mais preciso em termos de resultados e notação melhor será a avaliação das análises propostas farão parte da avaliação da composição da nota Tratase de uma avaliação para estudantes do segundo ano de graduação do curso Engenharia da Computação Portanto é fundamental que essa atividade seja feita com a devida seriedade organização e responsabilidade A revisão a conferência dos resultados apresentados antes do envio da atividade é de responsabilidade da Equipe que está fazendo essa atividade 1 Como V 16 entao L 12 V 12 16 192 N 5V 516 80 P 185 V 18516 2960 Assim Gt 192 t2 80 t 2960 t3 2 t2 25 t 50 16 12 t2 5 t 185 t3 2 t2 25 t 50 de modo que Gt Gt dt 16 12 t2 5 t 185 t3 2 t2 25 t 50 dt N inicialmente que t 5 é uma raiz do denominador De fato t3 2 t2 25 t 50 0 53 2 52 25 5 50 0 125 50 125 50 0 0 0 Assim dividindo t3 2 t2 25 t 50 por t 5 obtemos 1 2 25 50 5 1 7 10 0 1t2 7 t 10 de modo que 1t2 7t 10 0 t 7 sqrt72 4110 21 t 7 sqrt49 40 2 7 sqrt 9 2 t 7 3 2 t 7 3 2 5 ou t 7 3 2 2 logo t3 2t2 25 t 50 t 5t 5t 2 e entao decompondo em fracoes parciais 12t2 5t 185 t3 2t2 25t 50 12t2 5t 185 t 5t 5t 2 At 5 Bt 5 Ct 2 A t 5t 2 Bt 5t 2 Ct 5t 5 t 5t 5t 2 A t2 7t 10 Bt2 3t 10 Ct2 25 t 5t 5t 2 t2 A B C t 7A 3B 10A 10B 25C t 5t 5t 2 A B C 12 7A 3B 5 10A 10B 25C 185 2A 2B 2C 24 div 2 2A 2B 5C 37 div 5 4A 3 C 13 3C 4A 13 e 3B 7A 5 Assim A B C 12 3A 3B 3C 36 3A 7A 5 4A 13 36 14A 36 13 5 14A 28 A 2 de modo que 3C 4 2 13 21 e 3B 7 2 5 9 C 7 B 3 Portanto Gt 16 2t 5 dt 3t 5 dt 7t 2 dt Gt 16 2 1t 5 dt 3 1t 5 dt 7 1t 2 dt Observemos que se u t k k R du dt e 1t k dt 1u du lnu lnt k c c R Entao para k 5 k 5 k 2 Gt 16 2 lnt 5 3 lnt 5 7 lnt 2 c c R De G0 180 obtemos 180 16 2 ln0 5 3 ln0 5 7 ln0 2 c 180 16 2 ln5 3 ln5 7 ln2 c 180 80 ln5 112 ln2 c c 180 80 ln5 112 ln2 2639 Portanto Gt 16 2 lnt 5 3 lnt 5 7 lnt 2 2639 Como R 8 e Q 11² entao St 8 11² t² St 8 11² t² dt 8 1 11² t² dt Notemos que 11² t² 11² 11² 11² t² 11² 11² 1 t11² 11² t² 11² 1 t11² 11 1 t11² 11 1 t11² Assim St 8 1 11 1 t11² dt 811 1 1 t11² dt Se u t11 du dt11 dt 11 du 1 1 t11² dt 1 1 u² 11 du 11 1 1 u² du Agora se u tgθ du sec2 θ dθ de modo que 1 1 u2 du sec2 θ dθ 1 tg2 θ sec2 θ dθ sec2 θ sec2 θ sec θ dθ sec θ dθ ln sec θ tg θ u tg θ u 1 sec θ 1 cos θ 1 1 u2 1 Então 1 1 u2 du ln u2 1 u e como u t 11 obtemos St 8 ln t2112 1 t11 c c R De S0 150 temos 150 8 ln 02112 1 011 c 150 8 ln 0 1 0 c 150 8 ln 1 c 150 8 ln 1 c 150 8 0 c c 150 Logo St 8 ln t2121 1 t11 150 3 Tem xe Ht Gt St Ht 16 2 lnt5 3 lnt5 7 lnt21 2639 8 ln t2121 1 t11 150 Ht 16 2 lnt5 3 lnt5 7 lnt21 8 ln t2121 1 t11 12361 e assim H7 16 2 ln75 3 ln 75 7 ln 721 8 ln 72121 1 711 12361 H7 16 2 ln 2 3 ln 12 7 ln 9 8 ln 49121 1 711 12361 H7 16 2 ln2 3 ln12 7 ln9 8 ln 170121 711 12361 H7 16 2 ln2 3 ln12 7 ln9 8 ln 17011 711 12361 H7 51595 TB