Exercícios Resolvidos de Cálculo e Análise Real - Sequências, Conjuntos e Intervalos

2 Considere S x y y 4 e B B2 3 12 Prove que B S 3 Seja K xn 1n2 1n n N Prove que 2 K 4 Considere os intervalos reais 2 5 e 4 7 Sabese que 2 5 4 7 o cartesiano dos intervalos é um subconjunto do plano R2 Defina A 2 5c 4 7c e B 2 5 4 7c a Prove que A B b Prove que B A 5 Sejam A x y y 3 e B B5 3 1 Prove que B A 6 Seja A 3 5c Prove que não existe um número real positivo r tal que 3 r 3 r A 7 Prove que K T sendo K x R senx π2 0 e T n N 2n n2 8 Prove que D B3 4 2 Q1 sendo Q1 x y y 0 x 0 9 Prove que Ims 5 sendo sx x2 8x 11 10 Sejam A x y y 3 e B B5 3 1 Prove que B A 11 Seja A 3 5c Prove que não existe um número real positivo r tal que 3 r 3 r A 12 Prove que K T sendo K x R senx π2 0 e T n N 2n n2 13 Considere a sequência numérica dada por xn 2 5n sendo n N Defina Bc r x R x c r Prove que as seguintes afirmações a n 51 xn B2 0 1 b n 501 xn B2 0 01 c n 500 xn B2 0 01 2 Sega K y E B B 23 1 2 enter 2272 43 6 I a 2 19 37 r f Como 2 27220 segue que Cy 3 r I yep ly 31 r f t I r y 361 3 12 y s 3 1 I S Y E Z Em particular y 6 I 64 portanto ay e 5 4125 5646 Como ay e B i arbitrairio segue que BCS 4 16 B 525 x 547 A 525 x 547 Duren mostron que enisle ay e B tal que ay A Consider In g 1287 E B Rois 38 4 5257 5473 Alem disso Como ZE 5253 24 5257C portanto 28 5253ex 5477C A Segue que Hy EB man ay 4A B 4A obs oi t i i 5 Omens mostron que existe they E B B 53 1 tal que 12914 A hat y 5534 Sejo In yl 5712 Como 5 5726712 3 2 1 1st segue que 57121 EB Como y I 3 segue que 571274A Pantano BAA Obs a questa De identica 13 b An 2 1In ne IN B12 001 ha E IR 122160014 se n 50111 est I I É 2 5 2 1g Nn E 2 Noh que 5006501 I IF I I 9013 Io segue que an E 2 I s 2 901 An 2 6001 Poroutro lads Como I o an 2 In 2 an 230 portanto 0 6 an 26901 Ian 216001 an E B 2 001