Resolucao da Desigualdade Modular x-7 menor que 2

10 Considere a seguinte definição x x se x 0 e x x se x 0 Com isso prove que a x 7 2 5 x 9 Definição de Módulo O módulo de um número real é definido como a distância desse número para zero na reta numérica O módulo é sempre um número não negativo Para um número real x o módulo é denotado por x e é definido como x x se x 0 x x se x 0 Resolvendo a desigualdade x7 2 1 Se x7 0 então x7 x7 Portanto a desigualdade pode ser escrita como x 7 2 Adicionando 7 em ambos os lados x 9 2 Se x7 0 então x7 x7 x7 Portanto a desigualdade pode ser escrita como x 7 2 Subtraindo 7 em ambos os lados x 5 Multiplicando por 1 em ambos os lados e invertendo a desigualdade x 5 3 Combinando os resultados dos passos 1 e 2 temos que x 9 e x 5 Portanto a solução da desigualdade x7 2 é 5 x 9 Isso significa que qualquer número real x que esteja entre 5 e 9 inclusive esses dois valores satisfaz a desigualdade dada