Calculo 1 - Resolucao de Exercicios sobre Derivadas e Funcoes - Fatec

FATEC MIGUEL REALE CÁLCULO 1 prof dr HENRIQUE RYUSA SILVA TRABALHO 4 09122022 Enunciação corrigida Uma função f é dada por fx 8 3 15 fx 8 3 15 Em um intervalo grande em torno de x 0 a função fx pode ser e é bem mais fraca e repre sentando o significado do gráfico para itens mais abaixo a Com relação à função f prees o utilizar as suas taxas de crescimento e decrescimento do gráfico a Obter a derivada da função fx e suas raízes b Determinar as coordenadas dos extremos localis e suas raízes c Determinar as coordenadas das raízes da função fx d Determinar as coordenadas do ponto 0 f0 e Determinar as coordenadas do ponto menor httpwwwmatecasaopauloedubr Av Miguel Ignácio Coi 360 São Paulo SP 011 20664347 Resolução 4 de dezembro de 2022 Capítulo 1 Questões Exercício 11 Seja hx x 3 x 5 ex x2 8 x 15 ex a Determinar as raízes de h é determinar para quais x temos hx 0 Neste caso como ex 0 para todo x R precisamos ter x 3 x 5 0 que ocorre somente quando x 3 ou x 5 Portanto as raízes de hx são x 3 e x 5 Vamos calcular a derivada de h para isso vamos precisar da regra do tombo e da regra do produto Para encontrar as raízes da derivada de h apliquemos a fórmula de Bhaskara b Façamos o mesmo para calcular a derivada de ordem dois de h Capítulo 1 Questões 2 Para encontrar as raízes da derivada de ordem dois h apliquemos a fórmula de Bhaskara x2 4x 1 0 x 4 12 2 2 3 ou 2 3 c Veja que os pontos A e B são as duas raízes de h isto é são os pontos em que hx 0 As raízes são 3 e 5 logo A30 e B50 O ponto E é a interseção do gráfico com o eixo y isto é quando x 0 Neste caso h0 1 150 8 0 15 e0 1 Logo as coordenadas são E01 d Desenhando a reta tangente em azul e o gráfico de h em verde e Para determinar a equação da reta do item d lembremos da fórmula da reta tangente no ponto p y hp dh dxpx p No nosso caso h3 0 e dh dx3 1 1532 6 3 7 e3 2 15 e3 Portanto a equação da reta é y 2e3 15 x 3 f O ponto D é um dos pontos em que a derivada é igual a zero Temos dois pontos o ponto C e o ponto D que são as raízes x 3 2 e x 3 2 Pela posição dos pontos no gráfico temos que o ponto com coordenada x 3 2 Agora precisamos calcular h3 2 h3 2 115 3 3 2 5 3 2 e3 2 115 2 2 2 e3 2 115 22 2 e3 2 e3 2 15 2 22 Logo D 3 2 e3 2 2 22 15