Analise de Funcao Exponencial - Taxas de Crescimento e Decrescimento

Função exponencial Uma função foi especificada para o desenho do contorno de um sacarolhas estilizado R x hx 115 x 3 x 5 ex 115 x² 8 x 15 ex Em um desenho fora de escala a função é representada em linha cheia na cor azul Em linha fraca é representado o espelhamento do gráfico para se obter uma idéia do objeto Com relação à função h preciso avaliar as taxas de crescimento e decrescimento da função a Obter a derivada da função h e as suas raízes b Determinar a derivada de segunda ordem da função h e as suas raízes c Determinar as coordenadas exatas dos pontos A B E d Desenhar a reta tangente ao gráfico da função h no ponto A e Determinar a equação da reta desenhada no item anterior f Determinar as coordenadas exatas dos ponto D 1 a hx 115 x² 8x 35 ex hx 115 x² 8x 35 ex x² 8x 35ex 115 2x 8 ex x² 8x 35 ex ex x² 6x 7 15 Logo hx 0 ex x² 6x 715 0 x² 6x 7 0 Δ 6² 4 1 7 36 28 8 x 6 8 21 3 2 b hx ex x² 6x 715 115 ex x² 6x 7 ex x² 6x 7 115 ex x² 6x 7 2x 6 ex x² 4x 1 15 Logo hx 0 ex x² 4x 115 0 x² 4x 1 0 Δ 4² 4 1 1 16 4 12 x 4 12 21 2 3 c A e B são as raízes e E onde corta as ordenadas logo hx 0 115 x 3x 5 ex 0 x 3x 5 0 logo x 3 0 x 3 ou x 5 0 x 5 Assim A 3 0 e B 5 0 Para E h0 115 0² 80 15 e⁰ 1515 1 logo E 0 1 d e A equação da reta sera dado por y f3 f3x 3 e f3 115 3² 83 15 e³ 0 e f3 e³3² 63 715 2e³15 y 2e³15 x 2e³5 D é ponto de minimo global logo é um dos pontos que hx 0 Isto é x 3 2 ou x 3 2 e f32 f32 f32 115 32 332 5 e32 2 22e3215 Logo D 32 e322 2215