Teorema de Stokes: Determinação da Orientação Positiva da Superfície

Questão 01 Vale 25 pt Seja a superfície S limitada pelas retas AB BC CD DA onde A 402 B 007 C 042 D 002 e seja a função Fxyz xxyz Aplicando o teorema de Stokes determine a orientação positiva de S Questão 1 Aqui o enunciado apenas pede para determinar a orientação positiva da superfície Logo não precisamos utilizar o campo F na questão Fazendo o gráfico da superfície obtemos Por convenção dizemos que a curva C dada pela fronteira de uma superfície S tem orientação positiva se a superfície estiver sempre a esquerda quando percorremos a curva com a cabeça na direção e sentido do vetor norma n Ou seja uma orientação positiva é o seguinte No nosso caso podemos definir o vetor normal como apontando para fora da superfície Assim seguindo a definição temos a seguinte orientação positiva para a superfície Ou seja a curva que constitui a fronteira deve ser percorrida no sentido ABCD A Note que poderíamos também ter definido o vetor normal como apontando no sentido oposto Nesse caso a orientação positiva seria AD CB A Questão 1 Aqui o enunciado apenas pede para determinar a orientação positiva da superfície Logo não precisamos utilizar o campo 𝐹 na questão Fazendo o gráfico da superfície obtemos Por convenção dizemos que a curva C dada pela fronteira de uma superfície S tem orientação positiva se a superfície estiver sempre a esquerda quando percorremos a curva com a cabeça na direção e sentido do vetor norma n Ou seja uma orientação positiva é o seguinte No nosso caso podemos definir o vetor normal como apontando para fora da superfície Assim seguindo a definição temos a seguinte orientação positiva para a superfície Ou seja a curva que constitui a fronteira deve ser percorrida no sentido 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐴 Note que poderíamos também ter definido o vetor normal como apontando no sentido oposto Nesse caso a orientação positiva seria 𝐴 𝐷 𝐶 𝐵 𝐴