Avaliação sobre Transformações Lineares

09052023 0444 A06 Transformações lineares avaliação da tentativa httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt285580cmid630638 16 Página inicial Meus Cursos 87928 Agenda 06 A06 Transformações lineares Iniciado em terça 9 mai 2023 0417 Estado Finalizada Concluída em terça 9 mai 2023 0443 Tempo empregado 25 minutos 51 segundos Avaliar Ainda não avaliado 09052023 0444 A06 Transformagées lineares avaliagao da tentativa Questao 1 Completo Vale 100 pontos Para que seja uma transformacao seja linear devem ser satisfeitos os dois itens da definiao i Auv Au Av ii Aau aAu Justificando a sua resposta verifique se as transformagées so lineares ou nao a A R R Au xu b AJR R Au 4u 1 rs cA R R Au MemqueMéamatrizM 1 2 fe a O conjunto A é uma transformagao linear Segue a justificativa i Au v x utvxutxvAu Av i Aau x au ax u aAu b O conjunto A nao é uma transformagao linear Veremos que a condigao i nao é satisfeita i Au v 4uv 14u 4v 1 4u 1 4v Como A u Av 4u 1 4v 1 Au v Au Av c A é uma transformagao linear Considere Assim temos que xiy1 e v x2yz Assim temos que a O conjunto A é uma transformagAo linear Segue a justificativa i Autv zeuv reutzcevAuAv i Aau re au ax eu aAu b O conjunto A nao é uma transformagao linear Veremos que a condi4o i nao é satisfeita i Autv 4euv41 4u4v1 4u 1 4v Como Au Av 4u 1 4 1 segue que Au v 4 Au Av c Aéuma transformagao linear Considere u he ev Assim temos que 1 Y2 i 1 3 21 23y yo 21 38y q 3yp Auv Meu 4 sei orn ft o 4 ere 4y1 y2 4yi 4y2 1 3 ax a3y t 3y1 ii Aau Meau 4 ea a cm an a 2 aAu 0 4 yn ady ayy httpscscjmroomsnetmodquizreview phpattempt285580cmid630638 26 09052023 0444 A06 Transformagées lineares avaliagao da tentativa Questao 2 Incorreto Atingiu 000 de 100 Seja A R R atransformacdo linear definida por AuyU2 u1 Ua a Assinale a alternativa que apresenta a imagem de A a ImA 01 V2 U3 1 U1 V2 03 Rvy v2 3 o x b ImA v1 v2 U3 U1 V2 U3 R vy v2 2v3 0 c ImA v1 v2 v3 V1 203 Rv1 ve 23 0 d ImA v1 ve v3 U1 203 Rvy v2 23 0 e ImA v1 0203 v1203 Rv1 v2 v3 0 Sua resposta esta incorreta Temos que a imagem 6 0 conjunto v1 V2 a VU1 v2 R Portanto v1 V2 V3 ImA SS V3 1 2u3 v1 vo V1 V2 2v3 0 A resposta correta é ImA v1 v2 03 1 0203 Rv v2 2v3 OF httpscscjmroomsnetmodquizreview phpattempt285580cmid630638 36 09052023 0444 A06 Transformagées lineares avaliagao da tentativa Questao 3 Correto Atingiu 100 de 100 Considere a transformagao linear A R R definida por u U1 U2 Au 3u U2 Assinale a alternativa que representa o nucleo de A a NA u13u1u1 Ee R v b NA u Fu1 U1 E R c NA u13u1 uz u1u2 R d NA u 3u Uy E R e NA u1 zu 7 Uy E R Sua resposta esta correta Para determinar NA devemos ter Au 0 3u up 0 uw 3u1 Assim NA u1 3u u4 R Observe que NA é a reta y 3x A resposta correta é m NA u1 3u1 U1 R httpscscjmroomsnetmodquizreview phpattempt285580cmid630638 46 09052023 0444 A06 Transformagées lineares avaliagao da tentativa Questao 4 Completo Vale 100 pontos Considere a transformagao linear A Rg RA R3 R definida por uy U2 Ug Au uy U2 Us Determine ImA e NA Essa transformagao linear tem como imagem ImA Para todo k podemos escolher o vetor uk3 k3 k3 Dessa forma temos que A u k3 k3 k3 k Vamos determinar agora 0 nucleo de A Au 0 u1 u2 u3 0 u3 ul u2 Segue que o ntcleo pode ser escrito da forma NA u1 u2 u1 u2u1u2ER Esse conjunto é dado pelo plano z xy Essa transformagao linear tem como imagem ImA R Para todo k R podemos escolher o vetor k kk w 359 Dessa forma temos que kkk Vamos determinar agora o nucleo de A Au 0 uy tue u3 0 ug u U2 Segue que o nucleo pode ser escrito da forma NA u1 U2 t1 Ug U1 Ug ER Esse conjunto é dado pelo plano z xy conforme a imagem feita no Geogebra z2ry gs re Se io 4 eh a Fonte Catdlica 2021 httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt285580cmid630638 56 09052023 0444 A06 Transformações lineares avaliação da tentativa httpscscjmroomsnetmodquizreviewphpattempt285580cmid630638 66 UA Espaços vetoriais Transformações Lineares Seguir para Respostas da Avaliação NP2