Atividade de Cálculo 2

M 10 N 10 P 7 Q 3 R 9 V 1 Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece Considere que sua equipe fundou uma pequena empresa que fabricará placas eletrônicas que serão utilizadas na otimização de sistemas embarcados de nova geração para a Indústria 40 em conformidade com as propostas da Metaindústria Na solução desenvolvida por vocês um dos modelos matemáticos utilizado é o modelo matemático Ht que estima a capacidade de memória H em terabytes TB otimizada em um dado instante t em segundos durante a operação do software desenvolvido por vocês de modo que Ht Gt St para 0 t 30 Obs 0 t 30 é apenas o domínio de validade da função Ht QUESTÃO 1 Valor 40 pontos Obtenha a função Gt sabendo que Gt é a primitiva da função de modo que G0 10 Utilizar duas casas decimais para o valor da constante Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece QUESTÃO 2 Valor 40 pontos Obtenha a função St sabendo que St é a primitiva da função de modo que S0 1 Utilizar duas casas decimais para o valor da constante Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece QUESTÃO 3 Valor 20 pontos Apresente o modelo matemático Ht Gt St e estime a quantidade H de memória otimizada em terabytes TB para t 5 segundos Utilizar duas casas decimais para a resposta Apresentar a resolução da questão ou seja o desenvolvimento indicando como o resultado foi obtido Não devem ser feitos arredondamentos intermediários ou seja não devem ser feitos arredondamentos durante o processo de resolução das questões O arredondamento com duas casas decimais deve ser feito apenas no final do processo na resposta final Durante o desenvolvimento deve ser utilizado o máximo de casas decimais que o software Calculadoras MS Excel oferece Sendo p7 Q3 R9 temos Gt 7t²3t³ 9 e deste modo Gt 7t²3t³ 9 dt se u 3t³9 du 9t² dt Assim Gt 19 7t²3t³9 9 dt 79 3t³9 9t² dt 79 u du 79 u12 du 79 u121 121 79 u32 32 79 23 u32 1427 u³ ou seja Gt 1427 3t³ 9³ c c ℝ Como G0 10 então 10 1427 30³ 9³ c 10 1427 30 9³ c 10 1427 0 9³ c 10 1427 9³ c 10 1427 729 c e então c 1427 27 10 c 14 10 c 10 14 c 4 Portanto Gt 1427 3t³ 9³ 4 Gt 052 3t³ 9³ 4 2 Semse V 1 e N 10 Assim St 1 10tet St 1 10t et dt et 10t et dt St et dt 10 t et dt I II I et dt et II se u t du dt dv et dt v et Integrandose por partes t et dt t et et dt t et et Deste modo St et 10t et et c St et 10 t et 10 et c St 10 t et 9 et c c R De S0 1 obtemos 1 100e0 9e0 c 1 01 91 c 1 0 9 c c 1 9 10 Logo St 10 t et 9 et 10 3 Como Ht Gt St entas Ht 052 3t3 93 4 10tet 9et 10 Ht 052 3t3 93 et10t 9 6 Para t 5 H5 052 353 93 e5105 9 6 H5 052 3125 93 e550 9 6 H5 052 375 93 41e5 6 H5 052 3843 41e5 6 H5 052 56623704 41e5 6 H5 1000385 TB