Avaliação sobre Espaços Vetoriais

08042023 1444 A04 Espacos vetoriais avaliagao da tentativa Pagina inicial Meus Cursos 87928 Agenda 04 A04 Espacos vetoriais Iniciado em sexta 7 abr 2023 1008 Estado Finalizada Concluidaem sabado 8 abr 2023 1444 Tempo 1 dia 4 horas empregado Avaliar Ainda nao avaliado Questao 1 Completo Vale 100 pontos Verifique quais dos conjuntos abaixo sAo espagos vetoriais Lembrese de que para ser um espaco vetorial o conjunto deve satisfazer os 8 axiomas dos espacos vetoriais listados abaixo 1uv E isto 6éa soma de ue v também é um vetor em E 2 au E isto é o produto de u por um numero real a também é um vetor em E 3 Comutatividade uvvtu 4 Associatividade u v w utvweafuaGu 5 Vetor nulo existe 0 E dito vetor nulo tal que para todo v EvOOVV 6 Inverso aditivo para cada u E existe u E dito inverso aditivo de u tal que u u u u 0 7 Distributividade a 8 uau Gueauv aut av 8 Identidade por 1 para todo u E1uu aEay Ry 3x bEZ Resolucgao em anexo 3 AGO4 ALGEBRA Q1pdf a O conjunto E é um espaco vetorial Segue a justificativa dos axiomas Considere mne p E tais quem 21321 n a2 321ep a3 323 Considere também ab R 1 mtn 1 321 2 3 1 q 321 3 41 q341 22 E 2am a x1 321 ax 0321 ax13ax1 E 3mn 1321 2 3q 41 q 321 3xq 42 21 32 321 nm 4 mnp 21 321 x2 3x2 x3 3x3 21 22 321 3x2 x3 323 ay v2 X35 321 320 323 a1 321 ao X35 329 323 a1 3a tw2 32 x3 323 m n p 5m0 21321 00 a1 0321 0 21321 m 6 mm 21 32 x1 321 a 1 32 321 0 0 0 7 a6m ab a13a1 a1 6 321 aay bx 3x1 D3a1 ax 0321 bz 8m1 1321 11 14132 21321 m b O conjunto E Z nao é um espago vetorial Basta tomar por exemplo5 Ze05 RComo50525e25 Eg Z 0 axioma 2 nao é satisfeito httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt279854cmid630618 13 08042023 1444 A04 Espacos vetoriais avaliagao da tentativa Questao 2 Correto Atingiu 100 de 100 Dado o conjunto E IR assinale a alternativa que NAO corresponde a um subespaco vetorial de E a F 2yz Ry 2rez 3a b F2y2 Rya22 c F xyz eR ey0h d F 2yz Reyezy e F zyz Rey 0 Sua resposta esta correta A alternativa c nado satisfaz o axioma 2 Basta escolhermos por exemplo 123 R e1ER Temos que 1 cdot 123 123 Note que 1230mas1230 A resposta correta é F zy2 Rey 0 Questao 3 Completo Vale 100 pontos Considere 0 conjunto E Px em que x IR e Px 6 um polinémio de grau menor ou igual que 5 O conjunto F Qx em que x R e Qx um polinémio de grau 3 6 um subespaco de E Justifique Resposta em anexo 2 AGO4 ALGEBRA Q3pdf Nao F nado 6 um subespaco de E A soma de dois polindmios de grau 3 nem sempre é um polinémio de grau 3 Por exemplo Tome os polinémios de grau 3 Ax 2 3x 22 7 e Bx x 3x7 Somando estes polinémios obtemos 0 polinédmio Cx 2x 7 que nao é de grau 3 httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt279854cmid630618 23 08042023 1444 A04 Espaços vetoriais avaliação da tentativa httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt279854cmid630618 33 UA Espaços vetoriais exemplos e propriedades básicas Seguir para