Analise Matematica - Demonstracoes de Conjuntos Limitados e Sequencias

ANÁLISE Aula 12 LT 06 Alunoa Alunoa Alunoa Alunoa Alunoa Alunoa 1 Considere a sequência dada por xn n1n com n N e o conjunto D xn n N n1n n N Use o método de redução ao absurdo para provar que A é limitado superiormente 2 Considere o conjunto F sennπ6 n N e mostre que ele é limitado superiormente 3 Sabese que o número real k é limite superior para o conjunto G isto é G atende à definição de conjunto limitado com o valor k a Use o método de redução ao absurdo para mostrar que qualquer l R com l k é também limite superior para G b Use o método direto para mostrar que qualquer l R com l k é também limite superior para G 1 Suponha por absurdo que A não é limitado superiormente Logo existe n N tal que n1n 2 n 1 2n 1 2n n 1 n mas 1 é o maior número natural então n 1 é ABSURDO Logo A é limitado superiormente 2 A função seno é limitada para os números reais como nπ6 n N é um subconjunto dos reais então F é limitada em particular é limitado superiormente por 1 3 a Suponha por absurdo que l k não é limite superior para G Logo existe a G com a l mas como l k então a k ABSURDO pois k é limite superior para G b Sendo k limite superior para G então a G k a mas como l k então l a a G isto é l é limite superior para G