Estratégias de Demonstração Matemática

O exemplo anterior foi muitíssimo simples uma vez que precisamos apenas quatro implicações para concluir nosso objetivo Em geral as demonstrações do tipo x K x L necessitam de várias implicações como no esquema a seguir x K afirm1 afirm2 afirmn x L nem sempre conseguimos seguir a sequência crescente de afirmações às vezes precisamos seguir o derivante nas primeiras tentativas usar a definição ajuda bastante Exemplo 2 Prove que A B A B Resolução Começamos fazendo um esboçoescrita das ideias principais e vamos desenvolvendo esse esboçoescrita até encontrarmos um modo de resolver o exercício De acordo com a definição para provar que A B A B devemos provar que TODO elemento que está em A B também está em A B usando a linguagem formal Usando a linguagem formal podemos dizer x A B x A B x A B Dessa forma precisamos seguir o seguinte esboço x A B afirm1 afirm2 afirm3 afirmn x A B Observe que devemos achar qual é a afirm1 que devemos colocar na expressão x A B afirm1 Portanto podemos fazer várias afirmações a partir da verdade x A B de modo que não temos como saber a priori qual é a afirm1 que mais nos ajuda Por isso vamos usar uma afirmação que vem da própria CARACTERÍSTICAPROPRIEDADEDEFINIÇÃO do conjunto A B isto é x A B x x A B